Calibración, filtrado y calidad de la medida

01 · Punto de partida

Del número a un dato confiable

Hasta ahora elegimos el sensor, lo conectamos y decidimos cada cuánto medir. Queda lo que ocurre entre la lectura y el envío. Un termómetro barato conectado a una entrada analógica puede marcar 21,3 °C cuando hay 20,0, variar unas décimas entre una lectura y la siguiente y, de pronto, informar 39,7 °C por una interferencia que dura un instante. Si ese número viaja a la nube tal cual, el panel mostrará picos falsos, las alarmas saltarán sin motivo y nadie confiará en el sistema.

La buena noticia es que cada tipo de problema tiene su remedio, y casi todos se aplican en el propio firmware con unas pocas líneas de código y unos pocos bytes de memoria. La mala es que cada remedio tiene su efecto secundario: un filtro que limpia el ruido también retrasa la señal. Mejorar la calidad es elegir qué problemas atacar y qué se está dispuesto a pagar por ello.

Cierra el bloque de sensores con una idea que resume los tres temas anteriores: la calidad de un dato se construye en el dispositivo, lectura por lectura.

02 · Clasificación

Cuatro clases de error

Antes de corregir hay que diagnosticar. Los errores de una medición se agrupan en cuatro clases, que se ven y se tratan de manera distinta.

Esta distinción evita un error común: filtrar para arreglar un sesgo no sirve, y calibrar para arreglar el ruido tampoco. Un sensor puede ser muy repetible (cada lectura casi igual a la anterior) y muy inexacto (todas lejos de la realidad). Diez lecturas de 25,31, 25,29 y 25,30 °C con una referencia que marca 24,0 °C indican un error sistemático de 1,3 °C: se corrige restando, no promediando.

03 · Corrección

Calibración

Calibrar es comparar el sensor con una referencia mejor y calcular una corrección que haga coincidir ambos. Sirve contra los errores sistemáticos. La corrección más simple es una recta:

El método depende de cuántos puntos de referencia se usen:

Con dos puntos, si el sensor lee x₁ cuando el valor real es r₁ y lee x₂ cuando es r₂, la ganancia es g = (r2 − r1) / (x2 − x1) y la corrección es r1 + (x − x1) × g. Es una regla de tres que deja el sensor exacto en los dos puntos y razonable entre ellos.

Algunos sensores no son lineales por naturaleza. El termistor NTC del tema 7 relaciona temperatura y resistencia con una curva exponencial; se usa una ecuación del fabricante (parámetro β o ecuación de Steinhart-Hart) y la calibración ajusta sus constantes.

Tres cuidados prácticos al calibrar:

• La referencia debe ser mucho mejor que el sensor (al menos diez veces más exacta) y estar en las mismas condiciones: misma temperatura, mismo lugar, tiempo suficiente para estabilizarse (varias constantes de tiempo).
• Calibrar con el producto armado. El autocalentamiento de la placa, la carcasa y la alimentación son parte del error; calibrar el sensor suelto y después encerrarlo en la caja da otra medida.
• Guardar los coeficientes en memoria no volátil (en el ESP32, la zona NVS), con la fecha y el identificador del procedimiento. Así sobreviven a los reinicios y se pueden cambiar sin recompilar el firmware.

04 · Suavizado

Filtrado

Filtrar es combinar varias lecturas para obtener una mejor estimación del valor verdadero. Los métodos más usados en firmware son cuatro, y cada uno resuelve un problema distinto.

Dos ideas orientan la elección. Primera: contra los picos aislados, la mediana; un promedio los diluye entre varias lecturas, pero un pico de 8 °C sigue pesando 1 °C en un promedio de 8 durante ocho lecturas, mientras que una mediana de 5 lo descarta por completo. Segunda: todo filtro retrasa la señal. Cuanto más suave, más atrasa: un promedio de 8 lecturas de una variable que sube introduce un retraso de unas 3,5 lecturas, y un filtro exponencial con α = 0,2 retrasa unas 4. Para una variable lenta no importa; para una alarma, sí.

