14. Funciones identidad

14.1 Introducción

La función identidad es una función muy simple, pero importante. Su regla consiste en devolver la entrada sin modificarla.

En matemática permite estudiar transformaciones que no alteran los valores. En programación aparece en filtros, configuraciones, transformaciones opcionales, pruebas y funciones de paso.

14.2 Definición

La función identidad tiene la forma:

Para cada valor de entrada, la salida es el mismo valor. Si entra 5, sale 5. Si entra -2, sale -2.

14.3 Tabla de valores

La tabla de una función identidad muestra que ambas columnas coinciden.

14.4 Función identidad en JavaScript

En JavaScript, una función identidad devuelve el mismo argumento que recibe.

function identidad(x) {
  return x;
}

console.log(identidad(-3));
console.log(identidad(0));
console.log(identidad(5));

La función no aplica ninguna operación adicional.

14.5 Gráfico de la función identidad

El gráfico de la función identidad es una recta que pasa por el origen y forma una diagonal ascendente.

Todos los puntos del gráfico tienen la misma coordenada horizontal y vertical. Por eso pertenecen a la recta y = x.

14.6 Dominio e imagen

Si la función identidad se define sobre los números reales, su dominio y su imagen coinciden.

14.7 Comparación con la función constante

La función identidad y la función constante son simples, pero tienen comportamientos muy distintos.

14.8 Uso en transformaciones de datos

En programación, una función identidad puede usarse cuando se necesita permitir una transformación opcional. Si no se quiere modificar el dato, se usa la identidad.

function identidad(valor) {
  return valor;
}

function aplicarTransformacion(valor, transformar) {
  return transformar(valor);
}

console.log(aplicarTransformacion(10, identidad));

La función aplicarTransformacion puede recibir distintas reglas. Si recibe la identidad, devuelve el valor sin cambios.

14.9 Uso como valor por defecto

La función identidad es útil como comportamiento por defecto cuando un programa espera una función de transformación, pero no se necesita modificar los datos.

function procesarLista(lista, transformar = x => x) {
  return lista.map(transformar);
}

console.log(procesarLista([1, 2, 3]));
console.log(procesarLista([1, 2, 3], x => x * 2));

En la primera llamada, los valores pasan sin modificarse. En la segunda, cada valor se duplica.

14.10 Identidad y composición

Cuando una función se compone con la identidad, el resultado no cambia. Esta propiedad es importante en matemática y también en programación funcional.

function identidad(x) {
  return x;
}

function cuadrado(x) {
  return x * x;
}

const valor = 4;

console.log(cuadrado(identidad(valor)));
console.log(identidad(cuadrado(valor)));

14.11 Errores comunes

• Creer que una función identidad no hace nada y por eso no tiene utilidad.
• Confundir función identidad con función constante.
• Olvidar que en la identidad la salida cambia cuando cambia la entrada.
• Confundir f(x) = x con f(x) = 1.
• No reconocer su uso como transformación por defecto en programación.

14.12 Qué debes recordar de este tema

• La función identidad tiene la forma f(x) = x.
• Devuelve exactamente el mismo valor que recibe.
• Su gráfico es la recta y = x.
• Si se define sobre los reales, su dominio e imagen coinciden.
• En JavaScript puede implementarse con return x;.
• Es útil como transformación neutra o valor por defecto.

14.13 Conclusión

La función identidad representa la transformación más simple: conservar el valor de entrada. Aunque parece elemental, sirve como punto de referencia para entender transformaciones más complejas.

En el próximo tema veremos funciones lineales, donde la salida cambia de manera proporcional respecto de la entrada.