Equivalente serie

01 · Punto de partida

Cinco resistores que fingen ser uno

Un loop con cinco resistores se analiza igual que uno con uno solo para la fuente: la pila entrega la misma corriente que entregaría a un único resistor de valor suma. Colapsarlos acelera el cálculo de I total; después se “descolapsa” para el reparto interno (Tema 7).

Es tu primera refactorización de circuitos: misma conducta externa, interior simplificado. Y como toda abstracción, tiene su costo: el equivalente esconde el reparto.

• ¿Por qué la suma vale como reemplazo?
• ¿Qué se conserva y qué se pierde al colapsar?
• ¿Para qué sirve si después igual reparto?
• ¿Cuándo no se puede sumar?

02 · Demostración

Por qué la suma funciona, en 3 líneas

Cada resistor cumple Ohm con la misma I: V1 = I·R1, V2 = I·R2. La fuente ve la suma: Vs = V1 + V2 = I·(R1 + R2). Comparando con Vs = I·Req, el paréntesis es el equivalente.

03 · Para qué sirve

Tres usos que pagan el concepto

1. 1
   I total de un vistazo.

   Sumás de cabeza y dividís: 9 V / ~1,5 kΩ ≈ 6 mA sin calculadora. Estimación en segundos antes del cálculo fino.

2. 2
   Comparar diseños.

   Dos loops con igual Req piden la misma corriente a la fuente aunque repartan distinto: la autonomía (Tema 8, curso 1) depende del total.

3. 3
   Detectar absurdos.

   Req menor que cualquier sumando = cuenta mal (en serie el total siempre supera al mayor). Chequeo de 2 segundos.

04 · Lo que esconde

El equivalente no cuenta todo

Potencia total: dos caminos

P = Vs × I con el colapsado, o suma de I²R individuales: dan lo mismo. Si discrepan, hay error de cuenta.

Calor por pieza: solo descolapsado

El Req de 1470 disipa 55 mW “en total”, pero el de 1 kΩ sufre 37 mW y el de 470 solo 18 mW. El tamaño se elige por pieza (Tema 5).

Medición: el equivalente no se mide

Se miden nodos reales (Tema 6). Req es herramienta de cálculo, no punto de prueba.

LED en la fila: no se suma

El LED no es óhmico: se descuenta su ~2 V primero y se suman solo los resistores. Mezclarlo en la suma falsea todo.

05 · Equivalente en código

Colapsar y descolapsar con funciones

Dos funciones que trabajan en pareja: una colapsa, la otra reparte con la I total:

def req_serie(resistencias):
    return sum(resistencias)


def analizar_serie(vs, resistencias):
    req = req_serie(resistencias)
    i = vs / req
    print(f"Req = {req:.0f} ohm -> I total = {i*1000:.2f} mA")
    for n, r in enumerate(resistencias, 1):
        print(f"  R{n}={r}: V={i*r:.2f} V  P={i*i*r*1000:.0f} mW")
    print(f"Chequeo P total: {vs*i*1000:.0f} mW")


analizar_serie(9, [470, 1000])
analizar_serie(12, [1000, 2200, 3300])

Probá analizar_serie(5, [330, 470, 1000]): ¿qué R se lleva más potencia?

Comparador de diseños equivalentes

Mismo Req, distinto reparto: la fuente no nota la diferencia, las piezas sí:

def comparar(vs, diseno_a, diseno_b):
    for nombre, rs in [("A", diseno_a), ("B", diseno_b)]:
        req = req_serie(rs)
        i = vs / req
        print(f"Diseño {nombre} {rs}: Req={req} -> I={i*1000:.1f} mA, Ptot={vs*i*1000:.0f} mW")


comparar(9, [470, 1000], [735, 735])

06 · Analogía programador

Refactor con misma interfaz

1. 1
   Colapsar = extraer constante.

   Cinco sumandos se vuelven un nombre (Req): la fuente llama a la interfaz, no al detalle.

2. 2
   Descolapsar = inline para debug.

   Para perfilar por pieza se expande de nuevo: la abstracción se abre cuando hay que medir.

3. 3
   Req menor que un sumando = test rojo.

   Invariante barato: en serie el total supera al mayor. Si no, la cuenta está mal.

07 · Exploración

Laboratorio: colapsar 3 resistores

Mové R1, R2 y R3: el laboratorio muestra el Req, la I total y el reparto con potencias. Verificá que colapsar no cambia lo que la fuente entrega.

Preguntas para explorar

1. Triplicá R1 solo. ¿Cuánto sube Req y cuánto baja I? ¿Lineal?
2. ¿Puede Req ser menor que R3? Probalo y explicá por qué no.
3. ¿Qué le pasa al reparto si R3 es 10× mayor que R1 + R2?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de equivalente

Ejercicio 1: reducir cuatro

9 V con [220, 470, 1k, 2k2]. Calculá Req, I y V en cada uno con analizar_serie(). ¿Cuál calienta más?

Ejercicio 2: I objetivo con Req

Querés 5 mA con 12 V usando dos R iguales. ¿Req? ¿Cada una? Verificá P por pieza para 1/4 W.

Ejercicio 3: detectar el intruso

Alguien dice que Req de [470, 1000] es 320 Ω. Sin calculadora: ¿por qué es imposible? ¿Qué error cometió probablemente?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

El loop colapsado ya es rutina. Ahora, cuánto le toca a cada uno en detalle: en el próximo tema, caídas de tensión en serie.