Experimentación computacional

01 · Punto de partida

Programar también puede ser una forma de investigar

Una computadora permite realizar miles de cálculos, repetir un proceso con distintos valores y visualizar resultados en segundos. Esa capacidad convierte al código en un laboratorio: podemos explorar una pregunta antes de conocer su respuesta definitiva.

Por ejemplo, al iterar la regla xₙ₊₁ = xₙ/2 + 1 desde distintos valores iniciales, las tablas parecen acercarse a 2. El experimento sugiere una conjetura: “para cualquier valor inicial, la sucesión converge a 2”. A partir de allí surgen mejores preguntas:

• ¿también ocurre con valores iniciales negativos o muy grandes?
• ¿cuán rápido se acerca?
• ¿qué cambia si reemplazamos 1/2 por otro parámetro?
• ¿el patrón observado puede justificarse algebraicamente?
• ¿una limitación numérica podría estar simulando estabilidad?

02 · Un método para explorar

Del problema a una nueva pregunta

La experimentación funciona como un ciclo. Los resultados rara vez cierran el problema de inmediato; suelen revelar una excepción, una escala relevante o una pregunta más precisa.

Una pregunta útil es concreta y observable. “¿Qué hace esta sucesión?” es demasiado amplia. “¿Para qué valores de q la iteración xₙ₊₁=q·xₙ se acerca a cero desde x₀=1?” define una regla, un parámetro, un estado inicial y un comportamiento que puede medirse.

03 · La realidad y su representación

Todo experimento depende de un modelo

Si investigamos una fórmula matemática, el programa implementa una representación numérica de esa fórmula. Si simulamos un fenómeno físico, económico o biológico, agregamos además supuestos sobre la realidad.

Que el programa se ejecute sin errores no prueba que el modelo sea adecuado ni que el algoritmo esté bien implementado. Validar un experimento incluye probar casos conocidos, revisar unidades y comparar con otra formulación cuando sea posible.

04 · Qué se modifica y qué se mide

Parámetros, controles y observables

Un diseño claro separa los elementos del experimento:

Parámetro

Valor que define una familia de casos, como una tasa, un tamaño de paso o una tolerancia.

Condición inicial

Estado desde el cual comienza un proceso iterativo o una simulación.

Variable de control

Cantidad que mantenemos fija mientras estudiamos el efecto de otra.

Observable

Resultado registrado: error, tiempo, cantidad de iteraciones, máximo o estado final.

En xₙ₊₁=q·xₙ, podemos variar q, mantener x₀ y la cantidad de pasos fijos, y observar |xₙ|. Si cambiamos simultáneamente q, x₀ y los pasos, será difícil atribuir el resultado a una causa.

05 · Explorar sin elegir solo casos cómodos

Barridos de parámetros y casos frontera

Probar únicamente q=0.5 muestra un caso, no el comportamiento de toda la familia. Un barrido evalúa una secuencia ordenada de parámetros y registra el mismo observable:

function iterarGeometrica(q, inicial = 1, pasos = 50) {
  let x = inicial;
  for (let n = 0; n < pasos; n += 1) x *= q;
  return x;
}

const resultados = [];
for (let q = -1.2; q <= 1.2; q += 0.05) {
  resultados.push({
    q: Number(q.toFixed(2)),
    estadoFinal: iterarGeometrica(q)
  });
}

console.table(resultados);

Los casos cercanos a q=−1, q=0 y q=1 son especialmente informativos porque separan regímenes: convergencia, alternancia, constancia o crecimiento. También conviene incluir:

• cero, valores negativos y extremos permitidos;
• puntos apenas a cada lado de un umbral;
• entradas muy pequeñas y muy grandes;
• casos con respuesta conocida para comprobar el código;
• valores aleatorios, después de cubrir los casos diseñados.

06 · Verificar que el patrón no sea un artefacto

Resolución, cantidad de pasos y precisión

Un resultado experimental depende de cuánto y cómo calculamos. Aumentar la resolución puede revelar una oscilación antes oculta; aumentar las iteraciones puede mostrar que una aparente estabilidad era transitoria.

No siempre “más” produce una respuesta mejor. Más pasos acumulan costo y, en algunos cálculos, error de redondeo. La verificación consiste en estudiar cómo cambia el resultado y justificar una configuración suficiente para la pregunta.

07 · Poder repetir el recorrido

Registrar condiciones y resultados

Un experimento es reproducible cuando otra ejecución puede reconstruir sus condiciones. Guardar solamente el resultado final impide explicar por qué apareció.

const registro = {
  experimento: 'iteracion-geometrica',
  fecha: new Date().toISOString(),
  parametros: { q: 0.75, inicial: 10, pasos: 40 },
  observable: 'valor absoluto final',
  resultado: Math.abs(iterarGeometrica(0.75, 10, 40))
};

console.log(JSON.stringify(registro, null, 2));

Registrar antes la hipótesis reduce la tentación de presentar como predicción un patrón descubierto después de mirar los datos. Descubrir patrones es valioso, pero debe distinguirse de confirmarlos con nuevos casos.

08 · De observar a afirmar con cuidado

Conjeturas, contraejemplos y demostraciones

Una conjetura es una afirmación plausible basada en indicios. Miles de ejemplos compatibles aumentan la confianza práctica, pero una afirmación universal puede ser falsa por un único caso no probado.

Si probamos que n²+n+41 es primo para varios enteros no negativos, podríamos conjeturar que siempre lo es. Pero en n=40 obtenemos 40²+40+41=1681=41². El contraejemplo no vuelve inútiles las observaciones: muestra que la afirmación necesitaba revisión.

