9. Lectura de fórmulas y comprobación de unidades

9.1 Una fórmula es una relación

Una fórmula no es una secuencia de símbolos para memorizar: expresa cómo se relacionan ciertas magnitudes dentro de un modelo. Antes de reemplazar números, debemos saber qué representa cada letra y bajo qué supuestos se usa.

La fórmula v = d / t expresa que la velocidad media v se obtiene dividiendo una distancia o desplazamiento d por un intervalo de tiempo t. No indica que toda velocidad sea constante ni describe por sí sola una trayectoria completa.

9.2 Leer símbolos, subíndices y operadores

El significado de una letra depende del contexto. La t suele representar tiempo, pero una fórmula debe definirlo. Los subíndices diferencian valores relacionados: x₀ puede indicar posición inicial y v₀, velocidad inicial.

También debemos respetar la estructura de las operaciones. En x = x₀ + v × t, primero se multiplica velocidad por tiempo y luego se suma a la posición inicial. Los paréntesis aclaran qué parte se calcula antes.

9.3 Identificar entradas y resultado

En una igualdad, el lado izquierdo suele ser la magnitud que queremos calcular y el lado derecho indica las entradas y operaciones necesarias. Podemos leer x = x₀ + v × t así: para conocer la posición en un instante, necesito una posición inicial, una velocidad y un tiempo.

Si conocemos otras variables, podemos reorganizar la fórmula. Por ejemplo, de v = d / t obtenemos d = v × t al multiplicar ambos lados por t. El significado físico y las unidades deben conservarse en cada paso.

9.4 Sustituir valores con unidades

Al reemplazar símbolos por mediciones, conservamos la unidad junto a cada número. Esto hace visible el razonamiento y permite comprobarlo.

Los segundos se cancelan: (m/s) × s = m. Es preferible realizar esta revisión antes de reducir el cálculo a 3 × 4.

9.5 Análisis dimensional

El análisis dimensional reemplaza las magnitudes por sus dimensiones o unidades para comprobar si ambos lados de una ecuación son compatibles. En una suma o resta, todos los términos deben tener la misma unidad.

La última línea es compatible: podemos sumar longitudes. El análisis dimensional no verifica los coeficientes ni los supuestos; una fórmula puede tener unidades correctas y aun así no describir el fenómeno elegido.

9.6 Ejemplos compatibles e incompatibles

Dos magnitudes con la misma unidad pueden sumar, pero eso no siempre significa que la operación responda a una pregunta útil. Las unidades son una condición necesaria de compatibilidad, no una explicación completa.

9.7 Pasar una fórmula a JavaScript

La multiplicación debe escribirse con *; la división, con /; y las potencias, con **. Los paréntesis ayudan a conservar la estructura matemática.

const posicionInicialM = 2;
const velocidadMps = 3;
const tiempoS = 4;

const posicionM = posicionInicialM + velocidadMps * tiempoS;
console.log(posicionM, "m");

El resultado es 14 m. Los nombres permiten leer las unidades incluso cuando JavaScript solo opera con números.

9.8 Laboratorio: comprobar fórmulas

Seleccioná una fórmula. El laboratorio sustituye sus unidades y decide si el resultado coincide con la unidad esperada. También incluye una expresión incorrecta para practicar la detección de un error dimensional.

• Para distancia, la unidad esperada es m.
• Para velocidad, la unidad esperada es m/s.
• Para aceleración, la unidad esperada es m/s².
• La expresión incorrecta conserva unidades incompatibles en una suma, aun si elegís m como resultado esperado.

9.9 Comprobar casos límite

Además de las unidades, los casos simples permiten interpretar una fórmula. En x = x₀ + v × t, si t = 0, el resultado debe ser x₀. Si v = 0, la posición debe permanecer constante en este modelo.

Estos casos no reemplazan la comprobación dimensional: complementan la revisión. Si una fórmula pasa ambas pruebas, todavía debemos confirmar que sus supuestos se aplican a la situación.

9.10 Errores habituales al leer fórmulas

• Reemplazar símbolos sin identificar sus unidades.
• Olvidar paréntesis al transcribir a código.
• Confundir una potencia con una multiplicación por el exponente.
• Sumar términos con unidades distintas.
• Usar una fórmula fuera de los supuestos con que fue construida.
• Redondear valores intermedios antes de terminar el cálculo.

Escribir cada paso y conservar los resultados intermedios facilita encontrar el origen de un error.

9.11 Ejercicio propuesto

Usá la fórmula a = Δv / Δt para calcular una aceleración cuando la velocidad cambia 12 m/s en 3 s.

1. Indicá qué representa cada símbolo y su unidad.
2. Realizá el análisis de unidades.
3. Calculá el valor.
4. Explicá por qué sería incorrecto sumar Δv y Δt.

const cambioVelocidadMps = 12;
const intervaloS = 3;
const aceleracionMps2 = cambioVelocidadMps / intervaloS;

console.log(aceleracionMps2, "m/s²");

9.12 Ideas para recordar

• Una fórmula relaciona magnitudes dentro de un modelo y sus supuestos.
• Hay que definir qué representa cada símbolo antes de sustituir números.
• Las unidades acompañan cada paso del cálculo.
• En sumas y restas, las unidades deben ser iguales.
• El análisis dimensional detecta incompatibilidades, pero no demuestra que una fórmula sea físicamente correcta.
• Casos límite y comparaciones con datos completan la comprobación.

En el próximo tema estudiaremos medición, incertidumbre y precisión numérica.