01 · Punto de partida
Tu señal vive entre ruidos
El sensor da 0–100 Hz, el ruido viene a kHz; o al revés: querés solo los cambios rápidos. Un R y un C forman un divisor que depende de la frecuencia: a fc = 1/(2πRC) la señal cae a −3 dB, y cada década más allá cae 10 veces más.
- ¿Cómo se cablea cada filtro?
- ¿Qué vale fc con valores reales?
- ¿Cuánto atenúa a cada frecuencia?
- ¿Qué pasa al cargarlos?
02 · Pasa-bajos
R serie, C a masa
El capacitor a masa es un camino que se abre con la frecuencia: la continua pasa entera, lo rápido se fuga. Con R = 1,5k y C = 100 nF: fc ≈ 1,06 kHz. Usos: anti-alias antes del ADC, suavizar PWM, matar ruido de kHz.
03 · Pasa-altos
C serie, R a masa
Espejo del anterior: el capacitor en serie bloquea la continua (es el desacople del Tema 11) y deja pasar lo rápido. Con R = 100k y C = 100 nF: fc ≈ 15,9 Hz: saca offset y derivas, deja audio y pulsos.
Pasa-bajos
Promedia
Suaviza, integra, calma: promedios, dc de PWM, anti-alias.
Pasa-altos
Diferencia
Saca continua, deja bordes: acoplos, audio, detectores de cambio.
04 · Carga y cascada
El filtro siente a quién alimenta
- Carga ≥ 10×R
- La RL va en paralelo con la rama a masa y mueve fc: cargar un filtro de 1,5k con 1k lo destruye. Buffer después (T16) o R chica con C grande.
- Cascada con buffer
- Dos etapas iguales con seguidor en el medio: −40 dB/década y fc predecible. Sin buffer interactúan y la cuenta se complica.
- Tolerancias
- C cerámicos ±10–20 % mueven fc otro tanto: si fc es crítica, C film 5 % o preset… o filtro activo (T24).
- No electrolítico en señal
- Para nF–µF usar film/cerámico: el electrolítico es polarizado, con fugas y no lineal. Solo para acoplos grandes de audio barato.
05 · Respuesta en código
Barrer frecuencias
Magnitud de ambos filtros en veces y dB, con valores E12.
Python en tu navegador. Barrete tu fc y mirá la década caer 20 dB.
import math
def fc(r_ohm, c_nf):
return 1 / (2 * math.pi * r_ohm * c_nf * 1e-9)
def respuesta(f, f_corte, pasa_altos=False):
x = f / f_corte
h = x / math.sqrt(1 + x * x) if pasa_altos else 1 / math.sqrt(1 + x * x)
db = 20 * math.log10(h)
print(f"f={f}Hz fc={f_corte:.0f}Hz -> |H|={h:.3f} ({db:+.1f}dB)")
return h
f_corte = fc(1500, 100)
for f in (100, 1061, 10000):
respuesta(f, f_corte)100 Hz pasa (99 %), 1061 Hz da 71 % (−3 dB), 10 kHz deja 11 % (−20 dB). ¿Y en 100 kHz?
Diseñar fc
def elegir_c(fc_hz, r_ohm):
c_nf = 1 / (2 * math.pi * r_ohm * fc_hz) * 1e9
print(f"fc={fc_hz}Hz R={r_ohm}ohm -> C={c_nf:.1f}nF")
return c_nf
elegir_c(1000, 1500)
elegir_c(16, 100000)
elegir_c(100, 15000)06 · Analogía programador
Promedio móvil vs diff
- 1Pasa-bajos = promedio móvil.
Suaviza la serie, retrasa los bordes: mismo compromiso ruido vs respuesta.
- 2Pasa-altos = diff.
Solo importan los cambios: como derivar la serie para detectar eventos.
- 3−20 dB/déc = O(n) suave.
Caída proporcional fija por década: predecible pero nunca abrupta. Paredes piden más orden (T24).
07 · Taller
Laboratorio: mover fc
Elegí tipo, R y C: el laboratorio calcula fc y la respuesta a cuatro frecuencias de prueba.
Sintonizador RC
PB · fc 1,06 kHz
PB 1,5k + 100n: fc 1,06 kHz.
Preguntas para explorar
- Pasá a pasa-altos con los mismos valores: ¿qué deja pasar de 100 Hz? ¿Y de 10 kHz?
- Con 15k + 10n: ¿fc? ¿Atenuación a 100 kHz en pasa-bajos?
- ¿Por qué el laboratorio pide carga ≥ 10×R?
Ver respuestas sugeridas
- 100 Hz → ≈ 9 % (−20 dB); 10 kHz → ≈ 99 %. Espejo exacto del pasa-bajos.
- fc ≈ 1,06 kHz (¡misma!): 100 kHz → ≈ 1 %. Mismo producto RC, mismos valores relativos.
- Porque la carga va en paralelo con la rama a masa: si es comparable a R, fc se mueve y la cuenta miente.
08 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«En fc corta todo»
En fc pasa el 71 % (−3 dB): el corte real es una pendiente, no un muro. A fc/10 casi ni se nota.
«Más C = más filtrado»
Más C mueve fc abajo, no empina: la pendiente siempre es −20 dB/déc. Empinar pide más orden (T24).
«Dos etapas = fc igual, doble»
Sin buffer interactúan y fc se corre (×0,64 en iguales): buffer en el medio o diseñar la pareja junta.
«Cualquiera C vale»
Electrolíticos en señal chica distorsionan y fugan: film/cerámico para nF, electrolítico solo en acoplos grandes.
09 · Práctica guiada
Ejercicios de filtrado
Ejercicio 1: anti-alias
ADC muestrea a 1 kHz (Nyquist 500 Hz). Diseñá fc ≈ 100 Hz con R = 15k. ¿C? ¿Atenuación a 500 Hz?
Ver solución razonada
C = 100 nF (fc ≈ 106 Hz): a 500 Hz deja ≈ 21 % (−14 dB). Para más, dos etapas con buffer (≈ −27 dB).
Ejercicio 2: PWM a dc
PWM 490 Hz de 5 V a salida analógica 0–5 V. Proponé fc ≈ 48 Hz y calculá el ripple restante.
Ver solución
33k + 100 nF (fc ≈ 48 Hz): a 490 Hz deja ≈ 10 % (−20 dB): ripple ≈ 0,5 V pico. Para menos, dos etapas o PWM más rápido.
Ejercicio 3: medir fc
Armá 1,5k + 100 nF, inyectá seno y buscá la f donde cae a 71 %. ¿Coincide con 1,06 kHz? ¿Qué la mueve?
Ver solución
≈ 1,06 kHz ± tolerancias (C ±10 % manda). La carga del osciloscopio (1 MΩ) casi no mueve; la del circuito siguiente sí.
10 · Síntesis
Ideas para recordar
- fc = 1/(2πRC): 71 % en fc, ×0,1 por década.
- PB: R serie + C a masa; PA: C serie + R a masa.
- Carga ≥ 10×R o buffer; cascada con seguidor.
- C film/cerámico en señal; tolerancia mueve fc.
- Pendiente suave: paredes en el Tema 24.
Separación básica dominada. Ahora con ganancia y paredes: en el próximo tema, filtros activos.