El filtro exponencial es el favorito del firmware por su economía: no necesita guardar un historial, solo el último valor filtrado. Cuanto menor es α, más suaviza y más tarda en seguir a la señal. Una mediana de 5 y un filtro exponencial se pueden encadenar: primero la mediana quita los picos y luego el exponencial alisa el ruido fino.

const int VENTANA = 5;
float ventana[VENTANA];
int cuantas = 0, siguiente = 0;
float filtrado = NAN;                  // último valor del filtro exponencial
const float ALFA = 0.2;

float mediana5(float nueva) {
  ventana[siguiente] = nueva;          // buffer circular con las últimas lecturas
  siguiente = (siguiente + 1) % VENTANA;
  if (cuantas < VENTANA) cuantas++;

  float copia[VENTANA];
  for (int i = 0; i < cuantas; i++) copia[i] = ventana[i];
  for (int i = 1; i < cuantas; i++) {  // ordenamiento por inserción (son pocos datos)
    float x = copia[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && copia[j] > x) { copia[j + 1] = copia[j]; j--; }
    copia[j + 1] = x;
  }
  return copia[cuantas / 2];
}

float procesar(float lectura) {
  float sinPicos = mediana5(lectura);                  // 1. descartar picos aislados
  if (isnan(filtrado)) filtrado = sinPicos;            // 2. arrancar el filtro con el primer valor
  filtrado = filtrado + ALFA * (sinPicos - filtrado);  // 3. alisar el ruido fino
  return filtrado;
}

Observá la estructura: dos etapas simples encadenadas, cada una con un propósito. Los filtros más sofisticados, como el de Kalman, combinan un modelo de la señal con las lecturas; para la gran mayoría de los sensores de IoT, un buen par de filtros simples da resultados excelentes.

05 · Validación

Validación de las lecturas

Los filtros suponen que las lecturas son válidas. Los fallos no lo son, y hay que detectarlos antes: una lectura inválida procesada como válida contamina todo lo que viene después. Cuatro comprobaciones baratas atrapan casi todos los casos:

• Rango físico. ¿El valor está dentro de lo que el sensor puede medir y de lo que el fenómeno permite? Una temperatura de −127 °C (valor que algunas bibliotecas devuelven cuando un sensor se desconecta) o una humedad de 140 % son fallos evidentes.
• Tasa de cambio. ¿Es posible que la variable haya cambiado tanto desde la lectura anterior? Una habitación no sube 15 °C en un minuto.
• Valores centinela. Muchos sensores devuelven valores reservados para señalar un error o un estado inicial. Hay que conocerlos en la hoja de datos.
• Congelamiento. Una lectura que no cambia en absoluto durante mucho tiempo, en una variable que debería fluctuar, puede significar un sensor colgado.

Cuando una lectura no pasa la validación, la regla es: nunca reemplazarla por un cero ni por el último valor sin avisar. Un cero grafica como una caída real; un valor repetido oculta la falla. Lo correcto es marcar la lectura como inválida, no incluirla en los filtros y reportar el problema con una bandera de calidad (por ejemplo, «sensor sin respuesta»), que además sirve para generar una alarma de mantenimiento.

06 · Gestión del dato

Qué guardar, qué enviar y cómo vigilar la deriva

Con las lecturas ya corregidas y validadas, quedan tres decisiones de diseño que condicionan la vida útil del dato.

• Crudo o procesado. Conviene enviar el valor procesado, que es el que se usa, y conservar la capacidad de recuperar el crudo, al menos en algunas lecturas de control. Si más adelante se descubre un error en la calibración, solo se podrá reprocesar lo que se guardó crudo.
• Versión de la calibración. Cada mensaje debe poder asociarse a los coeficientes con que se calculó (por ejemplo, un campo de versión). Sin eso, cuando se recalibra un equipo, los datos viejos y nuevos no se pueden comparar.
• Calidad junto al dato. Acompañar el valor con una bandera de calidad, el número de lecturas usadas o la dispersión (mínimo y máximo del período). Permite que quien analiza decida cuánto confiar.

Y a lo largo de los años, la deriva: el sensor se va desviando lentamente por envejecimiento, suciedad o desgaste. Dos defensas eficaces en una flota: comparar contra una referencia cuando hay una disponible (otro sensor cercano, una estación meteorológica, una condición conocida como el agua con hielo) y comparar entre equipos iguales: si un dispositivo se separa sistemáticamente de sus vecinos, algo le pasa. En productos de larga vida, la recalibración periódica o el reemplazo programado de los sensores entran en el plan de mantenimiento desde el diseño.

07 · Analogía con programación

Calibrar y filtrar en Python

El programa simula un sensor de temperatura imperfecto que mide una habitación que se calienta de 20 a 30 °C a lo largo de 200 minutos. El sensor lee 1,04 × real + 0,5 (errores de ganancia y offset), le suma un ruido de unas 0,3 °C y, en el 3 % de las lecturas, un pico espurio de 8 °C. Se prueban tres calibraciones (ninguna, de un punto a 20 °C y de dos puntos a 20 y 30 °C) y cuatro filtros (ninguno, media de 8, mediana de 5 y exponencial con α = 0,2). Un generador pseudoaleatorio con semilla fija produce siempre las mismas lecturas, para que los experimentos sean repetibles. Se mide el sesgo, el error cuadrático medio (RMS), el error máximo y cuántas lecturas se desvían más de 2 °C.

