4. Porcentajes: conversión, cálculo e interpretación

4.1 Qué significa un porcentaje

La expresión 7 % se lee «siete por ciento» y representa siete partes de cada cien. Es otra forma de escribir la fracción 7/100 y el número decimal 0,07.

En finanzas, los porcentajes permiten comparar importes de escalas diferentes y expresar relaciones como la parte de un presupuesto, una comisión respecto de una venta o un interés respecto de un capital.

4.2 La base del porcentaje

Todo porcentaje se calcula respecto de una base. El 10 % de $20.000 es $2.000, mientras que el 10 % de $80.000 es $8.000. El porcentaje coincide, pero cambia la cantidad tomada como cien por ciento.

Por eso, una frase como «el costo representa 4 %» queda incompleta si no aclara 4 % de qué cantidad. En un problema debemos identificar:

• el total o base, que representa 100 %;
• la parte que se compara con esa base;
• el porcentaje que vincula ambas cantidades.

4.3 Convertir porcentaje a decimal

Para utilizar un porcentaje en una multiplicación, lo dividimos entre 100:

4.4 Convertir decimal a porcentaje

La operación inversa consiste en multiplicar el decimal por 100 y agregar el símbolo %:

El símbolo de porcentaje no es meramente decorativo. Indica que el número está expresado sobre una base de cien. Confundir 5 con 0,05 produce un resultado cien veces mayor.

4.5 Calcular un porcentaje de una cantidad

Para calcular una parte porcentual multiplicamos la base por el porcentaje expresado como decimal:

Si una partida representa el 12 % de un presupuesto de $350.000:

const presupuesto = 350000;
const porcentaje = 12;
const partida = presupuesto * porcentaje / 100;

console.log("Parte del presupuesto:", partida.toFixed(2));

4.6 Descubrir qué porcentaje representa una parte

Cuando conocemos la parte y la base, dividimos ambas cantidades y multiplicamos por 100:

Un costo de $9.000 sobre un total de $120.000 representa:

La base no puede ser cero porque la división no estaría definida. Un programa debe controlar este caso antes de calcular.

4.7 Recuperar la base

Si conocemos la parte y el porcentaje, podemos despejar la base:

Si $18.000 representan el 6 % de un capital, el capital completo es:

En este despeje, el porcentaje debe ser distinto de cero. La pregunta «$18.000 es el 0 % de qué cantidad?» no tiene una base finita que satisfaga la igualdad.

4.8 Interpretar valores especiales

4.9 Porcentaje y puntos porcentuales

Si una participación pasa de 20 % a 25 %, aumenta 5 puntos porcentuales. Ese cambio no equivale a un aumento relativo de 5 %.

Respecto del valor inicial, el aumento relativo es (25 − 20) / 20 × 100 = 25 %. Los puntos porcentuales restan porcentajes; el cambio relativo compara la diferencia con el valor inicial.

Lenguaje preciso: indicar «puntos porcentuales» o «por ciento respecto del valor inicial» evita comunicar dos resultados diferentes como si fueran iguales.

4.10 Porcentajes en JavaScript

JavaScript no posee un tipo de dato «porcentaje». Debemos decidir si una variable guarda 7 o 0.07 y expresarlo claramente en su nombre.

function porcentajeDe(base, porcentaje) {
  return base * porcentaje / 100;
}

function quePorcentajeEs(parte, base) {
  if (base === 0) throw new Error("La base no puede ser cero");
  return parte / base * 100;
}

console.log(porcentajeDe(350000, 12));
console.log(quePorcentajeEs(9000, 120000));

Nombres como porcentaje o tasaDecimal documentan el formato esperado y reducen errores de escala.

4.11 Simulador de cálculos porcentuales

Elegí qué dato querés calcular. La representación muestra la parte respecto de la base; cuando la parte supera el 100 %, la escala visual se adapta.

4.12 Ejercicio propuesto

De un presupuesto total de $480.000, se reservan $72.000 para infraestructura.

1. Calculá qué porcentaje del presupuesto representa la reserva.
2. Expresá el resultado como fracción sobre cien y como número decimal.
3. Calculá cuánto representaría ese mismo porcentaje sobre una base de $620.000.
4. Implementá ambos cálculos con funciones JavaScript.

function calcularPorcentaje(parte, base) {
  if (base === 0) throw new Error("La base no puede ser cero");
  return parte / base * 100;
}

function calcularParte(base, porcentaje) {
  return base * porcentaje / 100;
}

const porcentaje = calcularPorcentaje(72000, 480000);
const nuevaParte = calcularParte(620000, porcentaje);

console.log("Porcentaje:", porcentaje, "%");
console.log("Nueva parte:", nuevaParte.toFixed(2));

4.13 Ideas para recordar

• Un porcentaje expresa una razón sobre una base de cien.
• Porcentaje, fracción y decimal son representaciones equivalentes.
• Todo cálculo porcentual debe identificar claramente la base.
• Parte, porcentaje y base pueden calcularse despejando la misma relación.
• Un cambio en puntos porcentuales no es igual a un cambio porcentual relativo.

En el próximo tema estudiaremos aumentos, disminuciones y variaciones porcentuales sucesivas.