12 - Aplicaciones típicas de los árboles balanceados

Los árboles balanceados aparecen en casi todo motor que necesita operaciones de O(log n) con claves ordenadas. Su flexibilidad para mezclar búsquedas exactas y recorridos por rango los vuelve ideales en persistencia, catálogos y tablas asociativas.

12.1 Bases de datos

  • En memoria, muchas capas de catálogo usan AVL o Red-Black para buscar metadatos (tablas, columnas, usuarios) sin depender de disco.
  • Al persistir en disco, los motores migran a B-Tree/B+Tree, que son la versión balanceada adaptada a páginas. Conservan la idea de altura logarítmica pero con nodos de grado alto para minimizar E/S.
  • Los planes de ejecución suelen mantener cachés de resultados (plan cache) ordenadas por firma de consulta en un árbol balanceado para invalidar o reutilizar rápido.

12.2 Índices ordenados

Un índice ordenado necesita soportar range scans además de búsqueda exacta. Un árbol balanceado permite:

  • Recorridos en orden para procesar BETWEEN, ORDER BY o prefijos comunes.
  • Insertar y eliminar claves sin reordenar todo el arreglo subyacente.
  • Componer claves (por ejemplo (apellido, nombre)) preservando la relación lexicográfica.

Los motores que implementan índices secundarios en memoria (ej.: caches de ORM) suelen escoger Red-Black Tree por su buen equilibrio entre rotaciones y altura.

12.3 Tablas de símbolos

Compiladores e intérpretes mantienen una tabla de símbolos para resolver identificadores. Un árbol balanceado ofrece:

  • Búsqueda rápida de variables y funciones en un ámbito determinado.
  • Iteración ordenada para tareas como pretty print o exportación de nombres.
  • Eliminación eficiente al salir de un ámbito si cada bloque mantiene su propio subárbol.

En C++, std::map y std::set suelen implementarse sobre Red-Black Tree. Ejemplo simple de tabla de símbolos:

#include <map>
#include <string>

int main() {
  std::map<std::string, int> tabla;  // clave: nombre, valor: offset
  tabla["total"] = 0;
  tabla["contador"] = 4;

  auto it = tabla.find("contador");
  if (it != tabla.end()) {
    // uso del offset almacenado
  }
  // recorrido ordenado: respeta el orden lexicográfico de los símbolos
  for (auto &par : tabla) {
    // emitir en listados o generar código
  }
  return 0;
}

12.4 Sistemas de archivos

  • Los nodos de directorio se pueden guardar en árboles balanceados para localizar nombres en O(log n) y permitir tab-completion rápido.
  • Los gestores de versiones mantienen snapshots y referencias (tags, ramas) en estructuras ordenadas para resolver rangos de commits o encontrar el ancestro más cercano.
  • En dispositivos con recursos limitados, una variante equilibrada reduce la profundidad de búsqueda sin consumir grandes tablas hash en RAM.

El patrón se repite: cuando la clave tiene orden natural y necesitamos navegar por rangos o prefijos, un árbol balanceado es una opción segura y predecible.

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