import math

N = 200                    # una lectura por minuto durante algo más de 3 horas
GANANCIA, OFFSET = 1.04, 0.5       # errores del sensor: lee 1,04 × real + 0,5
RUIDO = 0.3                # desvío del ruido aleatorio (°C)
PICOS = 0.03               # fracción de lecturas con un pico espurio
ALTURA_PICO = 8.0          # tamaño del pico (°C)
DESCARTE = 10              # no se evalúan las primeras lecturas (arranque del filtro)


class Aleatorio:
    """Generador congruencial: da siempre la misma secuencia, para repetir el experimento."""
    def __init__(self, semilla=12345):
        self.estado = semilla

    def uniforme(self):
        self.estado = (self.estado * 1664525 + 1013904223) & 0xFFFFFFFF
        return self.estado / 4294967296


def real(i):
    return 20 + 10 * i / (N - 1)         # la temperatura sube de 20 a 30 °C


def lecturas():
    azar = Aleatorio()
    datos = []
    for i in range(N):
        ruido = (sum(azar.uniforme() for _ in range(4)) - 2) / 0.5774 * RUIDO
        pico = ALTURA_PICO if azar.uniforme() < PICOS else 0.0
        datos.append(GANANCIA * real(i) + OFFSET + ruido + pico)
    return datos


def calibrar(datos, metodo):
    bruto = lambda t: GANANCIA * t + OFFSET          # lectura sin ruido a una temperatura de referencia
    if metodo == "un punto":                         # corrige el offset en 20 °C
        corr = 20 - bruto(20)
        return [x + corr for x in datos]
    if metodo == "dos puntos":                       # corrige offset y ganancia con 20 y 30 °C
        g = (30 - 20) / (bruto(30) - bruto(20))
        return [20 + (x - bruto(20)) * g for x in datos]
    return list(datos)


def filtrar(datos, metodo):
    salida = []
    y = datos[0]
    for i, x in enumerate(datos):
        if metodo == "media de 8":
            ventana = datos[max(0, i - 7): i + 1]
            salida.append(sum(ventana) / len(ventana))
        elif metodo == "mediana de 5":
            ventana = sorted(datos[max(0, i - 4): i + 1])
            salida.append(ventana[len(ventana) // 2])
        elif metodo == "exponencial":
            y = y + 0.2 * (x - y)
            salida.append(y)
        else:
            salida.append(x)
    return salida


def errores(calibracion, filtro):
    datos = filtrar(calibrar(lecturas(), calibracion), filtro)
    e = [datos[i] - real(i) for i in range(DESCARTE, N)]
    sesgo = sum(e) / len(e)
    rms = math.sqrt(sum(v * v for v in e) / len(e))
    return sesgo, rms, max(abs(v) for v in e), sum(1 for v in e if abs(v) > 2)


print("calibración  filtro          sesgo    RMS    máx   lecturas con error > 2 °C")
for cal in ("ninguna", "un punto", "dos puntos"):
    for fil in ("ninguno", "media de 8", "mediana de 5", "exponencial"):
        s, r, m, malas = errores(cal, fil)
        print(f"{cal:<11}  {fil:<13} {s:>7.2f} {r:>6.2f} {m:>6.2f} {malas:>6}")

Resultado con los valores iniciales: sin calibrar y sin filtrar el sesgo es de 1,60 °C, el RMS 1,83 °C y el error máximo 9,67 °C, con 10 lecturas desviadas más de 2 °C. Filtrar sin calibrar no quita el sesgo: la mediana de 5 deja el RMS en 1,42 °C. Calibrando con un punto, el sesgo baja a 0,30 °C; con dos puntos, a 0,09 °C. Sin filtrar, el RMS sigue en 0,85 a 0,93 °C por el ruido y los picos (error máximo cercano a 8 °C). La combinación de calibración de dos puntos y mediana de 5 da el mejor resultado: RMS de 0,19 °C y error máximo de 0,57 °C. La media de 8, en cambio, deja un error máximo de 0,91 °C, y el filtro exponencial, de 1,42 °C, porque arrastran los picos.

Tres conclusiones. Una: calibración y filtro atacan problemas diferentes y se complementan; ninguno reemplaza al otro. Otra: para los picos aislados, la mediana vence al promedio. Y una tercera, sutil: con dos puntos y mediana el sesgo queda en −0,09 °C, un residuo que proviene del retraso del filtro sobre una señal que sube. Todo filtro cobra un impuesto en retraso.

08 · Exploración interactiva

Corregir un sensor imperfecto, de extremo a extremo

Este laboratorio ejecuta el mismo modelo del código anterior, con las mismas lecturas. Elegí la calibración y el filtro. En el gráfico, la línea celeste es la temperatura real, los puntos grisáceos son las lecturas crudas del sensor y la línea naranja es el resultado que entregaría el dispositivo. Los errores y el ruido son valores didácticos.

