17.1 No todos los dígitos informan lo mismo
Los números 2,5 m y 2,500 m tienen el mismo valor matemático, pero en un contexto de medición suelen comunicar distinto nivel de detalle. Los ceros finales después del separador decimal hacen explícitas posiciones consideradas significativas.
Las cifras significativas son los dígitos necesarios para expresar el valor numérico de una cantidad con el detalle pretendido. Incluyen los dígitos ciertos y una última posición afectada por el redondeo.
No sustituyen una declaración de incertidumbre, pero constituyen una herramienta introductoria para evitar resultados con dígitos injustificados.
17.2 Cómo identificar cifras significativas
- Todo dígito distinto de cero es significativo.
- Los ceros entre dígitos significativos también lo son.
- Los ceros iniciales solo ubican el separador decimal.
- Los ceros finales a la derecha del separador decimal son significativos.
- Los ceros finales de un entero sin separador pueden ser ambiguos.
El valor 0,0045600 tiene cinco cifras significativas: 4, 5, 6, 0 y 0.
17.3 El papel de los ceros
| Número | Cifras significativas | Explicación |
|---|---|---|
| 0,0052 | 2 | Los ceros iniciales ubican la coma. |
| 1,007 | 4 | Los ceros interiores son significativos. |
| 3,40 | 3 | El cero decimal final comunica detalle. |
| 1500 | Ambiguo | Sin otra notación no sabemos si los ceros son significativos. |
| 1500, | 4 | El separador explícito puede indicar que llegan hasta unidades. |
Para evitar convenciones locales ambiguas es preferible utilizar notación científica.
17.4 Notación científica sin ambigüedad
La notación científica muestra directamente las cifras significativas en el coeficiente:
1,50 × 10³ → 3 cifras significativas
1,500 × 10³ → 4 cifras significativas
Las tres expresiones tienen el valor matemático 1500, pero comunican distinta posición de redondeo. El exponente no participa en el conteo.
17.5 Números exactos
Los números obtenidos por conteo o definición exacta no limitan las cifras del resultado. Hay exactamente 12 objetos en una docena y exactamente 100 centímetros en un metro.
El número 2 en “dos lados de igual longitud” es exacto. En cambio, 2,00 m obtenidos mediante medición no es un conteo exacto.
Los factores de conversión definidos exactamente deben conservarse completos durante el cálculo.
17.6 Redondear a una posición
Redondear reemplaza un número por otro con menos dígitos. Primero elegimos la última posición que conservaremos y examinamos los dígitos descartados.
- Si la parte descartada es menor que media unidad de la última posición, esta no cambia.
- Si es mayor, la última cifra aumenta una unidad.
- Si es exactamente la mitad, debe aplicarse un criterio de desempate declarado.
6,978 redondeado a tres cifras → 6,98
17.7 Empates y redondeo al par
Cuando la parte descartada es exactamente 5 seguida solo de ceros, una convención recomendada es redondear para que la última cifra conservada sea par.
2,55 a dos cifras → 2,6
Este criterio, llamado redondeo al par, reduce el sesgo acumulado que produciría redondear siempre los empates hacia arriba.
Otras aplicaciones utilizan “mitad alejándose de cero”. Por eso un sistema informático debe documentar su modo de redondeo; no alcanza con decir “redondear”.
17.8 Redondear una sola vez
Los resultados intermedios deben conservar suficientes cifras de guarda y el redondeo debe aplicarse al final.
Si redondeamos sucesivamente a 16,9465, luego 16,947, después 16,95 y finalmente 17,0, obtenemos un resultado diferente. Ese procedimiento acumula alteraciones artificiales.
Guardar el valor completo internamente y formatear solo la salida ayuda a evitar este problema.
17.9 Multiplicaciones y divisiones
Como regla didáctica aproximada, en productos y cocientes el resultado se presenta con tantas cifras significativas como el dato medido menos detallado.
La calculadora produce 7,500, pero 2,4 posee dos cifras significativas; presentamos 7,5. Los factores exactos no limitan el conteo.
En trabajo metrológico riguroso, la incertidumbre propagada —no una regla mecánica de cifras— determina el redondeo final.
17.10 Sumas y restas
Para sumas y restas se compara la posición decimal del último dígito significativo, no la cantidad total de cifras.
