Cambio absoluto y cambio relativo

01 · Punto de partida

La misma diferencia puede tener distinta importancia

Dos aplicaciones reducen su consumo de memoria en 50 MB. La primera utilizaba 100 MB y la segunda 2000 MB. El ahorro absoluto es igual, pero su importancia no: para la primera representa la mitad del consumo; para la segunda, apenas una pequeña fracción.

Para describir correctamente una variación necesitamos responder dos preguntas diferentes:

02 · Diferencia directa

Cambio absoluto

Si una cantidad pasa de un valor inicial q₀ a un valor final q₁, su cambio absoluto es:

El resultado tiene la misma unidad que los valores comparados. Si el tiempo de ejecución baja de 850 ms a 680 ms:

El signo negativo indica una disminución. La magnitud del cambio es |−170 ms| = 170 ms. Decir solamente «mejoró 170» sería incompleto: necesitamos la unidad y el sentido.

03 · Cambio y referencia

Cambio relativo

El cambio relativo compara la diferencia con un valor de referencia. Cuando estudiamos la evolución desde un estado inicial, usamos habitualmente ese estado como referencia:

Para el tiempo que pasó de 850 ms a 680 ms:

El resultado −0.20 no lleva milisegundos: las unidades se cancelan al dividir una cantidad por otra de la misma clase. Significa que la disminución equivale a 0.20 veces el valor inicial.

Por qué es adimensional

Al no depender de la unidad, el cambio relativo permite comparar variaciones en escalas diferentes. El resultado será el mismo si expresamos ambos tiempos en milisegundos o segundos, siempre que usemos una unidad coherente.

04 · Una forma de comunicar

Variación porcentual

La variación porcentual es el cambio relativo multiplicado por 100:

En el ejemplo anterior, −0.20 · 100 % = −20 %. Podemos comunicar que el tiempo de ejecución disminuyó un 20 % respecto del valor inicial.

05 · El denominador importa

Elegir la referencia

El cambio absoluto entre 80 y 100 tiene magnitud 20 en ambos sentidos. El cambio relativo no es simétrico:

• De 80 a 100: (100 − 80) / 80 = 0.25, aumento del 25 %.
• De 100 a 80: (80 − 100) / 100 = −0.20, disminución del 20 %.

La diferencia se debe al denominador. En el primer recorrido comparamos 20 con 80; en el segundo, 20 con 100. Por eso no podemos invertir el sentido cambiando únicamente el signo del porcentaje.

¿Qué sucede si la referencia es cero?

La fórmula habitual requiere dividir por el valor inicial. Si q₀ = 0, el cambio relativo no está definido. Podemos informar el cambio absoluto —por ejemplo, «aumentó de 0 a 15 usuarios»—, pero no afirmar mediante esta fórmula que el aumento fue de cierto porcentaje.

06 · Comparaciones justas

Comparar cambios en escalas diferentes

Supongamos dos optimizaciones:

• Proceso A: pasa de 120 ms a 90 ms. Cambio absoluto: −30 ms.
• Proceso B: pasa de 1030 ms a 980 ms. Cambio absoluto: −50 ms.

El proceso B ahorra más milisegundos. Sin embargo:

• A: −30 / 120 = −0.25, reducción del 25 %.
• B: −50 / 1030 ≈ −0.0485, reducción aproximada del 4.85 %.

A tiene la mejora proporcional mayor; B tiene el ahorro absoluto mayor. La elección de la medida depende de la pregunta. Si importa el tiempo ahorrado por petición, puede ser útil el cambio absoluto. Si queremos comparar la eficacia de optimizaciones sobre bases distintas, el relativo ofrece contexto.

function compararCambio(inicial, final) {
  const absoluto = final - inicial;
  const relativo = inicial === 0 ? null : absoluto / inicial;

  return {
    inicial,
    final,
    absoluto,
    relativo,
    porcentaje: relativo === null ? null : relativo * 100
  };
}

console.log(compararCambio(120, 90));
console.log(compararCambio(1030, 980));

07 · Porcentajes como valores

Porcentaje y puntos porcentuales

Cuando los valores comparados ya son porcentajes, aparecen dos medidas diferentes. Si la tasa de éxito pasa del 40 % al 50 %:

• El cambio es de 10 puntos porcentuales: 50 % − 40 %.
• El cambio relativo es del 25 %: (50 − 40) / 40 = 0.25.

Decir que aumentó «10 %» es ambiguo. Puede interpretarse como llegar al 50 % sumando 10 puntos, o como aumentar un 10 % del valor inicial y llegar al 44 %.

