16.1 Medir no es conocer exactamente
Cuando informamos 25,4 cm no afirmamos que conocemos una longitud con infinitos decimales. El resultado depende del mensurando, el instrumento, el método, las condiciones y la información disponible.
Para evaluar una medición necesitamos conceptos diferentes. La exactitud habla de cercanía; la precisión, del acuerdo entre repeticiones; el error compara con una referencia; y la incertidumbre caracteriza la dispersión de valores atribuibles al mensurando.
Usar una sola palabra para todas estas ideas oculta información y puede llevar a decisiones incorrectas.
16.2 Exactitud de medida
La exactitud describe la cercanía entre un valor medido y un valor verdadero del mensurando. Una medición se considera más exacta cuando se supone que su error es menor.
La exactitud es un concepto cualitativo: no se expresa diciendo “la exactitud es 0,2 cm”. Podemos especificar un error máximo permitido, una clase o una incertidumbre, pero no asignar ese número directamente a la exactitud.
Como el valor verdadero generalmente no se conoce, la exactitud se evalúa mediante referencias, calibraciones, comparaciones y conocimiento del procedimiento.
16.3 Precisión de medida
La precisión describe la cercanía entre indicaciones o valores obtenidos mediante mediciones repetidas en condiciones especificadas.
Si cinco lecturas son 10,1; 10,1; 10,2; 10,1 y 10,1 cm, existe poca dispersión y buena precisión bajo esas condiciones. Eso no demuestra que estén cerca del valor verdadero.
La imprecisión puede cuantificarse mediante desviación estándar, varianza, rango o coeficiente de variación, según el propósito.
16.4 Exactitud y precisión son diferentes
La clásica imagen de impactos sobre un blanco ayuda a visualizar la diferencia, pero una medición real requiere definir condiciones y una referencia confiable.
Tampoco debemos usar precisión como sinónimo de resolución. Un instrumento puede mostrar muchos decimales y producir resultados muy dispersos o desplazados.
16.5 Error de medición
El error de medición es el valor medido menos un valor de referencia:
Si una masa medida es 100,3 g y el valor de referencia es 100,0 g, el error es +0,3 g. Si la indicación fuera 99,8 g, el error sería −0,2 g.
El error tiene signo y puede ser desconocido cuando no disponemos de un valor de referencia apropiado. No debe confundirse con una equivocación humana o de programación.
16.6 Error absoluto y error relativo
En cursos introductorios se llama con frecuencia error absoluto a la diferencia expresada en la unidad de la magnitud. El error relativo compara esa diferencia con la referencia:
error porcentual = error relativo × 100 %
Para 100,3 g respecto de 100,0 g, el error relativo es 0,003 y el porcentual, +0,3 %. El signo indica la dirección de la diferencia.
El error relativo no queda definido si la referencia es cero.
16.7 Componentes sistemáticos y aleatorios
Un error sistemático permanece constante o varía de forma predecible en mediciones repetidas. Puede originarse en un cero desplazado, una calibración incorrecta o un modelo incompleto.
Un error aleatorio varía de manera impredecible entre repeticiones. Puede relacionarse con ruido, pequeñas variaciones ambientales o limitaciones de lectura.
Componente aleatoria → dispersa las lecturas
Repetir y promediar puede reducir el efecto aleatorio sobre la media, pero no elimina automáticamente un desplazamiento sistemático.
16.8 Sesgo de medida
El sesgo es una estimación del error sistemático. Puede estimarse comparando el promedio de muchas mediciones con un valor de referencia.
Si el sesgo se conoce, puede aplicarse una corrección. Aun después de corregir, permanece incertidumbre asociada a la estimación del sesgo y a la referencia.
Corregir no significa convertir el resultado en exacto; significa utilizar información disponible para mejorar la estimación.
16.9 Incertidumbre de medición
La incertidumbre es un parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos al mensurando, a partir de la información utilizada.
No es “el error que cometimos” ni una confesión de descuido. Es parte de un resultado completo y expresa qué tan amplia es la familia de valores compatibles con la información.
La interpretación del símbolo ± depende del tipo de incertidumbre y del nivel de cobertura declarado. No debe asumirse automáticamente que define límites absolutos.
16.10 Error e incertidumbre no son sinónimos
| Aspecto | Error | Incertidumbre |
|---|---|---|
| Definición | Medido menos referencia | Parámetro de dispersión atribuible |
| Signo | Positivo, negativo o cero | No negativo |
| Conocimiento | Puede ser desconocido | Se evalúa con la información disponible |
| Tratamiento | Un error sistemático estimado puede corregirse | Se informa y se propaga |
Decir “el error es ±0,2 cm” mezcla conceptos. Es preferible especificar si 0,2 cm es resolución, desviación estándar, incertidumbre estándar, expandida o un límite declarado.