Una buena estrategia intenta romper la conjetura:

• probar límites y valores de transición;
• buscar entradas con una estructura diferente de las iniciales;
• usar mayor rango y precisión;
• construir casos adversos deliberadamente;
• derivar consecuencias que puedan verificarse por otra vía.

09 · Experimentos con variabilidad

Pseudoazar, semillas y repeticiones

En una simulación aleatoria, dos ejecuciones pueden producir resultados distintos. Una sola corrida no describe la distribución. Conviene repetir, resumir y mostrar la variabilidad mediante media, mediana, cuantiles o intervalos.

Math.random() no permite fijar una semilla de forma estándar. Para reproducibilidad puede usarse un generador explícito:

function crearGenerador(semilla) {
  let estado = semilla >>> 0;
  return function aleatorio() {
    estado = (1664525 * estado + 1013904223) >>> 0;
    return estado / 2 ** 32;
  };
}

const aleatorio = crearGenerador(20260921);
console.log(aleatorio(), aleatorio(), aleatorio());
// La misma semilla reproduce la misma secuencia.

Un generador reproducible facilita depuración y comparación. No implica que sea adecuado para criptografía. Además, repetir siempre una única semilla verifica reproducibilidad, pero no robustez: hay que ensayar varias semillas registradas.

10 · Exploración

Laboratorio: experimentar con procesos iterativos

Elegí una regla, un parámetro, una condición inicial y la cantidad de pasos. El gráfico muestra el estado en cada iteración y el diagnóstico resume lo observado, no una propiedad demostrada para todos los casos.

El eje horizontal representa la iteración y el vertical el estado. La clasificación utiliza solamente los datos generados y puede cambiar al aumentar los pasos.

Preguntas para explorar

1. En la multiplicación repetida, buscá los cambios de comportamiento alrededor de q=−1 y q=1.
2. En la atracción a un punto fijo, probá varios estados iniciales con el mismo parámetro. ¿Comparten el valor final?
3. En el mapa logístico, compará parámetros cercanos a 2, 3.2 y 3.9. ¿Aparece un valor estable, un ciclo o irregularidad?
4. En la aproximación de una raíz, aumentá el objetivo y cambiá x₀. ¿Cuántos pasos parecen necesarios?

11 · Separar el motor del análisis

Construir un ejecutor de experimentos

Una función general puede recibir la regla, el estado inicial y la cantidad de pasos. Separar esta lógica de la interfaz facilita pruebas y reutilización:

function ejecutarIteracion({ siguiente, inicial, pasos, detener }) {
  const trayectoria = [inicial];
  let estado = inicial;

  for (let n = 1; n <= pasos; n += 1) {
    const nuevo = siguiente(estado, n);
    trayectoria.push(nuevo);

    if (!Number.isFinite(nuevo)) {
      return { trayectoria, motivo: 'valor no finito' };
    }
    if (detener?.(nuevo, estado, n)) {
      return { trayectoria, motivo: 'criterio alcanzado' };
    }
    estado = nuevo;
  }
  return { trayectoria, motivo: 'máximo de pasos' };
}

const prueba = ejecutarIteracion({
  inicial: 10,
  pasos: 100,
  siguiente: x => 0.75 * x,
  detener: (actual, anterior) => Math.abs(actual - anterior) < 1e-8
});

El objeto devuelto conserva la trayectoria y el motivo de finalización. Esto permite distinguir “alcanzó la tolerancia” de “se agotaron las iteraciones”, diferencia esencial para interpretar el resultado.

Ejecutar una matriz de configuraciones

function barrer(parametros, iniciales, ejecutar) {
  return parametros.flatMap(parametro =>
    iniciales.map(inicial => ({
      parametro,
      inicial,
      ...ejecutar(parametro, inicial)
    }))
  );
}

const casos = barrer(
  [0.25, 0.5, 0.9, 1, 1.1],
  [-10, 1, 100],
  (q, inicial) => ({ final: iterarGeometrica(q, inicial, 50) })
);

Una matriz explícita impide olvidar combinaciones y produce datos adecuados para agrupar, filtrar o exportar. Para experimentos costosos conviene agregar tiempos, identificadores y resultados parciales.

12 · Comprensión

Confusiones frecuentes

13 · Práctica guiada

Ejercicios de comprensión

Ejercicio 1: diseñar el experimento

Queremos estudiar cuándo xₙ₊₁=q·xₙ se acerca a cero. Identificá parámetro, condición inicial, controles y observable.

Ejercicio 2: refutar una conjetura

Alguien afirma que n²+n+41 siempre es primo para enteros no negativos porque lo comprobó hasta 39. Buscá un contraejemplo.

Ejercicio 3: prueba de sensibilidad

Un método devuelve 1.42 con paso 0.1 y 1.415 con paso 0.05. ¿Qué experimento realizarías después?

Ejercicio 4: reproducibilidad

Indicá qué falta en el informe: “Ejecutamos una simulación aleatoria cien veces y el promedio fue 0.73”.

Ejercicio 5: barrido de parámetros

Generá resultados de xₙ=qⁿ para q desde 0 hasta 1.2 con paso 0.1 y n=30.

const resultados = Array.from({ length: 13 }, (_, indice) => {
  const q = indice / 10;
  return { q, valor: q ** 30 };
});

console.table(resultados);
// Para q < 1 los valores disminuyen; q = 1 permanece;
// para q > 1 crecen, aunque 30 pasos no demuestran el caso general.

14 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos criterios de parada y tolerancia: cómo decidir cuándo una aproximación es suficientemente buena sin terminar demasiado pronto ni iterar indefinidamente.