10.1 Medir es comparar con una referencia
Una medición compara una propiedad con una unidad de referencia. Una regla, un cronómetro o un sensor producen un valor que depende de su resolución, de su calibración y del procedimiento empleado.
Decir «la mesa mide 1,20 m» comunica una estimación. No significa que conocemos una longitud exacta hasta infinitas cifras decimales. Toda medición tiene una incertidumbre, aunque a veces no la escribamos explícitamente.
10.2 Resolución e incertidumbre
La resolución es el menor cambio que un instrumento o su pantalla puede distinguir. Una regla con marcas cada milímetro permite lecturas más finas que una con marcas cada centímetro, pero una mayor resolución no elimina otras fuentes de error.
La incertidumbre expresa un rango razonable de duda asociado a una medición. Su forma de estimarse depende del instrumento, del método y del contexto. En este curso usaremos ejemplos sencillos, no una receta universal para asignarla.
Resolución de la escala: 0,1 cm
La resolución informa qué detalles puede distinguir el instrumento; no resume por sí sola toda la incertidumbre.
10.3 Exactitud y precisión
La exactitud describe el acuerdo de una medición con un valor de referencia, cuando ese valor es conocido. La precisión describe qué tan agrupadas están mediciones repetidas entre sí.
| Resultado de mediciones repetidas | Interpretación posible |
|---|---|
| Muy agrupadas y cerca de la referencia. | Precisas y exactas para esa referencia. |
| Muy agrupadas, pero alejadas de la referencia. | Precisas, con posible sesgo sistemático. |
| Dispersas alrededor de la referencia. | Promedio cercano, pero baja repetibilidad. |
| Dispersas y alejadas. | Requiere revisar instrumento y procedimiento. |
Estas palabras describen resultados dentro de un contexto. No convierten una pequeña muestra en una evaluación completa de un instrumento.
10.4 Mediciones repetidas
Repetir permite observar la dispersión. Para un conjunto de lecturas podemos calcular un promedio, pero debemos conservar cada dato original y anotar las condiciones en que se obtuvo.
El promedio puede ser útil para resumir, pero no corrige automáticamente un sensor mal calibrado. Si todas las lecturas están desplazadas en la misma dirección, el promedio conservará ese desplazamiento.
10.5 Redondear al comunicar
La cantidad de decimales mostrada debe ser coherente con la información disponible. Si una medición tiene resolución de 0,1 m, escribir 2,347891 m puede sugerir una precisión inexistente.
Podemos mantener decimales adicionales durante un cálculo y redondear al presentar el resultado. Eso reduce la acumulación de redondeos intermedios, pero no añade información a la medición original.
const distanciaM = 10;
const tiempoS = 3;
const velocidadMps = distanciaM / tiempoS;
console.log(velocidadMps.toFixed(2), "m/s");10.6 Números de punto flotante
Las computadoras almacenan muchos números decimales mediante una representación binaria aproximada. Algunas fracciones decimales no pueden representarse exactamente, de forma parecida a cómo 1/3 no puede escribirse con una cantidad finita de cifras decimales.
console.log(0.1 + 0.2);
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3);El primer resultado suele mostrarse como 0.30000000000000004 y la comparación es false. No es un error de la física: es una característica de la representación numérica usada por JavaScript.
10.7 Comparar valores aproximados
Cuando trabajamos con resultados de punto flotante, comparar igualdad exacta puede ser inadecuado. Podemos definir una tolerancia según la escala y precisión necesarias para el problema.
function sonCercanos(a, b, tolerancia) {
return Math.abs(a - b) <= tolerancia;
}
console.log(sonCercanos(0.1 + 0.2, 0.3, 1e-10));La tolerancia 1e-10 no es apropiada para todos los casos. Debe elegirse de acuerdo con las unidades, las mediciones y el objetivo del modelo; no conviene usar una constante pequeña sin justificarla.
10.8 Laboratorio: lecturas repetidas y resolución
El laboratorio simula cinco lecturas de una misma longitud. Elegí el valor de referencia, la resolución de lectura y la amplitud de variación. Las lecturas se redondean a la resolución seleccionada; el promedio y el rango resumen el ensayo.
Lecturas: 9,90 m · 10,00 m · 10,10 m · 10,00 m · 10,00 m
Ensayo de ejemplo cargado.
- Con variación 0, todas las lecturas coinciden con la referencia después de aplicar la resolución.
- Con resolución de 1 m, diferencias menores que medio metro pueden desaparecer al mostrarse.
- Con mayor variación, el rango suele aumentar, aunque una muestra pequeña puede no mostrar todos los valores posibles.
- El laboratorio genera datos simulados y no reemplaza la calibración de un instrumento real.
10.9 Promedio, rango y sesgo
El rango es la diferencia entre la lectura máxima y la mínima de una muestra. Muestra dispersión de forma sencilla. El promedio resume el centro de los datos, pero ninguno de los dos identifica por sí solo todas las causas de incertidumbre.
Un sesgo es una desviación sistemática. Si un instrumento agrega siempre 0,2 m a la longitud real, repetir la lectura no elimina el problema. Comparar con una referencia conocida ayuda a detectarlo.
10.10 Decisiones de precisión en un programa
Un programa físico suele combinar mediciones, cálculos y presentación. Conviene definir en qué unidad guarda los valores, cuándo convierte, qué precisión muestra y qué tolerancia usa al comparar resultados.
- Guardar valores internos en una unidad coherente, como metros o segundos.
- Conservar datos medidos originales antes de redondear para una interfaz.
- Documentar la resolución, la fecha y las condiciones de una lectura cuando sean relevantes.
- Elegir tolerancias que tengan sentido en la escala del problema.
- Evitar convertir de ida y vuelta muchas veces si no es necesario.
10.11 Ejercicio propuesto
Se mide una longitud cinco veces: 4,98 m; 5,02 m; 5,01 m; 4,99 m y 5,00 m. Calculá el promedio y el rango. Después indicá una tolerancia razonable de 0,05 m para comparar el promedio con una referencia de 5 m.
Ver solución y código
El promedio es 5,00 m y el rango es 0,04 m. La diferencia con 5 m es 0 m, por lo que es menor o igual que 0,05 m. Esta tolerancia es una elección para el ejercicio; en una medición real debe justificarse con más información.
const lecturasM = [4.98, 5.02, 5.01, 4.99, 5.00];
const promedioM = lecturasM.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / lecturasM.length;
const rangoM = Math.max(...lecturasM) - Math.min(...lecturasM);
const esCercano = Math.abs(promedioM - 5) <= 0.05;
console.log(promedioM.toFixed(2), "m");
console.log(rangoM.toFixed(2), "m");
console.log(esCercano);10.12 Ideas para recordar
- Una medición es una estimación con limitaciones del instrumento y del procedimiento.
- Resolución, precisión y exactitud describen aspectos distintos.
- Repetir lecturas permite observar dispersión, pero no elimina sesgos.
- El redondeo comunica una precisión; no agrega información.
- Los números de punto flotante requieren tolerancias adecuadas al comparar.
- Una simulación de datos no sustituye una medición independiente.
En el próximo tema veremos magnitudes escalares y vectoriales.