24. Trabajo, energía y potencia: conceptos básicos y conservación

24.1 Qué significa trabajo mecánico

Una fuerza realiza trabajo cuando actúa durante un desplazamiento. Para una fuerza constante, el trabajo es el producto escalar entre fuerza y desplazamiento:

θ es el ángulo entre ambos vectores. Si apuntan en el mismo sentido, el trabajo es positivo; si son opuestos, negativo; si son perpendiculares, el trabajo es cero.

La unidad es el joule (J): 1 J = 1 N·m. Sostener un objeto inmóvil puede cansar, pero en este modelo el trabajo mecánico sobre el objeto es cero porque no hay desplazamiento.

24.2 Interpretar el signo del trabajo

Trabajo positivo significa que una fuerza transfiere energía al sistema considerado. Trabajo negativo significa que extrae energía mecánica. El signo depende de la fuerza, el desplazamiento y la elección del sistema.

Una fuerza que impulsa un carrito hacia adelante hace trabajo positivo. El rozamiento sobre ese carrito hace trabajo negativo. La normal de un suelo horizontal no realiza trabajo si el desplazamiento también es horizontal.

24.3 Energía cinética

La energía cinética está asociada al movimiento:

Depende de la masa y del cuadrado de la rapidez. No es negativa y no depende del sentido de la velocidad. Duplicar la rapidez cuadruplica la energía cinética.

La energía es escalar. Esto facilita sumar diferentes formas de energía sin descomponerlas por ejes, aunque para conocer la dirección del movimiento todavía necesitamos la velocidad.

24.4 Teorema trabajo–energía

El trabajo de la fuerza neta es igual al cambio de energía cinética:

Si el trabajo neto es positivo, aumenta la energía cinética; si es negativo, disminuye. Este teorema ofrece otra forma de hallar una rapidez final sin calcular primero el tiempo.

Como usa la fuerza neta, deben incluirse todas las interacciones que realizan trabajo sobre el sistema.

24.5 Energía potencial gravitatoria

Cerca de la superficie terrestre, la energía potencial gravitatoria se expresa como:

La altura h se mide respecto de un nivel de referencia elegido. Cambiar ese nivel modifica los valores individuales, pero no las diferencias de energía potencial.

Al descender, la energía potencial puede transformarse en cinética. La gravedad realiza trabajo positivo sobre un objeto que baja y negativo sobre uno que sube.

24.6 Conservación de la energía mecánica

Si solo actúan fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y potencial permanece constante:

En una caída ideal, la energía potencial disminuye mientras la cinética aumenta en la misma cantidad. Con rozamiento, parte de la energía mecánica se transforma en energía interna; la energía total sigue conservándose si ampliamos el sistema.

En programas, observar la energía total ayuda a detectar errores numéricos: una variación no prevista puede señalar un paso temporal demasiado grande.

24.7 Calcular energías con JavaScript

function energias(masa, rapidez, altura, gravedad = 9.8) {
  const cinetica = 0.5 * masa * rapidez ** 2;
  const potencial = masa * gravedad * altura;
  return { cinetica, potencial, mecanica: cinetica + potencial };
}

const e = energias(2, 3, 5);
console.log(e.cinetica + ' J');
console.log(e.potencial + ' J');
console.log(e.mecanica + ' J');

Los resultados son 9 J, 98 J y 107 J. Los nombres de las variables dejan claro qué forma de energía representa cada valor.

24.8 Laboratorio: transformación de energía

Una esfera parte del reposo a cierta altura y desciende sin rozamiento. La energía potencial se transforma en cinética, mientras la suma permanece constante.

24.9 Potencia

La potencia mide la rapidez con que se realiza trabajo o se transfiere energía:

Su unidad es el watt (W): 1 W = 1 J/s. Dos máquinas pueden realizar el mismo trabajo, pero la que tarda menos desarrolla mayor potencia media.

const trabajoJ = 1200;
const tiempoS = 4;
const potenciaW = trabajoJ / tiempoS;
console.log(potenciaW + ' W');

La potencia media es 300 W. La potencia instantánea puede calcularse como el producto escalar F · v.

24.10 Energía en simulaciones

Los métodos numéricos aproximan el movimiento y pueden introducir o perder energía. Reducir el paso temporal o usar integradores adecuados mejora el comportamiento, especialmente en sistemas oscilatorios.

La conservación no obliga a conservar energía mecánica cuando existe fricción, un motor o una entrada del usuario. En esos casos hay que contabilizar la energía transferida o transformada.

También debemos evitar comparar joules con unidades internas sin una escala física definida.

24.11 Ejercicio integrador

Una caja de 4 kg parte del reposo y recibe un trabajo neto de 200 J. Calculá su rapidez final. Si ese trabajo se realiza en 5 s, calculá la potencia media.

const masa = 4, trabajo = 200, tiempo = 5;
const rapidezFinal = Math.sqrt(2 * trabajo / masa);
const potenciaMedia = trabajo / tiempo;
console.log(rapidezFinal + ' m/s');
console.log(potenciaMedia + ' W');

24.12 Ideas para recordar

• El trabajo es transferencia de energía mediante una fuerza y un desplazamiento.
• La energía cinética depende de v².
• Cerca de la Tierra, la energía potencial es mgh.
• El trabajo neto equivale al cambio de energía cinética.
• Sin fuerzas disipativas, la energía mecánica se conserva.
• La potencia mide energía transferida por unidad de tiempo.
• Controlar la energía ayuda a verificar simulaciones.

En el próximo tema estudiaremos cantidad de movimiento e impulso.