12. Línea de tiempo para ordenar capitales e intereses

12.1 Para qué sirve una línea de tiempo

Los problemas financieros suelen mezclar importes, fechas y duraciones dentro de una oración. La línea de tiempo separa esos datos y permite comprobar visualmente el orden de los acontecimientos antes de calcular.

No resuelve el problema por sí sola, pero ayuda a evitar errores como ubicar un capital en la fecha equivocada, confundir el interés con un capital o usar una cantidad incorrecta de períodos.

12.2 Los tres elementos básicos

12.3 Elegir el origen

La fecha inicial suele representarse con t = 0. A partir de ella contamos los períodos según una unidad declarada. Si una operación comienza el 1 de abril y dura cuatro meses:

Elegir otro origen es posible, pero todas las posiciones deben recalcularse de manera coherente.

12.4 Puntos e intervalos no significan lo mismo

Un capital corresponde a un instante. El interés representa un cambio asociado a un intervalo. Por eso es útil escribir el capital sobre un punto y el interés sobre el tramo que une el comienzo con el final.

12.5 El capital inicial

El capital inicial, que representaremos mediante C, es la cantidad situada al comienzo de la operación estudiada. Su ubicación habitual es t = 0.

“Inicial” depende del tramo analizado. Una cantidad final de una etapa podría convertirse en el capital inicial de otra etapa posterior.

12.6 El interés ocupa un intervalo

El interés total I no debe dibujarse como si hubiera existido completo en todos los momentos. En una representación elemental indicamos que se genera o corresponde al intervalo desde t = 0 hasta t = n.

Si solo conocemos el interés total, no podemos inventar cómo se distribuye dentro del recorrido. Para hacerlo necesitaríamos un modelo de interés y sus supuestos.

12.7 El monto se ubica al final

Cuando el interés se agrega al capital, el monto M queda ubicado en el punto final:

Por ejemplo, si C = $120.000 e I = $18.000 durante seis meses, colocamos $120.000 en t = 0 y $138.000 en t = 6 meses.

12.8 Marcas intermedias

Si el plazo contiene varios períodos, agregamos marcas equidistantes: t = 0, 1, 2, …, n. Estas marcas sirven para contar y ubicar acontecimientos.

No debemos asignar importes a cada marca si el enunciado no los proporciona ni el modelo permite calcularlos. Una línea de tiempo también puede contener puntos sin movimientos monetarios.

12.9 Escala conceptual y escala calendario

En un dibujo didáctico, períodos iguales suelen ocupar distancias visuales iguales. Si los puntos representan meses calendario, la distancia gráfica puede ser uniforme aunque los meses tengan diferente cantidad de días.

La línea es una representación: su longitud en pantalla no reemplaza las fechas ni las unidades escritas.

12.10 Método para construirla

1. Identificá la fecha inicial y asignale t = 0.
2. Elegí y escribí la unidad temporal.
3. Calculá o extraé del enunciado la cantidad de períodos.
4. Dibujá los puntos en orden cronológico.
5. Ubicá cada capital en su fecha.
6. Rotulá el interés sobre el intervalo correspondiente.
7. Comprobá que capital, interés y monto no se confundan.

12.11 Representarla con JavaScript

Podemos guardar los puntos y los intervalos en estructuras diferentes:

const operacion = {
  unidad: "meses",
  puntos: [
    { t: 0, concepto: "capital", valor: 120000 },
    { t: 6, concepto: "monto", valor: 138000 }
  ],
  intervalos: [
    { desde: 0, hasta: 6, concepto: "interés", valor: 18000 }
  ]
};

console.log("Unidad:", operacion.unidad);
operacion.puntos.forEach(punto => {
  console.log(`t=${punto.t}: ${punto.concepto} = ${punto.valor}`);
});
operacion.intervalos.forEach(intervalo => {
  console.log(`${intervalo.concepto} entre t=${intervalo.desde} y t=${intervalo.hasta}: ${intervalo.valor}`);
});

Esta separación expresa una idea importante: los capitales pertenecen a momentos; el interés indicado pertenece a un tramo.

12.12 Constructor de línea de tiempo

Modificá el capital, el interés conocido, la duración y la unidad. El constructor ordena la operación y calcula únicamente la suma M = C + I; no supone ninguna tasa.

12.13 Errores frecuentes

• Escribir un capital entre dos puntos sin indicar a qué fecha pertenece.
• Ubicar el interés total como si fuera un capital independiente.
• Omitir la unidad de t.
• Numerar seis períodos usando solo seis puntos: desde t = 0 hasta t = 6 hay siete marcas.
• Suponer importes intermedios que el problema no informa.
• Interpretar la distancia dibujada como una medición exacta del calendario.

12.14 Ejercicio propuesto

El 15 de enero se entrega un capital de $240.000. Tres meses después se devuelve el capital más $18.000 de interés.

1. Elegí el origen temporal y la unidad.
2. Ubicá el capital inicial.
3. Señalá el intervalo al que corresponde el interés.
4. Calculá y ubicá el monto final.
5. Representá la operación mediante un objeto de JavaScript.

const operacion = {
  unidad: "meses",
  capital: { t: 0, valor: 240000 },
  interes: { desde: 0, hasta: 3, valor: 18000 },
  monto: { t: 3, valor: 240000 + 18000 }
};

console.log(operacion.monto.valor); // 258000

12.15 Ideas para recordar

• Los capitales se ubican en puntos temporales.
• El interés conocido se asocia al intervalo en el que se genera.
• El origen, la cantidad de períodos y la unidad deben quedar escritos.
• Entre t = 0 y t = n existen n períodos.
• Una representación no debe inventar datos ausentes.
• La línea de tiempo organiza el problema antes de aplicar fórmulas.

En el próximo tema incorporaremos ingresos, egresos y la convención de signos para representar flujos de fondos.