5. Aumentos, disminuciones y variaciones porcentuales sucesivas

5.1 Cambio absoluto y cambio relativo

Si un importe pasa de $80.000 a $92.000, su cambio absoluto es $12.000. Para medir el cambio respecto del valor inicial calculamos una variación relativa:

En este caso: $12.000 / $80.000 × 100 = 15 %. El cambio absoluto conserva la unidad monetaria; el cambio relativo permite comparar transformaciones sobre bases distintas.

5.2 Aumento porcentual

Aumentar un valor un p % significa conservar el 100 % original y agregar p %. Podemos calcular por separado el aumento o utilizar directamente un factor:

Para aumentar $80.000 un 15 % usamos el factor 1 + 15/100 = 1,15. El resultado es $80.000 × 1,15 = $92.000.

5.3 Disminución porcentual

Disminuir un valor un p % significa conservar 100 − p por ciento del valor original:

Una disminución de 20 % utiliza el factor 0,80. Aplicada sobre $50.000 produce $40.000.

También podemos utilizar una variación con signo: +15 para un aumento y −20 para una disminución. Entonces el factor general es 1 + variacion/100.

5.4 Por qué los porcentajes sucesivos no se suman

Después de la primera variación obtenemos una base nueva. La segunda variación se calcula sobre esa nueva base, no sobre el valor inicial.

Si $100.000 aumentan 10 %, el resultado intermedio es $110.000. Una disminución posterior de 10 % equivale a $11.000, porque se calcula sobre $110.000. El resultado final es $99.000.

Conclusión: aumentar 10 % y luego disminuir 10 % no devuelve al valor inicial. La variación total es −1 %.

5.5 Componer factores

Para aplicar varias variaciones sucesivas multiplicamos sus factores en el orden en que actúan:

Para +10 %, −10 % y +5 %, los factores son 1,10; 0,90 y 1,05. Su producto es 1,0395. Sobre $100.000 producen $103.950.

5.6 Obtener la variación total

Una vez conocido el factor acumulado, restamos 1 y convertimos a porcentaje:

También podemos calcularla directamente desde los valores inicial y final. Ambos procedimientos deben coincidir salvo pequeñas diferencias de redondeo.

5.7 El porcentaje necesario para volver al inicio

Una caída de 20 % transforma 100 en 80. Para volver de 80 a 100 hace falta aumentar 20 sobre una base de 80:

Por eso una disminución de 20 % se revierte con un aumento de 25 %, no de 20 %. Los porcentajes son diferentes porque utilizan bases diferentes.

5.8 Orden y valores intermedios

Si solo multiplicamos factores y no redondeamos en cada paso, cambiar el orden no modifica el producto final. Por ejemplo, 1,10 × 0,90 y 0,90 × 1,10 valen 0,99.

Sin embargo, los valores intermedios sí cambian. Además, si una operación incluye importes fijos, límites, comisiones o redondeos en cada etapa, el orden puede modificar también el resultado final.

5.9 Comparar suma y composición

5.10 Implementación con JavaScript

function aplicarVariaciones(valorInicial, variaciones) {
  let valor = valorInicial;

  for (const variacion of variaciones) {
    const factor = 1 + variacion / 100;
    valor *= factor;
  }

  return valor;
}

const final = aplicarVariaciones(100000, [10, -10, 5]);
const variacionTotal = (final / 100000 - 1) * 100;

console.log("Valor final:", final.toFixed(2));
console.log("Variación total:", variacionTotal.toFixed(2), "%");

La lista conserva el orden de las transformaciones y permite aplicar la misma función a cualquier cantidad de variaciones.

5.11 Simulador de variaciones sucesivas

Ingresá un valor inicial y tres variaciones con signo. Un valor positivo aumenta y uno negativo disminuye. Usá cero para omitir una etapa.

5.12 Errores frecuentes

• Sumar variaciones sucesivas como si todas utilizaran la misma base.
• Usar 1,15 para representar una disminución de 15 % en lugar de 0,85.
• Confundir el importe del cambio con el porcentaje del cambio.
• Calcular la variación total dividiendo por el valor final en vez del inicial.
• Redondear cada resultado intermedio sin que el problema lo requiera.

5.13 Ejercicio propuesto

Un importe inicial de $200.000 aumenta primero un 15 % y luego disminuye un 8 %.

1. Calculá los dos factores.
2. Obtené el valor después de cada variación.
3. Calculá el factor acumulado y la variación porcentual total.
4. Compará el resultado con la suma 15 % − 8 %.
5. Implementá el procedimiento en JavaScript.

const valorInicial = 200000;
const factorAumento = 1 + 15 / 100;
const factorDisminucion = 1 - 8 / 100;

const valorIntermedio = valorInicial * factorAumento;
const valorFinal = valorIntermedio * factorDisminucion;
const variacionTotal = (valorFinal / valorInicial - 1) * 100;

console.log("Valor intermedio:", valorIntermedio.toFixed(2));
console.log("Valor final:", valorFinal.toFixed(2));
console.log("Variación total:", variacionTotal.toFixed(2), "%");

5.14 Ideas para recordar

• La variación porcentual compara el cambio con el valor inicial.
• Un aumento usa el factor 1 + p/100 y una disminución, 1 − p/100.
• Las variaciones sucesivas se combinan multiplicando factores.
• Porcentajes opuestos no se anulan cuando actúan sobre bases diferentes.
• La variación acumulada es (factor acumulado − 1) × 100.

En el próximo tema aprenderemos a resolver ecuaciones y despejar incógnitas financieras.