Una prueba de hipótesis compara los datos observados con una afirmación de referencia y establece una regla explícita para decidir si la evidencia es suficientemente extrema.
Una prueba de hipótesis es un procedimiento para evaluar una afirmación sobre una población usando información de una muestra. Comienza con una hipótesis nula, define una alternativa y establece de antemano una regla de decisión.
La prueba no convierte una muestra en certeza absoluta. Permite describir cuán compatibles son los datos con un modelo de referencia.
La hipótesis nula H₀ representa el valor o situación de referencia. Suele expresar ausencia de diferencia, ausencia de asociación o igualdad con un valor específico.
El procedimiento calcula qué tan probable sería observar un resultado como el obtenido si H₀ fuera cierta.
La hipótesis alternativa H₁ expresa el efecto o diferencia que se desea investigar. Puede ser bilateral o unilateral.
| Tipo | Forma | Pregunta |
|---|---|---|
| Bilateral | H₁: μ ≠ μ₀ | ¿Es diferente? |
| Cola derecha | H₁: μ > μ₀ | ¿Es mayor? |
| Cola izquierda | H₁: μ < μ₀ | ¿Es menor? |
El nivel de significancia α es el riesgo máximo planificado de rechazar H₀ cuando en realidad es verdadera, bajo las condiciones del procedimiento.
El nivel se decide antes de observar el resultado. Cambiarlo después de ver los datos debilita la interpretación.
El estadístico transforma los datos en una escala donde se puede medir la distancia respecto de H₀. Para una media con desviación poblacional conocida:
Un valor z cercano a cero es compatible con μ₀; un valor muy positivo o negativo indica mayor distancia en unidades de error estándar.
La región crítica contiene los valores del estadístico que se consideran suficientemente extremos para rechazar H₀. El valor crítico separa la región de decisión habitual de la región extrema.
Para una prueba bilateral con α = 0,05 en la normal estándar, los valores críticos aproximados son −1,96 y 1,96.
Una prueba bilateral detecta diferencias en ambas direcciones y divide α entre las dos colas. Una prueba unilateral concentra la región crítica en una cola, pero solo debe elegirse si la dirección fue definida antes y la dirección contraria no tiene el mismo interés.
No se debe elegir una prueba unilateral únicamente porque produce un resultado más conveniente.
El valor p es la probabilidad, suponiendo H₀ verdadera, de obtener un estadístico tan extremo como el observado o más. Se compara con α como una forma de decisión.
El tema siguiente estudiará su interpretación con más detalle.
Cuando p > α, la conclusión formal es no rechazar H₀. Esto significa que la evidencia disponible no es suficiente para rechazarla bajo el procedimiento elegido.
No demuestra que H₀ sea verdadera ni que el efecto real sea exactamente cero. Una muestra pequeña o muy variable puede tener poca potencia para detectar una diferencia.
| Decisión | H₀ verdadera | H₀ falsa |
|---|---|---|
| No rechazar H₀ | Decisión correcta | Error tipo II |
| Rechazar H₀ | Error tipo I | Decisión correcta |
Reducir α hace más difícil rechazar H₀ y puede aumentar el riesgo de no detectar un efecto real. El tamaño de muestra y la variabilidad también influyen en la potencia.
Un resultado estadísticamente significativo no informa por sí solo si el efecto es importante. Con una muestra muy grande, una diferencia pequeña puede generar un valor p bajo.
Por eso deben comunicarse también el tamaño del efecto, sus unidades, un intervalo de confianza y sus consecuencias prácticas.
Una fórmula correcta aplicada a datos mal obtenidos produce una conclusión poco confiable.
El siguiente ejemplo evalúa una media frente a μ₀ = 50 usando una prueba bilateral y dibuja la distribución normal con sus regiones críticas.
const mediaObservada = 53;
const mediaNula = 50;
const desviacion = 8;
const tamanoMuestra = 25;
const nivelSignificancia = 0.05;
const valorCritico = 1.96;
const errorEstandar = desviacion / Math.sqrt(tamanoMuestra);
const z = (mediaObservada - mediaNula) / errorEstandar;
const rechazar = Math.abs(z) > valorCritico;
console.log('Estadístico z:', z.toFixed(3));
console.log(rechazar ? 'Rechazar H0' : 'No rechazar H0');
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasHipotesisCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const escalaX = valor => 60 + (valor + 4) / 8 * 700;
const densidad = valor => Math.exp(-valor * valor / 2) / Math.sqrt(2 * Math.PI);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.strokeStyle = '#a84450'; contexto.lineWidth = 2;
contexto.beginPath();
for (let valor = -4; valor <= 4; valor += 0.05) { const x = escalaX(valor); const y = 360 - densidad(valor) * 600; if (valor === -4) contexto.moveTo(x, y); else contexto.lineTo(x, y); }
contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#f0c7cc'; contexto.fillRect(60, 310, escalaX(-valorCritico) - 60, 50); contexto.fillRect(escalaX(valorCritico), 310, 760 - escalaX(valorCritico), 50);
contexto.fillStyle = '#8e3642'; contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(z), 360 - densidad(z) * 600, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill();
}Las pruebas de hipótesis organizan el razonamiento sobre afirmaciones poblacionales. Su valor está en hacer explícitos el modelo, el criterio de decisión y los posibles errores. Una conclusión responsable combina el valor p o la decisión con el efecto, la incertidumbre, el diseño y la importancia práctica.