08 · Otra lectura del cambio

Factor multiplicativo

También podemos comparar el valor final directamente con el inicial:

Existe una relación sencilla entre factor y cambio relativo:

Un aumento del 25 % corresponde a un factor 1.25; una reducción del 20 %, a un factor 0.80. Esto permite reconstruir el valor final:

Subir y bajar el mismo porcentaje no cancela el cambio

Si un valor de 100 aumenta 10 %, llega a 110. Si luego disminuye 10 % respecto de 110, queda en 99. Los factores son 1.10 y 0.90; su producto es 0.99, no 1.

const inicial = 100;
const despuesDelAumento = inicial * 1.10;
const despuesDeLaDisminucion = despuesDelAumento * 0.90;

console.log(despuesDelAumento);      // 110
console.log(despuesDeLaDisminucion); // 99

09 · Aproximaciones

Error absoluto y error relativo

Las mismas ideas sirven para describir la calidad de una aproximación. Si conocemos un valor de referencia v y obtenemos una aproximación a:

El valor absoluto elimina el signo porque aquí interesa la distancia al valor de referencia. Una aproximación de 999 para un valor real de 1000 tiene error absoluto 1 y relativo 0.001, es decir 0.1 %. El mismo error absoluto 1 respecto de un valor real de 2 equivale al 50 %.

function medirError(valorReferencia, aproximacion) {
  const errorAbsoluto = Math.abs(aproximacion - valorReferencia);
  const errorRelativo = valorReferencia === 0
    ? null
    : errorAbsoluto / Math.abs(valorReferencia);

  return { errorAbsoluto, errorRelativo };
}

console.log(medirError(1000, 999));
console.log(medirError(2, 1));

Una tolerancia absoluta es útil cerca de cero; una tolerancia relativa se adapta mejor a magnitudes de escalas muy diferentes. En aplicaciones robustas suele combinarse ambas.

10 · Exploración

Laboratorio: una diferencia, dos escalas

Elegí dos valores e invertí el sentido de comparación. El laboratorio calcula cambio absoluto, cambio relativo, porcentaje y factor multiplicativo. Probá utilizar cero como referencia para observar qué resultados dejan de estar definidos.

Las barras representan los valores de referencia y comparación sobre una escala común. El color violeta indica el estado inicial y el coral, el final.

Preguntas para explorar

1. Compará 100 con 125 en ambos sentidos. ¿Qué resultados cambian solo de signo y cuáles cambian también de magnitud?
2. Compará 10 con 20 y luego 100 con 110. Ambos cambios absolutos son 10: ¿qué ocurre con los relativos?
3. Elegí A = 0 y B = 50. ¿Qué medidas siguen disponibles?
4. Buscá dos valores cuyo cambio porcentual sea −50 %. Después invertí la comparación.

11 · Implementación segura

Calcular variaciones en JavaScript

Una función reutilizable debe representar explícitamente el caso en que el cambio relativo no está definido. Utilizar null evita confundirlo con cero:

function analizarVariacion(inicial, final) {
  if (!Number.isFinite(inicial) || !Number.isFinite(final)) {
    throw new TypeError("Los valores deben ser números finitos");
  }

  const cambioAbsoluto = final - inicial;
  const tieneReferencia = inicial !== 0;
  const cambioRelativo = tieneReferencia
    ? cambioAbsoluto / inicial
    : null;

  return {
    cambioAbsoluto,
    magnitud: Math.abs(cambioAbsoluto),
    cambioRelativo,
    porcentaje: cambioRelativo === null ? null : cambioRelativo * 100,
    factor: tieneReferencia ? final / inicial : null
  };
}

console.log(analizarVariacion(80, 100));
console.log(analizarVariacion(0, 15));

Formatear no es calcular

Conviene conservar los resultados numéricos y aplicar formato únicamente al mostrarlos:

const formatoPorcentaje = new Intl.NumberFormat("es-AR", {
  style: "percent",
  minimumFractionDigits: 2,
  maximumFractionDigits: 2
});

const cambioRelativo = -0.0485436893;
console.log(formatoPorcentaje.format(cambioRelativo)); // -4,85 %

toFixed devuelve texto. Si redondeamos demasiado pronto y reutilizamos ese texto como número, podemos introducir errores innecesarios en cálculos posteriores.

12 · Comprensión

Confusiones frecuentes

13 · Práctica guiada

Ejercicios de comprensión

Ejercicio 1: dos medidas del cambio

Una optimización reduce el uso de memoria de 640 MB a 480 MB.

1. Calculá el cambio absoluto y su magnitud.
2. Calculá el cambio relativo y la variación porcentual.
3. Calculá el factor final/inicial.
4. Expresá el resultado en una oración completa.

Ejercicio 2: comparar optimizaciones

El algoritmo A pasa de 50 s a 35 s. El algoritmo B pasa de 200 s a 170 s. Determiná cuál tiene mayor reducción absoluta y cuál mayor reducción relativa.

Ejercicio 3: porcentajes sucesivos

Una cantidad comienza en 250, aumenta 12 % y después disminuye 12 %. Calculá los estados intermedios y el cambio neto absoluto y porcentual.

const inicial = 250;
const despuesDeSubir = inicial * (1 + 12 / 100);
const final = despuesDeSubir * (1 - 12 / 100);
const cambio = final - inicial;
const porcentaje = cambio / inicial * 100;

console.log({ inicial, despuesDeSubir, final, cambio, porcentaje });

14 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos la razón de cambio promedio: cómo relacionar el cambio de una salida con el cambio de una entrada a lo largo de un intervalo.