18. Lectura de tablas y gráficos de posición, velocidad y aceleración

18.1 Tres formas de representar un movimiento

Un movimiento puede describirse mediante palabras, una tabla de valores o un gráfico. Las tres representaciones se complementan. La descripción verbal comunica el fenómeno; la tabla conserva números concretos; el gráfico hace visibles tendencias y cambios.

Una simulación genera estados en distintos instantes. Cada fila puede guardar tiempo, posición, velocidad y aceleración. Al dibujar esos datos obtenemos curvas que permiten responder preguntas sin inspeccionar cada registro por separado.

Antes de interpretar cualquier conjunto de datos debemos identificar las magnitudes, las unidades, el sistema de referencia y el intervalo entre muestras. Una columna llamada x no es suficiente si no sabemos si expresa metros, píxeles o kilómetros.

18.2 Cómo leer una tabla

Cada fila representa el estado del sistema en un instante. Cada columna mantiene una magnitud. Una tabla ordenada por tiempo permite comparar filas consecutivas y calcular cuánto cambió una variable.

La velocidad aumenta 1 m/s en cada segundo, por lo que la aceleración es constante. La posición aumenta cada vez más entre una fila y la siguiente porque el móvil se desplaza con mayor velocidad.

No debemos confundir el número de fila con el tiempo. Si las muestras se registran cada 0,25 s, avanzar una fila representa un cuarto de segundo.

18.3 Ejes, escalas y variables

En los gráficos de cinemática el tiempo suele ubicarse en el eje horizontal. El eje vertical contiene la magnitud que queremos estudiar: posición x, velocidad v o aceleración a. El título y las etiquetas deben indicar las unidades.

La escala cambia la apariencia, pero no los datos. Una curva puede parecer casi horizontal si el eje vertical abarca un rango enorme. Para comparar gráficos hay que leer sus valores y no guiarse únicamente por la inclinación visual.

• En x-t, la altura representa posición.
• En v-t, la altura representa velocidad.
• En a-t, la altura representa aceleración.
• Estar debajo del eje horizontal significa tener valor negativo, no necesariamente estar disminuyendo.

18.4 Gráfico de posición contra tiempo

En un gráfico x-t, cada punto responde “¿dónde está el objeto en este instante?”. Una línea horizontal representa reposo porque la posición no cambia. Una recta inclinada representa velocidad constante.

La pendiente entre dos puntos se calcula como:

Una pendiente positiva corresponde a velocidad positiva; una pendiente negativa, a velocidad negativa. Una curva cuya inclinación aumenta muestra una velocidad que se vuelve más positiva. Una curva puede descender y a la vez volverse menos inclinada: el objeto se mueve en sentido negativo mientras reduce su rapidez.

La altura de la curva no indica rapidez. Un objeto ubicado en x = 100 m puede estar detenido, mientras otro en x = 0 m puede moverse rápidamente.

18.5 Gráfico de velocidad contra tiempo

En un gráfico v-t, la altura indica velocidad. Un punto sobre el eje horizontal representa velocidad cero. Una línea horizontal fuera del eje representa velocidad constante. La pendiente comunica la aceleración:

Además, el área con signo entre la curva y el eje temporal representa el desplazamiento. Un rectángulo de 3 m/s durante 4 s tiene área 12 m. Si la curva está debajo del eje, esa área corresponde a desplazamiento negativo.

Cuando una recta de velocidad cruza por cero, el objeto se detiene instantáneamente y puede cambiar de sentido. El cruce no significa que permanezca detenido: eso requeriría velocidad cero durante un intervalo.

18.6 Gráfico de aceleración contra tiempo

En a-t, una línea horizontal indica aceleración constante. La altura cero significa que la velocidad no cambia. El área con signo bajo la curva representa el cambio de velocidad:

Por ejemplo, una aceleración constante de −2 m/s² durante 3 s cambia la velocidad en −6 m/s. Para obtener la velocidad final todavía necesitamos conocer la inicial: v_final = v_inicial + Δv.

Una aceleración positiva no garantiza que la rapidez aumente. Si la velocidad es negativa, una aceleración positiva puede acercarla a cero y reducir inicialmente la rapidez.

