3. Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas

3.1 Introducción

Podemos medir muchas propiedades: longitud, tiempo, masa, área, volumen, velocidad, fuerza, energía y potencia, entre otras. Sin embargo, no necesitamos definir una unidad completamente independiente para cada una.

Elegimos un conjunto reducido de magnitudes como base y expresamos las restantes mediante relaciones entre ellas. Por ejemplo, el área se obtiene multiplicando dos longitudes y la velocidad relaciona una longitud con un intervalo de tiempo.

Esta organización da coherencia a los sistemas de medición y permite comprender de dónde provienen las unidades compuestas que encontramos en fórmulas, instrumentos y programas.

3.2 ¿Qué es una magnitud fundamental?

Una magnitud fundamental, también llamada magnitud base, es una magnitud elegida por convenio como independiente dentro de un sistema de magnitudes. No se define como combinación de las otras magnitudes base de ese sistema.

La palabra “fundamental” no significa que sea más importante en la naturaleza. Indica el papel que cumple en la organización adoptada. La elección permite construir un lenguaje común y coherente.

La longitud, la masa y el tiempo son ejemplos familiares de magnitudes base. En el Sistema Internacional existen siete magnitudes base; las presentaremos aquí y estudiaremos sus unidades con detalle en los temas 4 y 5.

3.3 Las siete magnitudes base del SI

El símbolo de una magnitud es parte de una expresión matemática y suele escribirse en cursiva. No debe confundirse con el símbolo de su unidad. Por ejemplo, t puede representar el tiempo y s representa el segundo.

3.4 ¿Qué es una magnitud derivada?

Una magnitud derivada se define mediante una función de las magnitudes base de un sistema. La relación puede utilizar productos, cocientes, potencias u otras operaciones.

El área de un rectángulo se define como el producto del largo por el ancho. Ambos factores son longitudes, por lo que el área depende de la longitud elevada al cuadrado.

3.5 Ejemplos de magnitudes derivadas

Estas relaciones muestran la estructura de cada magnitud. Todavía no estamos afirmando cómo medirlas en cada situación ni estudiando todas sus propiedades físicas.

3.6 Las unidades también se derivan

Cuando una magnitud se obtiene combinando magnitudes base, su unidad coherente se obtiene combinando de la misma manera las unidades base.

Si la distancia se expresa en metros y el tiempo en segundos, la velocidad se expresa en metros por segundo:

El símbolo m/s no representa dos datos separados: es una unidad derivada que indica cuántos metros corresponden a cada segundo en ese cálculo.

Algunas unidades derivadas reciben nombres especiales para simplificar la escritura. Por ejemplo, la unidad kg·m/s² recibe el nombre newton y el símbolo N. Ambas expresiones representan la misma unidad.

3.7 Una misma magnitud, diferentes unidades

El carácter fundamental o derivado corresponde a la magnitud, no depende de la unidad elegida. Una velocidad sigue siendo derivada si se expresa en m/s, km/h o millas por hora.

Tampoco debemos clasificar una unidad como fundamental solo porque su símbolo es corto. El litro (L) es una unidad de volumen y el volumen es una magnitud derivada de la longitud.

Del mismo modo, una unidad con nombre especial puede ocultar visualmente su composición. El pascal (Pa), unidad de presión, equivale a N/m².

3.8 Relaciones de definición y fórmulas físicas

Una relación de definición establece cómo se construye una magnitud. Por ejemplo, la densidad media de un objeto se define como su masa dividida por su volumen.

Otras fórmulas expresan leyes o modelos que se cumplen bajo determinadas condiciones. Distinguir ambos casos ayuda a interpretar qué significa una ecuación y cuándo puede utilizarse.

Para este curso introductorio nos concentraremos primero en reconocer las magnitudes que intervienen, las operaciones que las relacionan y las unidades resultantes. Más adelante, el análisis dimensional permitirá comprobar si una fórmula combina magnitudes de forma coherente.

3.9 Actividad interactiva: construir magnitudes derivadas

Elegí una magnitud derivada e ingresá los valores de las magnitudes de las que depende. El cálculo muestra cómo se combinan también sus unidades.

Probá duplicar solo el largo del rectángulo: el área se duplica. En el caso de la velocidad, duplicar la distancia manteniendo el tiempo también duplica el resultado; duplicar el tiempo manteniendo la distancia lo reduce a la mitad.

3.10 Magnitudes derivadas en JavaScript

Un programa puede calcular una magnitud derivada si conocemos los datos, sus unidades y la relación apropiada:

const distanciaM = 120;
const tiempoS = 20;
const velocidadMps = distanciaM / tiempoS;

console.log("Velocidad media:", velocidadMps, "m/s");

El resultado es 6 m/s. Los nombres ayudan a documentar las unidades, pero JavaScript no comprueba que distanciaM contenga metros ni que tiempoS contenga segundos.

Podemos hacer explícita la estructura de una unidad derivada:

const medicion = {
  magnitud: "velocidad media",
  valor: velocidadMps,
  unidad: "m/s",
  calculadaCon: ["distanciaM", "tiempoS"]
};

console.log(medicion);

3.11 Errores frecuentes

• Confundir magnitud con unidad: longitud es una magnitud base; metro es una unidad de longitud.
• Creer que “fundamental” significa más importante: se trata de una elección estructural dentro de un sistema.
• Olvidar operar con las unidades: m × m produce m², no m.
• Clasificar según el aspecto del símbolo: una unidad con nombre breve puede representar una combinación derivada.
• Mezclar datos sin convertir: dividir kilómetros por segundos produce km/s, no m/s.
• Dividir por cero: una razón como distancia/tiempo no queda definida si el intervalo ingresado es cero.

3.12 Ejercicios propuestos

1. Clasificá como base o derivadas: tiempo, volumen, masa, velocidad y área.
2. Una habitación mide 5 m de largo y 4 m de ancho. Calculá el área y escribí la unidad.
3. Un objeto recorre 150 m en 30 s. Calculá su velocidad media.
4. Explicá por qué el volumen se relaciona con la longitud elevada al cubo.
5. Una masa de 12 kg ocupa 3 m³. Calculá la densidad media e identificá las magnitudes base involucradas.

3.13 Ideas para recordar

• Las magnitudes base se eligen como independientes dentro de un sistema de magnitudes.
• El SI utiliza siete magnitudes base.
• Las magnitudes derivadas se construyen mediante relaciones entre magnitudes base.
• Las unidades derivadas reproducen las operaciones de la relación que define la magnitud.
• El carácter base o derivado no cambia al utilizar otra unidad compatible.
• Los nombres especiales de algunas unidades pueden ocultar su composición.

En el próximo tema estudiaremos el Sistema Internacional de Unidades (SI), su propósito, su estructura y su alcance.