El dato 0,8 llega hasta décimas, por lo que el resultado se presenta hasta décimas. Nuevamente, conviene sumar valores sin redondear y redondear una sola vez.
17.11 Funciones, potencias y cálculos largos
En potencias, raíces y funciones, las reglas simples de conteo pueden resultar insuficientes. Debemos conservar cifras de guarda y evaluar cómo la incertidumbre de entrada afecta la salida.
En una cadena de cálculo no se reduce cada resultado intermedio al mínimo de cifras. Se conservan valores internos completos y se toma una decisión al final según la calidad de los datos.
Las constantes matemáticas como π no limitan cifras cuando se utilizan con suficiente precisión.
17.12 Presentar valor e incertidumbre
La incertidumbre suele redondearse a una o dos cifras significativas, según el procedimiento adoptado. El valor medido se redondea luego a la misma posición decimal.
Presentado: (12,35 ± 0,13) cm
No tendría coherencia escribir (12,3478 ± 0,13) cm: los últimos dígitos del valor sugieren un detalle mucho menor que la incertidumbre declarada.
El criterio exacto debe estar documentado, en especial cuando una norma o laboratorio establece reglas propias.
17.13 Conversión y cifras significativas
Una conversión exacta cambia la unidad, no mejora la calidad del dato. Una longitud de 12,0 in tiene tres cifras significativas; usando 1 in = 2,54 cm exactamente:
El factor exacto no limita el resultado, pero el dato 12,0 sí. Debemos utilizar el factor completo y redondear al final.
17.14 Calculadora interactiva de redondeo
Ingresá un número y elegí la cantidad de cifras significativas. Compará el redondeo al par con el criterio que aleja los empates de cero.
Redondear con criterio explícito
El número puede escribirse con punto o coma decimal.
2,6
En este caso ambos criterios producen el mismo resultado. Probá con 2,450.
17.15 Redondeo en JavaScript
Math.round() no implementa automáticamente todas las convenciones metrológicas y los números binarios pueden no representar exactamente ciertos decimales.
function redondearCifras(valor, cifras) {
if (valor === 0) return 0;
const exponente = Math.floor(Math.log10(Math.abs(valor)));
const factor = 10 ** (cifras - 1 - exponente);
return Math.round(valor * factor) / factor;
}
console.log(redondearCifras(1234.56, 3));El resultado es 1230. Esta función introductoria usa el comportamiento de Math.round; una aplicación financiera, científica o legal debe definir empates, valores negativos, formato y precisión numérica de manera explícita.
17.16 Errores frecuentes
- Contar ceros iniciales: solo ubican la coma.
- Eliminar ceros decimales finales: pueden comunicar detalle significativo.
- Redondear repetidamente: altera el resultado.
- Tratar factores exactos como mediciones limitantes.
- Aplicar la regla de multiplicación a sumas: allí importa la posición decimal.
- Presentar más decimales que la incertidumbre justifica.
17.17 Ejercicios propuestos
- Contá las cifras significativas de 0,003 040 y 2,500.
- Expresá 12 000 con dos, tres y cuatro cifras significativas.
- Redondeá 6,974 951 a cuatro cifras significativas.
- Calculá 4,2 m × 3,15 m y presentá el resultado con la regla introductoria.
- Presentá 8,3472 ± 0,062 unidades con incertidumbre de una cifra significativa.
Ver soluciones y explicaciones
- 0,003 040 tiene 4; 2,500 también tiene 4.
- 1,2 × 10⁴, 1,20 × 10⁴ y 1,200 × 10⁴.
- 6,975.
- 4,2 × 3,15 = 13,23 m² → 13 m², limitado por dos cifras.
- 0,062 → 0,06; el valor se redondea a centésimas: 8,35 ± 0,06.
17.18 Ideas para recordar
- Las cifras significativas comunican el detalle del valor numérico.
- Los ceros iniciales no cuentan; los ceros decimales finales sí pueden contar.
- La notación científica elimina la ambigüedad de ceros finales.
- Los factores exactos y conteos no limitan las cifras.
- Se conservan cifras de guarda y se redondea una sola vez, al final.
- La incertidumbre es el criterio más sólido para presentar un resultado de medición.
En el próximo tema estudiaremos mediciones repetidas, promedio y dispersión.
Fuente de referencia: reglas de redondeo de la Guía del SI del NIST.