19. Cálculo del capital, la tasa o el plazo en interés simple

19.1 Problemas inversos

Hasta ahora calculamos el interés a partir de C, i y n. En un problema inverso conocemos el interés y dos de esos datos, pero necesitamos recuperar el tercero.

19.2 Un método seguro para despejar

La verificación debe utilizar la fórmula original, no repetir únicamente el despeje.

19.3 Despejar el capital

Si conocemos el interés, la tasa y el plazo, dividimos ambos lados por i × n:

Ejemplo: si I = $36.000, i = 2 % = 0,02 mensual y n = 6 meses, entonces C = 36.000 / (0,02 × 6) = $300.000.

19.4 Despejar la tasa

Si conocemos el capital, el interés y la cantidad de períodos:

Con C = $400.000, I = $48.000 y n = 8 meses, resulta i = 48.000 / (400.000 × 8) = 0,015 mensual.

19.5 Expresar la tasa como porcentaje

Después del despeje multiplicamos el decimal por 100 para presentarlo como porcentaje:

No debemos volver a multiplicar por 100 dentro de la fórmula: para calcular se utiliza 0,015.

19.6 Despejar el plazo

Si conocemos capital, interés y tasa:

Con C = $250.000, I = $30.000 e i = 2 % = 0,02 mensual, obtenemos n = 30.000 / (250.000 × 0,02) = 6 meses.

19.7 Resumen de despejes

19.8 Cuando conocemos el monto

Si el problema proporciona M en lugar de I, podemos comenzar calculando:

Cuando el capital también es desconocido no podemos realizar esa resta. En ese caso usamos directamente la fórmula del monto M = C × (1 + i × n).

19.9 Despejes desde la fórmula del monto

Estas expresiones son otra forma de la misma relación de interés simple.

19.10 Revisar denominadores y dominios

Antes de dividir debemos comprobar que el denominador no sea cero. También verificamos que los valores tengan sentido para el problema:

• el capital debe ser positivo;
• la cantidad de períodos no puede ser negativa;
• una tasa cero no permite deducir un plazo positivo a partir de un interés positivo;
• un interés negativo requiere un contexto que lo admita;
• el resultado debe ser finito.

No todo conjunto de números determina una solución única. Por ejemplo, si I = 0, i = 0 y el capital es positivo, cualquier plazo produce interés cero.

19.11 Verificar mediante sustitución

Después de calcular la incógnita la sustituimos en la fórmula original. Para el ejemplo del capital:

Una pequeña diferencia de punto flotante puede evaluarse con tolerancia. Una diferencia grande indica un error.

19.12 Implementación con JavaScript

function resolverInteresSimple(incognita, datos) {
  const { capital, interes, tasa, periodos } = datos;

  if (incognita === "capital") {
    return interes / (tasa * periodos);
  }
  if (incognita === "tasa") {
    return interes / (capital * periodos);
  }
  if (incognita === "periodos") {
    return interes / (capital * tasa);
  }

  throw new Error("Incógnita no reconocida");
}

const capital = resolverInteresSimple("capital", {
  interes: 27000,
  tasa: 0.015,
  periodos: 6
});

const tasa = resolverInteresSimple("tasa", {
  capital: 400000,
  interes: 48000,
  periodos: 8
});

const periodos = resolverInteresSimple("periodos", {
  capital: 250000,
  interes: 30000,
  tasa: 0.02
});

console.log("Capital:", capital.toFixed(2));
console.log("Tasa:", (tasa * 100).toFixed(2) + "%");
console.log("Períodos:", periodos.toFixed(2));

Una versión destinada a producción debe validar cada dato y cada denominador antes de dividir. Las tres llamadas finales permiten ejecutar y comprobar todas las alternativas de la función.

19.13 Solucionador de incógnitas

Elegí la variable desconocida. Su campo quedará deshabilitado y se recalculará a partir de los otros tres datos.

19.14 Ejercicio propuesto

Resolvé tres operaciones independientes de interés simple, manteniendo la unidad temporal indicada:

1. Capital: I = $27.000, i = 1,5 % mensual, n = 6 meses.
2. Tasa: C = $400.000, I = $48.000, n = 8 meses.
3. Plazo: C = $250.000, I = $30.000, i = 2 % mensual.
4. Verificá cada resultado con I = C × i × n.
5. Implementá los tres casos en JavaScript.

const capital = 27000 / (0.015 * 6);
const tasa = 48000 / (400000 * 8);
const periodos = 30000 / (250000 * 0.02);

console.log(capital);      // 300000
console.log(tasa * 100);   // 1.5 por ciento
console.log(periodos);     // 6

19.15 Ideas para recordar

• El despeje conserva la igualdad y aísla la incógnita.
• C = I / (i × n) recupera el capital.
• i = I / (C × n) produce una tasa decimal.
• n = I / (C × i) queda expresado en el período de la tasa.
• Todo denominador debe validarse antes de dividir.
• La sustitución en la fórmula original comprueba la respuesta.

En el próximo tema estudiaremos el interés compuesto y la capitalización de intereses.