18.7 Generar una tabla con JavaScript

Podemos muestrear un modelo de aceleración constante y almacenar sus estados en un arreglo. El intervalo elegido determina la resolución temporal de la tabla.

function generarDatos(x0, v0, a, duracion, dt) {
  const datos = [];
  for (let t = 0; t <= duracion; t += dt) {
    datos.push({
      tiempo: t,
      posicion: x0 + v0 * t + 0.5 * a * t ** 2,
      velocidad: v0 + a * t,
      aceleracion: a
    });
  }
  return datos;
}

const datos = generarDatos(0, 2, 1, 2, 1);
console.log(datos[2].posicion + ' m');
console.log(datos[2].velocidad + ' m/s');

En t = 2 s, la posición es 6 m y la velocidad 4 m/s. Usamos <= para incluir el instante final. En aplicaciones reales, los errores decimales pueden aconsejar calcular la cantidad de muestras con enteros.

18.8 Laboratorio: relacionar curvas y valores

El laboratorio dibuja posición y velocidad para un movimiento con aceleración constante. La línea vertical violeta marca el tiempo seleccionado. Los puntos sobre las curvas coinciden con los valores numéricos inferiores.

• Con a = 0, x-t es una recta y v-t una línea horizontal.
• Con aceleración positiva, v-t tiene pendiente positiva.
• Con aceleración negativa, la velocidad puede cruzar el eje temporal.
• El marcador relaciona el mismo instante en los dos gráficos.

18.9 Pendiente entre muestras

Una tabla contiene valores separados. Para estimar la velocidad media entre dos filas restamos posiciones y dividimos por el intervalo. Si los puntos son cercanos, esa pendiente aproxima mejor la velocidad instantánea.

const muestraA = { t: 1, x: 2.5 };
const muestraB = { t: 2, x: 6 };

const deltaX = muestraB.x - muestraA.x;
const deltaT = muestraB.t - muestraA.t;
const velocidadMedia = deltaX / deltaT;

console.log(velocidadMedia + ' m/s');

El resultado es 3,5 m/s. En este movimiento acelerado, la velocidad instantánea era 3 m/s al inicio del intervalo y 4 m/s al final. La media queda entre ambas.

Nunca dividas por un intervalo de tiempo cero. Al procesar datos externos, validá que los tiempos estén ordenados y que no haya muestras duplicadas.

18.10 Muestreo, ruido y errores de interpretación

Una frecuencia de muestreo baja puede ocultar cambios rápidos. Si un objeto acelera y frena entre dos registros, la tabla podría mostrar la misma velocidad al inicio y al final aunque hayan ocurrido variaciones importantes.

Los datos medidos también contienen ruido. Calcular diferencias entre muestras muy próximas puede amplificar pequeñas imprecisiones. En esos casos se usan promedios, filtros o ajustes de curvas, dejando documentado que el resultado es una estimación.

Errores frecuentes al leer gráficos:

• confundir la altura de x-t con la velocidad;
• creer que una pendiente negativa significa aceleración negativa en cualquier gráfico;
• ignorar las unidades o las escalas;
• interpretar un área geométrica sin considerar su signo;
• unir puntos suponiendo un comportamiento que los datos no justifican.

18.11 Ejercicio integrador

Una tabla de velocidad muestra 2 m/s en t = 0 s y 8 m/s en t = 3 s, con una variación lineal. Calculá la aceleración, el desplazamiento durante esos tres segundos y la posición final si x₀ = 5 m.

const v0 = 2, vf = 8, tiempo = 3, x0 = 5;
const aceleracion = (vf - v0) / tiempo;
const velocidadMedia = (v0 + vf) / 2;
const desplazamiento = velocidadMedia * tiempo;
const posicionFinal = x0 + desplazamiento;

console.log(aceleracion + ' m/s²');
console.log(desplazamiento + ' m');
console.log(posicionFinal + ' m');

18.12 Ideas para recordar

• Una tabla conserva estados concretos; un gráfico muestra su evolución.
• En x-t, la pendiente representa velocidad.
• En v-t, la pendiente representa aceleración y el área representa desplazamiento.
• En a-t, el área representa cambio de velocidad.
• La altura de una curva siempre debe interpretarse según la variable del eje vertical.
• Las escalas modifican la apariencia visual, pero no los valores físicos.
• El intervalo de muestreo determina qué cambios pueden observarse.
• Las unidades, los signos y los casos conocidos ayudan a comprobar datos y simulaciones.

En el próximo tema estudiaremos masa, inercia y la diferencia entre masa y peso.