La media ponderada asigna una importancia específica a cada valor. Se utiliza cuando las observaciones no contribuyen todas por igual o cuando una tabla resume repeticiones mediante frecuencias.
La media simple supone que cada observación tiene el mismo peso. La media ponderada permite indicar que algunos valores cuentan más que otros.
El peso puede representar frecuencia, porcentaje, créditos académicos, participación, duración, confiabilidad o cualquier criterio justificado de importancia.
Para valores xᵢ y pesos wᵢ, la media ponderada se calcula así:
Primero se multiplica cada valor por su peso. Luego se suman esos productos y se divide por la suma de los pesos. No se divide automáticamente por la cantidad de valores.
Una evaluación final combina tres componentes:
| Componente | Nota | Peso | Nota × peso |
|---|---|---|---|
| Prácticas | 8 | 20 % | 1,60 |
| Proyecto | 9 | 30 % | 2,70 |
| Examen | 6 | 50 % | 3,00 |
| Total | 7,30 | ||
Cuando los pesos son porcentajes o proporciones, suelen sumar 1 o 100 %:
Si los pesos suman 1, el denominador de la fórmula no cambia el resultado. Si no están normalizados, la división por Σwᵢ los normaliza automáticamente.
Los pesos 2, 3 y 5 producen el mismo resultado que 20 %, 30 % y 50 % porque conservan las proporciones:
El ejemplo tiene valores diferentes a las notas anteriores para destacar la propiedad. Multiplicar todos los pesos por la misma constante no cambia la media ponderada.
| Método | Cálculo de las notas 8, 9 y 6 | Resultado |
|---|---|---|
| Media simple | (8 + 9 + 6) / 3 | 7,67 |
| Media ponderada | 8×0,20 + 9×0,30 + 6×0,50 | 7,30 |
La media simple otorga un tercio a cada componente. La ponderada da más influencia al examen, que tiene la nota más baja, por eso el resultado final desciende.
Selecciona una situación y compara la media simple con la ponderada. La línea azul representa la media ponderada.
Si un valor aparece varias veces, su frecuencia puede usarse como peso:
Esto equivale a expandir la tabla: 10, 10, 20, 20, 20, 30. La versión ponderada ahorra espacio y conserva el mismo resultado.
Cuando los valores están agrupados en intervalos, se usa la marca de clase como valor aproximado y la frecuencia como peso:
La media no es exacta porque cada observación del intervalo fue reemplazada por su marca. Cuanto más anchos sean los intervalos, mayor puede ser la aproximación.
Para combinar medias de grupos hay que usar como peso el tamaño de cada grupo:
La media simple de 80 y 60 sería 70, pero daría el mismo peso a ambos grupos aunque B tenga tres veces más observaciones.
Para promediar tasas o medidas tomadas durante períodos de distinta duración, la duración puede actuar como peso. Por ejemplo, una velocidad media de un viaje no debe calcularse promediando velocidades de tramos si cada tramo duró distinto tiempo.
El peso debe representar la exposición o cantidad relevante. No existe un peso universal: depende de qué significa cada observación.
Un peso debe estar justificado por el diseño del problema:
Elegir pesos para obtener el resultado deseado introduce sesgo. La regla debe definirse antes de observar el resultado siempre que sea posible.
La media ponderada tiene propiedades útiles:
Un peso negativo rompe la interpretación usual de importancia y puede producir un resultado fuera del rango. No debe utilizarse sin una justificación matemática específica.
Si falta un valor, no se debe asignar automáticamente peso cero sin documentarlo. Hay que distinguir entre “no observado”, “no aplicable” y “valor igual a cero”.
Las opciones dependen del contexto: excluir el componente y renormalizar pesos, imputar un valor con un método justificado o informar que la media no puede calcularse.
Si los pesos son adimensionales, la media conserva las unidades de los valores. Si los pesos tienen unidades, el cociente debe revisarse dimensionalmente:
El análisis de unidades ayuda a detectar si se está promediando una tasa, un total o una cantidad acumulada de forma incorrecta.
El ejemplo calcula una media ponderada de componentes, la compara con la media simple y dibuja ambas posiciones en un canvas.
const componentes = [
{ nombre: 'Prácticas', valor: 8, peso: 0.20 },
{ nombre: 'Proyecto', valor: 9, peso: 0.30 },
{ nombre: 'Examen', valor: 6, peso: 0.50 }
];
const sumaPesos = componentes.reduce((suma, componente) => suma + componente.peso, 0);
const mediaSimple = componentes.reduce((suma, componente) => suma + componente.valor, 0) / componentes.length;
const mediaPonderada = componentes.reduce(
(suma, componente) => suma + componente.valor * componente.peso, 0
) / sumaPesos;
console.log('Suma de pesos:', sumaPesos);
console.log('Media simple:', mediaSimple.toFixed(2));
console.log('Media ponderada:', mediaPonderada.toFixed(2));
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasPonderadaCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 65, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 4) / 6 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfdff'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#17324d'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Media simple y ponderada', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d8e8f7'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#28587d'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 4; valor <= 10; valor++) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#e76f51'; componentes.forEach(componente => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(componente.valor), 230, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
const lineas = [{ nombre: 'Simple', valor: mediaSimple, color: '#d97706' }, { nombre: 'Ponderada', valor: mediaPonderada, color: '#168aad' }];
lineas.forEach(linea => { const x = escalaX(linea.valor); contexto.strokeStyle = linea.color; contexto.lineWidth = 3; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base - 28); contexto.stroke(); contexto.fillStyle = linea.color; contexto.font = 'bold 12px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`${linea.nombre}: ${linea.valor.toFixed(2)}`, x, area.base - 8); });
}Un resultado ponderado debe mostrar los valores, los pesos, la suma de pesos y la fórmula aplicada. Decir solamente “promedio final 7,3” impide verificar si las ponderaciones fueron correctas.
Las visualizaciones deben etiquetar las líneas de media simple y ponderada con texto, no solo con colores.
La media ponderada permite representar situaciones en las que no todas las partes tienen la misma importancia. Es esencial para calificaciones, tablas de frecuencias, medias de grupos y mediciones acumuladas en períodos diferentes.
La fórmula es sencilla; la decisión importante está en definir pesos válidos y transparentes. En el próximo tema estudiaremos la mediana.