La mediana es el valor central de los datos ordenados. Divide la muestra en dos partes y ofrece una medida resistente a los valores extremos.
La mediana es el percentil 50: aproximadamente la mitad de las observaciones queda por debajo y la otra mitad por encima.
A diferencia de la media, la mediana depende principalmente del orden de los datos. Por eso suele describir mejor el centro cuando hay valores extremos o una distribución asimétrica.
Antes de buscar la posición central, se ordenan los valores de menor a mayor:
Ordenar no cambia los valores ni sus frecuencias; solo permite reconocer la posición relativa de cada observación.
Si n es impar, existe una observación exactamente en el centro:
Quedan dos valores a cada lado. La mediana es el tercer valor de la lista ordenada.
Si n es par, hay dos posiciones centrales. La mediana es el promedio de esos dos valores:
La mediana puede no estar presente en la lista. En este ejemplo 15 es un valor calculado entre 12 y 18.
Para una lista ordenada, la posición teórica de la mediana es:
Cuando la posición es entera, se toma ese valor. Cuando queda entre dos posiciones, se promedian los valores que la rodean en la convención usual para la mediana.
Calculemos la mediana de tiempos de respuesta:
Hay cinco valores menores que 112 y cinco mayores. La mediana representa la posición central, no necesariamente el promedio de todos los valores.
Selecciona datos con cantidad par, impar o con un valor extremo. La línea verde marca la mediana y la naranja muestra la media para comparar su comportamiento.
Compara:
La mediana permanece en 12 porque el extremo ocupa una posición final. La media se desplaza porque utiliza la magnitud de cada valor.
| Característica | Media | Mediana |
|---|---|---|
| Cálculo | Suma y división. | Orden y posición central. |
| Valores extremos | La afectan mucho. | La afectan poco si no cambian el centro. |
| Datos asimétricos | Puede quedar hacia la cola. | Suele representar mejor el centro típico. |
| Operaciones algebraicas | Más sencilla de combinar. | Menos adecuada para sumas de grupos. |
La posición relativa de la media y la mediana ofrece una pista:
Es una orientación, no una prueba completa. Un histograma o un diagrama de caja permite observar mejor la forma.
Cuando cada valor tiene una frecuencia o peso, la mediana no se calcula con la fórmula de la media ponderada. Se ordenan los valores y se acumulan los pesos hasta alcanzar la mitad del peso total.
La definición exacta puede variar si la mitad cae entre posiciones. Debe indicarse la convención usada.
Con intervalos de clase, se localiza la clase mediana mediante frecuencias acumuladas:
| Intervalo | Frecuencia | Acumulada |
|---|---|---|
| [0, 10) | 4 | 4 |
| [10, 20) | 7 | 11 |
| [20, 30) | 5 | 16 |
| [30, 40) | 4 | 20 |
Como n / 2 = 10, la clase mediana es [10, 20). La mediana exacta no puede conocerse sin los datos individuales; puede estimarse interpolando dentro de la clase.
Una fórmula habitual para datos agrupados es:
La aproximación supone una distribución uniforme dentro del intervalo. Esa suposición puede no ser correcta, especialmente con clases anchas.
La mediana es equivalente al percentil 50. Los percentiles describen posiciones relativas:
Los percentiles pueden calcularse con distintas convenciones de interpolación. Comparar resultados exige conocer el método empleado.
Al dividir los datos ordenados en cuatro partes se obtiene:
La mediana separa la mitad inferior de la superior. El rango intercuartílico, Q3 − Q1, mide la amplitud del 50 % central y es resistente a extremos.
Los datos faltantes no deben convertirse en cero ni incluirse en el ordenamiento. Se debe definir si se excluyen, se imputan o si el resultado se informa como no disponible.
El número de observaciones válidas debe acompañar a la mediana. Dos medianas iguales calculadas con tamaños de muestra muy diferentes no tienen necesariamente la misma precisión.
El siguiente ejemplo ordena los datos, calcula la mediana para cantidades pares e impares y la dibuja junto con los valores.
const datos = [7, 10, 12, 18, 25, 30];
const ordenados = [...datos].sort((a, b) => a - b);
const mitad = Math.floor(ordenados.length / 2);
const mediana = ordenados.length % 2
? ordenados[mitad]
: (ordenados[mitad - 1] + ordenados[mitad]) / 2;
const media = ordenados.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / ordenados.length;
console.log('Datos ordenados:', ordenados);
console.log('Mediana:', mediana);
console.log('Media:', media.toFixed(2));
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasMedianaCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 65, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 4) / 30 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfffd'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#173d37'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Mediana de datos ordenados', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d3ebe4'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#28685e'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 4; valor <= 34; valor += 2) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#8ed1c2'; ordenados.forEach(valor => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 230, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
contexto.strokeStyle = '#168a78'; contexto.lineWidth = 3; const xMediana = escalaX(mediana); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(xMediana, area.arriba); contexto.lineTo(xMediana, area.base - 28); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#168a78'; contexto.font = 'bold 13px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`Mediana = ${mediana}`, xMediana, area.base - 8);
}Un informe debe indicar que los valores fueron ordenados, la cantidad de observaciones, el método de interpolación si corresponde y las unidades.
Una visualización debe acompañarse de una frase o tabla que informe la mediana. La línea no debe distinguirse solamente por color.
La mediana resume la posición central sin dejarse desplazar fácilmente por valores extremos. Su cálculo parece sencillo, pero exige ordenar, distinguir los casos par e impar y conocer la convención usada para datos agrupados o percentiles.
En el próximo tema estudiaremos la moda, la medida basada en la frecuencia de aparición.