Recorrido guiado

1. Poné Ninguna y Ninguno. Sesgo de 1,60 °C, RMS de 1,83 °C y error máximo de 9,67 °C: un sensor con errores de ganancia y offset, ruido y picos.
2. Mantené «Ninguna» y probá cada filtro. El RMS apenas baja (1,46; 1,42 y 1,43 °C): el sesgo de unos 1,4 °C sigue ahí. Filtrar no corrige un error sistemático.
3. Pasá a De un punto sin filtro: el sesgo baja a 0,30 °C, pero el error máximo sigue en 8,37 °C por los picos. Calibrar no limpia ruido ni picos.
4. Con calibración de un punto, probá la media móvil de 8: el error máximo baja a 1,20 °C. Ahora la mediana de 5: 0,53 °C. La mediana descarta el pico; el promedio lo reparte.
5. Con De dos puntos y mediana: RMS de 0,19 °C, la mejor combinación del modelo. Con el filtro exponencial el error máximo es 1,42 °C: arrastra los picos varias lecturas.
6. Mirá el sesgo de dos puntos con filtro: es ligeramente negativo (−0,08 a −0,11 °C). Es en buena parte el retraso del filtro: la señal sube y el resultado siempre llega un poco atrás.

09 · Método de trabajo

Cómo mejorar la calidad de una medida

Seguí este orden, que va del problema más grave al más sutil:

1. Registrá lecturas crudas durante un tiempo, junto a una referencia mejor, en las condiciones reales.
2. Diagnosticá. Compará con la referencia y clasificá el error: ¿sesgo?, ¿ruido?, ¿picos?, ¿fallos?
3. Resolvé la causa física primero. Si el sesgo viene del autocalentamiento, mové el sensor; si el ruido viene de un cable, blindalo. Corregir por software lo que se puede arreglar en el hardware es una deuda.
4. Calibrá con uno o dos puntos y guardá los coeficientes con su versión.
5. Validá cada lectura: rango, tasa de cambio, valores centinela, congelamiento.
6. Filtrá con el mínimo necesario: mediana contra picos, exponencial o promedio contra ruido, y verificá el retraso admisible.
7. Reportá la calidad junto con el valor.
8. Vigilá la deriva y definí cuándo se recalibra o se reemplaza el sensor.

Y un criterio de cierre: la calidad necesaria la fija el requisito (tema 6). Un sensor de un termostato doméstico con ±0,5 °C es suficiente; un registro de cadena de frío sujeto a una norma puede exigir ±0,2 °C y calibraciones certificadas. Pasarse de calidad cuesta tanto como quedarse corto.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. Calibrar con dos puntos

Un sensor lee 21,3 °C cuando la temperatura real es 20,0 °C y lee 31,7 °C cuando es 30,0 °C. Calculá la ganancia y la fórmula de corrección, y el valor corregido para una lectura de 26,5 °C.

2. Sesgo o ruido

Un sensor da 25,31, 25,29 y 25,30 °C en tres lecturas seguidas, mientras un termómetro de referencia marca 24,0 °C. ¿Qué error predomina y cómo se corrige?

3. Mediana contra promedio

Las últimas cinco lecturas son 21,0, 21,2, 29,0, 21,1 y 21,3 °C. Calculá el promedio y la mediana. ¿Cuál representa mejor la realidad?

4. El filtro exponencial

Un filtro exponencial con α = 0,2 está en 20 °C y la entrada salta a 30 °C y queda ahí. ¿Cuánto vale la salida tras 1, 2 y 3 lecturas? ¿Cuántas lecturas tarda en alcanzar el 95 % del salto?

5. Reducir el ruido

El ruido de un sensor es de 0,3 °C. ¿Cuánto baja al promediar 16 lecturas? ¿Cuántas lecturas hacen falta para llegar a 0,03 °C?

6. Validar

Un sensor de una habitación informa 22,1; 22,2; 37,4; 22,2 °C en lecturas cada minuto y, otro día, −127 °C. Proponé una regla de validación para cada caso y qué hacer con las lecturas.

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 11?

Antes de avanzar, tomá un sensor y registrá cien lecturas seguidas junto a una referencia. Calculá el sesgo y el ruido, y decidí qué corrección aplicarías: calibración, filtro, validación o una mejora física. Si podés justificar cada decisión con los números, ya sabés dar calidad a un dato.

En el próximo tema pasamos de medir a actuar: los actuadores y las salidas remotas, como relés, LEDs, motores y válvulas manejados desde la red, y las precauciones para que un comando remoto no cause un daño.