6. Unidades derivadas y unidades con nombre especial

6.1 De siete unidades a un sistema completo

Las siete unidades base permiten construir todas las demás unidades del SI. Para hacerlo reproducimos en las unidades la relación matemática que define cada magnitud derivada.

Si el área de un rectángulo es largo por ancho y ambas longitudes se expresan en metros, su unidad es metro por metro, es decir, metro cuadrado. No necesitamos una unidad base independiente para el área.

Esta forma de construcción mantiene conectadas las magnitudes, las fórmulas y las unidades.

6.2 Formación de una unidad derivada

Una unidad derivada se expresa como un producto de potencias de unidades base. Los exponentes pueden ser positivos, negativos o cero.

Escribir un cociente mediante exponente negativo ayuda a ver la estructura. s⁻² significa que el segundo aparece dos veces en el denominador.

Una misma unidad puede corresponder a magnitudes diferentes. Por ejemplo, trabajo y momento de una fuerza pueden relacionarse con N·m, pero no representan la misma magnitud. El contexto sigue siendo indispensable.

6.3 Coherencia

Una unidad derivada coherente del SI se obtiene a partir de las unidades base sin factores numéricos adicionales. Si usamos metros y segundos, la unidad coherente de velocidad es m/s.

El kilómetro por hora también expresa velocidad, pero no es coherente dentro del SI porque los prefijos y la hora introducen factores de conversión:

Coherente no significa “mejor para toda situación”. En una ruta, km/h suele ser más práctico; en una ecuación mecánica basada en unidades coherentes, m/s simplifica los cálculos.

6.4 Unidades sin nombre especial

Muchas unidades derivadas se expresan directamente como combinaciones de unidades. No todas reciben un nombre propio.

Estas expresiones son completas. Un nombre especial es una comodidad reconocida, no un requisito para que una unidad sea válida.

6.5 ¿Por qué existen nombres especiales?

El SI asigna nombres y símbolos especiales a 22 unidades derivadas coherentes. Estos nombres simplifican expresiones largas, distinguen magnitudes y facilitan la comunicación en áreas específicas.

Los nombres especiales pueden combinarse con otras unidades y elevarse a potencias. Por ejemplo, la capacidad calorífica puede expresarse en J/K y la densidad de energía en J/m³.

Los símbolos derivados de nombres propios comienzan con mayúscula —N, Pa, J—, pero el nombre escrito en texto comienza normalmente con minúscula: newton, pascal, julio.

6.6 Mecánica y frecuencia

El hercio se reserva normalmente para fenómenos periódicos. Aunque tanto Hz como Bq pueden reducirse a s⁻¹, describen magnitudes diferentes y no deben intercambiarse.

6.7 Electricidad y magnetismo

Los símbolos evitan ambigüedades entre nombres traducidos. El carácter correcto para el ohmio es la letra griega mayúscula omega: Ω.

6.8 Luz, radiación y actividad catalítica

Gray y sievert tienen la misma expresión en unidades base, pero representan magnitudes diferentes. El nombre especial comunica qué cantidad se está informando.

6.9 Radián, estereorradián y grado Celsius

El radián (rad) es la unidad de ángulo plano y el estereorradián (sr), la de ángulo sólido. Son unidades derivadas adimensionales: rad = m/m = 1 y sr = m²/m² = 1. Conservar sus símbolos informa qué magnitud representa el número.

El grado Celsius (°C) es el nombre especial utilizado para expresar valores de temperatura Celsius. Una diferencia de temperatura tiene el mismo valor numérico en kelvins y en grados Celsius:

La conversión de valores completos requiere sumar o restar 273,15 porque las escalas tienen orígenes distintos.

6.10 Formas equivalentes y elección

Una unidad puede tener varias expresiones equivalentes. Elegimos la que comunique mejor la magnitud y el contexto.

Pa destaca que hablamos de presión; N/m² muestra fuerza distribuida sobre área; la expresión en unidades base permite analizar toda la estructura.

No debemos cancelar símbolos si al hacerlo se pierde información esencial. Para una dosis absorbida usamos Gy y para una dosis equivalente Sv, aunque ambas unidades sean dimensionalmente J/kg.

6.11 Explorador de unidades con nombre especial

Seleccioná una familia y una unidad para consultar su magnitud y sus expresiones equivalentes.

6.12 Unidades derivadas en JavaScript

Una función puede calcular una magnitud y devolver el valor junto con su unidad:

function calcularPresion(fuerzaN, areaM2) {
  if (areaM2 <= 0) {
    throw new Error("El área debe ser mayor que cero");
  }
  return { valor: fuerzaN / areaM2, unidad: "Pa" };
}

const presion = calcularPresion(600, 0.2);
console.log("Presión:", presion.valor, presion.unidad);

El resultado es 3000 Pa. La función documenta las unidades esperadas mediante los nombres, pero una aplicación real debería validar el origen de los datos y convertirlos antes del cálculo.

6.13 Errores frecuentes

• Olvidar los exponentes: el área se expresa en m², no en m.
• Alterar mayúsculas: Pa es pascal; pa no es su símbolo.
• Agregar plural al símbolo: se escribe 10 N, no 10 Ns para indicar “newtons”.
• Confundir magnitudes con igual dimensión: Hz y Bq no son intercambiables; Gy y Sv tampoco.
• Suponer que toda unidad derivada tiene nombre: m/s es una unidad completa y válida.
• Confundir coherencia con aceptación: una unidad puede estar aceptada y requerir un factor de conversión.

6.14 Ejercicios propuestos

1. Expresá m/s² como producto de potencias.
2. Derivá el pascal a partir de Pa = N/m² y N = kg·m·s⁻².
3. Una fuerza de 50 N desplaza un objeto 4 m en su dirección. Calculá el trabajo en julios.
4. Una lámpara produce 800 lm sobre 10 m² de manera uniforme. Calculá la iluminancia media.
5. Explicá por qué una actividad de 20 Bq no debería informarse como 20 Hz.

6.15 Ideas para recordar

• Las unidades derivadas se forman como productos de potencias de unidades base.
• Una unidad coherente no introduce factores numéricos adicionales.
• El SI reconoce 22 unidades derivadas con nombres y símbolos especiales.
• Los nombres especiales simplifican expresiones y ayudan a identificar magnitudes.
• Unidades algebraicamente iguales pueden representar magnitudes diferentes.
• La expresión elegida debe comunicar con claridad el contexto físico.

En el próximo tema estudiaremos símbolos, escritura y reglas de uso de las unidades.

Fuente de referencia: Folleto del SI publicado por el BIPM.