El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Es la medida de dispersión más sencilla y ofrece una primera idea de la amplitud total de los datos.
El rango describe la distancia entre los dos extremos observados. Si una variable va de 20 a 80, su rango es 60 unidades.
Es rápido de calcular y fácil de comunicar, pero utiliza solo dos datos. Por eso debe interpretarse junto con la mediana, el RIC, la desviación estándar o un gráfico.
El resultado nunca es negativo si el máximo y el mínimo están correctamente identificados. Si todos los valores son iguales, el rango es 0.
Consideremos tiempos de respuesta, en milisegundos:
El rango indica que la distancia total entre los extremos observados es 46 ms. No indica cómo se distribuyen los valores dentro de ese intervalo.
El rango conserva las unidades de la variable:
| Variable | Mínimo | Máximo | Rango |
|---|---|---|---|
| Latencia | 72 ms | 118 ms | 46 ms |
| Temperatura | 12 °C | 28 °C | 16 °C |
| Errores | 0 | 8 | 8 errores |
| Porcentaje | 35 % | 92 % | 57 puntos porcentuales |
En porcentajes, conviene decir “puntos porcentuales” cuando se resta un porcentaje de otro.
No es necesario ordenar toda la lista: basta recorrerla y conservar el menor y el mayor:
Ordenar puede ser útil para otros cálculos, como la mediana o los cuartiles, pero no es requisito para el rango.
Compara un conjunto concentrado, uno extendido y otro con un extremo. El segmento azul muestra el rango total y el segmento naranja muestra el RIC.
Compara estas listas:
Un único valor cambió el rango de 4 a 52. El rango detecta la extensión total observada, pero no permite saber si el cambio se debe a una cola real, un error o una población diferente.
| Característica | Rango | RIC |
|---|---|---|
| Extremos usados | Mínimo y máximo. | Q1 y Q3. |
| Datos representados | Extensión total. | Mitad central. |
| Valores atípicos | Lo alteran mucho. | Los resiste mejor. |
| Uso habitual | Descripción rápida. | Distribuciones asimétricas y Box Plot. |
Para comparar amplitudes en escalas distintas puede calcularse una relación respecto de un centro:
No existe una única definición universal de rango relativo. Hay que indicar si se divide por la media, la mediana o un valor de referencia. Si el centro es cero o cercano a cero, la proporción se vuelve inestable.
El rango tiende a aumentar cuando se observan más datos, incluso si la distribución de origen no cambia. Una muestra grande tiene más oportunidades de contener valores cercanos a los extremos.
Por eso no siempre es correcto comparar rangos de muestras de tamaños muy diferentes sin considerar el tamaño de cada grupo.
Si solo se conocen intervalos de clase, el rango exacto puede no estar disponible. Puede informarse el intervalo desde el límite inferior menor hasta el límite superior mayor:
Esta es la amplitud de los intervalos, no necesariamente el rango observado. Los datos podrían estar lejos de los límites.
Los valores faltantes deben excluirse del cálculo únicamente si se documenta cuántas observaciones válidas quedan. Un código especial como −1 no debe tratarse como una medición real sin una regla explícita.
Si el mínimo o el máximo pueden estar ausentes, el rango calculado debe identificarse como rango de los datos observados, no como amplitud completa de la población.
En sistemas, el rango puede servir para alertas rápidas: si la diferencia entre la latencia mínima y máxima de un lote supera un límite, conviene investigar.
Una alerta basada solo en el rango puede generar falsos avisos por un único dato. Es recomendable acompañarla con percentiles, conteos y reglas para valores atípicos.
Para mantener el rango de datos que llegan uno por uno solo se necesitan el mínimo y el máximo actuales:
La ventaja es un costo de memoria constante. La desventaja es que no se puede recuperar el RIC o la desviación estándar únicamente a partir del rango.
El ejemplo calcula mínimo, máximo y rango sin ordenar los datos y dibuja la extensión total en un canvas.
const datos = [18, 7, 12, 25, 10];
let minimo = Infinity;
let maximo = -Infinity;
datos.forEach(valor => {
if (valor < minimo) minimo = valor;
if (valor > maximo) maximo = valor;
});
const rango = maximo - minimo;
console.log('Mínimo:', minimo);
console.log('Máximo:', maximo);
console.log('Rango:', rango);
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasRangoCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 65, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 0) / 30 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfdff'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#17324d'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Rango de los datos', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d8e8f7'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#28587d'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 0; valor <= 30; valor += 5) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#8ebbd2'; datos.forEach(valor => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 230, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
contexto.strokeStyle = '#286a91'; contexto.lineWidth = 6; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(escalaX(minimo), 300); contexto.lineTo(escalaX(maximo), 300); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#286a91'; contexto.font = 'bold 13px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`Rango = ${rango}`, (escalaX(minimo) + escalaX(maximo)) / 2, 325);
}El rango debe presentarse junto con mínimo, máximo, unidad y cantidad de observaciones. La frase “rango 46” es incompleta si no se sabe qué representa 46.
Una visualización debe etiquetar ambos extremos y el segmento total; no debe depender solo de la longitud o del color.
El rango ofrece una primera medida clara de la extensión total de un conjunto. Es valioso para controles rápidos y descripciones iniciales, pero su dependencia de los extremos exige complementarlo con medidas más robustas o que utilicen todas las observaciones.
En el próximo tema estudiaremos la varianza, que resume las desviaciones cuadradas respecto de la media.