12 - Aplicaciones típicas de los árboles balanceados

Los árboles balanceados aparecen en casi todo motor que necesita operaciones de O(log n) con claves ordenadas. Su flexibilidad para mezclar búsquedas exactas y recorridos por rango los vuelve ideales en persistencia, catálogos y tablas asociativas.

12.1 Bases de datos

• En memoria, muchas capas de catálogo usan AVL o Red-Black para buscar metadatos (tablas, columnas, usuarios) sin depender de disco.
• Al persistir en disco, los motores migran a B-Tree/B+Tree, que son la versión balanceada adaptada a páginas. Conservan la idea de altura logarítmica pero con nodos de grado alto para minimizar E/S.
• Los planes de ejecución suelen mantener cachés de resultados (plan cache) ordenadas por firma de consulta en un árbol balanceado para invalidar o reutilizar rápido.

12.2 Índices ordenados

Un índice ordenado necesita soportar range scans además de búsqueda exacta. Un árbol balanceado permite:

• Recorridos en orden para procesar BETWEEN, ORDER BY o prefijos comunes.
• Insertar y eliminar claves sin reordenar todo el arreglo subyacente.
• Componer claves (por ejemplo (apellido, nombre)) preservando la relación lexicográfica.

Los motores que implementan índices secundarios en memoria (ej.: caches de ORM) suelen escoger Red-Black Tree por su buen equilibrio entre rotaciones y altura.

12.3 Tablas de símbolos

Compiladores e intérpretes mantienen una tabla de símbolos para resolver identificadores. Un árbol balanceado ofrece:

• Búsqueda rápida de variables y funciones en un ámbito determinado.
• Iteración ordenada para tareas como pretty print o exportación de nombres.
• Eliminación eficiente al salir de un ámbito si cada bloque mantiene su propio subárbol.

En Python, los diccionarios priorizan acceso O(1) pero no están ordenados por clave. Cuando se necesita orden natural o recorridos por rango, se usan árboles balanceados a través de librerías externas (por ejemplo sortedcontainers). Ejemplo simple de tabla de símbolos:

from sortedcontainers import SortedDict

tabla = SortedDict()  # clave: nombre, valor: offset
tabla["total"] = 0
tabla["contador"] = 4

if "contador" in tabla:
  # uso del offset almacenado
  pass

# recorrido ordenado: respeta el orden lexicografico de los simbolos
for nombre, offset in tabla.items():
  # emitir en listados o generar codigo
  pass

12.4 Sistemas de archivos

• Los nodos de directorio se pueden guardar en árboles balanceados para localizar nombres en O(log n) y permitir tab-completion rápido.
• Los gestores de versiones mantienen snapshots y referencias (tags, ramas) en estructuras ordenadas para resolver rangos de commits o encontrar el ancestro más cercano.
• En dispositivos con recursos limitados, una variante equilibrada reduce la profundidad de búsqueda sin consumir grandes tablas hash en RAM.

El patrón se repite: cuando la clave tiene orden natural y necesitamos navegar por rangos o prefijos, un árbol balanceado es una opción segura y predecible.