Muchas funciones se definen mediante fórmulas algebraicas. Estas expresiones permiten describir reglas de cálculo que luego pueden implementarse directamente en un programa.
Una función definida por una expresión algebraica usa variables, números y operadores para indicar cómo se calcula la salida.
Por ejemplo, f(x) = 3x + 2 define una regla: tomar el valor de x, multiplicarlo por 3 y sumar 2.
Una expresión algebraica combina constantes, variables y operaciones. Cuando esa expresión se usa para definir una función, se convierte en la regla que transforma entradas en salidas.
La expresión puede ser simple, como x + 1, o más compleja, como x² - 4x + 3.
Una expresión lineal tiene la forma mx + b, donde m y b son constantes.
function f(x) {
return 2 * x + 5;
}
console.log(f(3));En JavaScript, la multiplicación debe escribirse explícitamente con el operador *.
Una expresión cuadrática contiene una variable elevada al cuadrado.
function f(x) {
return x ** 2 - 3 * x + 2;
}
console.log(f(4));En JavaScript, podemos escribir potencias usando **. Por ejemplo, x ** 2 significa x².
Las expresiones con división pueden tener restricciones en el dominio. El denominador no puede ser cero.
function f(x) {
if (x === 2) {
return "Entrada fuera del dominio";
}
return 10 / (x - 2);
}
console.log(f(5));
console.log(f(2));Como el denominador es x - 2, la entrada 2 debe excluirse del dominio.
Cuando una expresión incluye una raíz cuadrada real, el valor dentro de la raíz debe ser mayor o igual que cero.
function f(x) {
if (x < 1) {
return "Entrada fuera del dominio";
}
return Math.sqrt(x - 1);
}
console.log(f(5));
console.log(f(0));La función Math.sqrt calcula raíces cuadradas en JavaScript.
| Matemática | JavaScript | Comentario |
|---|---|---|
| 2x | 2 * x | La multiplicación debe escribirse explícitamente |
| x² | x ** 2 | El operador ** representa potencia |
| √x | Math.sqrt(x) | Función incorporada para raíz cuadrada |
| |x| | Math.abs(x) | Función incorporada para valor absoluto |
| (x + 1) / 2 | (x + 1) / 2 | Los paréntesis conservan el orden de operaciones |
Al convertir una expresión algebraica en código, los paréntesis son importantes. Un paréntesis mal ubicado puede cambiar completamente el resultado.
function correcto(x) {
return (x + 1) / 2;
}
function incorrecto(x) {
return x + 1 / 2;
}
console.log(correcto(5));
console.log(incorrecto(5));La primera función divide toda la suma por 2. La segunda solo divide 1 por 2 y luego suma x.
Una vez definida la expresión, podemos evaluarla en varios valores para construir una tabla.
function f(x) {
return x ** 2 - 2 * x;
}
for (let x = -2; x <= 4; x++) {
console.log(x, f(x));
}Este tipo de recorrido permite observar cómo se comporta la función para distintos valores de entrada.
Algunas funciones contienen constantes que pueden cambiar según el problema. En programación podemos representarlas como parámetros adicionales.
function lineal(x, a, b) {
return a * x + b;
}
console.log(lineal(4, 2, 5));
console.log(lineal(4, -1, 10));La misma estructura permite generar muchas funciones lineales distintas.
| Área | Expresión posible | Uso |
|---|---|---|
| Interfaces | ancho = contenedor × porcentaje | Diseño adaptable |
| Videojuegos | posición = inicial + velocidad × tiempo | Movimiento de objetos |
| Finanzas | total = precio × cantidad + impuesto | Cálculo de pagos |
| Ciencia de datos | normalizado = (x - mínimo) / (máximo - mínimo) | Transformación de valores |
Las expresiones algebraicas permiten definir funciones de manera compacta y precisa. En programación, estas expresiones se convierten en instrucciones que calculan resultados a partir de datos de entrada.
En el próximo tema veremos funciones constantes, un tipo de función simple pero útil para comprender casos donde la salida no depende de la entrada.