16.11 Fuentes de incertidumbre
- Resolución y comportamiento del instrumento.
- Calibración y valor asignado al patrón.
- Variabilidad de mediciones repetidas.
- Condiciones ambientales.
- Método y modelo de medición.
- Correcciones y constantes utilizadas.
- Definición incompleta del mensurando.
- Muestreo y preparación del objeto.
La incertidumbre total no proviene necesariamente de una sola fuente ni puede deducirse mirando solamente la última cifra del instrumento.
16.12 Evaluaciones tipo A y tipo B
Una evaluación tipo A utiliza análisis estadístico de valores obtenidos bajo condiciones definidas, como la desviación de una serie de lecturas.
Una evaluación tipo B utiliza otra información: certificados de calibración, especificaciones, resolución, datos previos, experiencia o modelos.
“Tipo B” no significa menos científica ni “error sistemático”. Ambas evaluaciones producen componentes de incertidumbre que pueden expresarse como desviaciones estándar y combinarse.
16.13 Incertidumbre estándar y expandida
La incertidumbre estándar se expresa como una desviación estándar. Varias componentes pueden combinarse para obtener una incertidumbre estándar combinada.
La incertidumbre expandida se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura k:
Al informar U deben declararse el factor y la cobertura asociada. El valor k = 2 suele relacionarse con aproximadamente 95 % bajo ciertas condiciones, pero no es una regla universal automática.
16.14 Simulador de exactitud y precisión
Modificá el sesgo y la dispersión de ocho mediciones simuladas. La línea verde representa un valor de referencia didáctico y la naranja, la media.
Serie de mediciones
Separá visualmente el desplazamiento sistemático de la dispersión.
Las lecturas están centradas cerca de la referencia, pero muestran dispersión.
La desviación de la simulación ilustra precisión; no constituye por sí sola una evaluación completa de incertidumbre. En una medición real tampoco conocemos normalmente un valor verdadero exacto.
16.15 Cálculos básicos con JavaScript
const referencia = 10;
const mediciones = [10.1, 9.9, 10.2, 10.0, 9.8];
const media = mediciones.reduce((suma, valor) =>
suma + valor, 0) / mediciones.length;
const sesgoEstimado = media - referencia;
const errorPrimeraLectura = mediciones[0] - referencia;
console.log("Media:", media, "cm");
console.log("Sesgo estimado:", sesgoEstimado, "cm");
console.log("Error de la primera:", errorPrimeraLectura, "cm");El ejemplo puede calcular diferencias porque proporciona una referencia. No debemos inventarla cuando no existe; en ese caso, el error real permanece desconocido.
16.16 Errores frecuentes
- Usar exactitud y precisión como sinónimos.
- Asignar un número directamente a la exactitud.
- Llamar error a la incertidumbre o a una equivocación.
- Creer que muchas repeticiones eliminan el sesgo.
- Suponer que más decimales significan mayor calidad.
- Informar ± sin indicar qué representa ni su cobertura.
16.17 Ejercicios propuestos
- Una lectura es 50,4 g y la referencia 50,0 g. Calculá error y error relativo.
- Un conjunto de lecturas está muy agrupado, pero lejos de la referencia. Describí precisión y exactitud.
- Explicá por qué promediar no corrige automáticamente un cero desplazado.
- Clasificá como información tipo A o tipo B: desviación de veinte repeticiones y resolución indicada por el fabricante.
- Interpretá qué información falta en (25,0 ± 0,5) °C.
Ver soluciones y explicaciones
- Error = +0,4 g. Error relativo = 0,4/50,0 = 0,008, es decir, +0,8 %.
- Presenta buena precisión y poca exactitud respecto de esa referencia.
- El desplazamiento afecta de forma similar a todas las lecturas; la media también queda desplazada.
- Las repeticiones corresponden a tipo A; la especificación del fabricante, a tipo B.
- Falta indicar qué tipo de incertidumbre representa 0,5 °C y, si es expandida, el factor y la cobertura.
16.18 Ideas para recordar
- La exactitud expresa cercanía y no es una cantidad numérica.
- La precisión describe el acuerdo entre mediciones repetidas.
- El error es el valor medido menos un valor de referencia y puede tener signo.
- El sesgo estima una componente sistemática.
- La incertidumbre es un parámetro no negativo asociado al resultado.
- La desviación de repeticiones es solo una de las posibles fuentes de incertidumbre.
En el próximo tema estudiaremos cifras significativas, redondeo y presentación de resultados.
Fuente de referencia: Vocabulario Internacional de Metrología y documentos GUM del JCGM.