La pendiente mide la inclinación de una recta. Indica cuánto cambia la salida de una función cuando cambia la entrada.
En una función lineal o afín, la pendiente describe la rapidez con la que cambia la salida respecto de la entrada.
Geométricamente, la pendiente indica qué tan inclinada está una recta. En programación, esta idea aparece en movimiento, escalado, interpolación, gráficos, física simple y análisis de datos.
La pendiente compara el cambio vertical con el cambio horizontal entre dos puntos de una recta.
También puede escribirse como:
La letra griega Δ se lee “delta” y representa un cambio o diferencia.
Si conocemos dos puntos de una recta, podemos calcular la pendiente con la fórmula:
Por ejemplo, para los puntos (1, 2) y (3, 6):
La pendiente es 2. Esto significa que por cada unidad que aumenta x, y aumenta 2.
Podemos implementar el cálculo de pendiente usando dos puntos.
function calcularPendiente(p1, p2) {
const cambioY = p2.y - p1.y;
const cambioX = p2.x - p1.x;
if (cambioX === 0) {
return "Pendiente indefinida";
}
return cambioY / cambioX;
}
console.log(calcularPendiente({ x: 1, y: 2 }, { x: 3, y: 6 }));Si el cambio horizontal es cero, la recta es vertical y la pendiente no está definida como número real.
La pendiente se interpreta como una razón de cambio. Si m = 3, al avanzar una unidad hacia la derecha, la recta sube tres unidades.
| Pendiente | Interpretación | Comportamiento visual |
|---|---|---|
| m > 0 | La salida aumenta cuando aumenta la entrada | Recta ascendente |
| m < 0 | La salida disminuye cuando aumenta la entrada | Recta descendente |
| m = 0 | La salida no cambia | Recta horizontal |
| Indefinida | No hay cambio horizontal | Recta vertical |
Una pendiente positiva indica crecimiento. A medida que x aumenta, también aumenta f(x).
Esta función tiene pendiente 2. Su gráfico es una recta que sube de izquierda a derecha.
Una pendiente negativa indica decrecimiento. A medida que x aumenta, f(x) disminuye.
Esta función tiene pendiente -3. Su gráfico es una recta que baja de izquierda a derecha.
Una pendiente igual a cero indica que la salida no cambia. El gráfico es una recta horizontal.
Esta función constante tiene pendiente 0, porque el cambio vertical siempre es cero.
En muchos problemas, la pendiente puede interpretarse como velocidad de cambio. Por ejemplo, si una función representa distancia según tiempo, la pendiente puede representar velocidad.
La pendiente es 80. Esto puede interpretarse como una velocidad de 80 kilómetros por hora, si t se mide en horas.
Cuando se analizan datos, la pendiente entre dos puntos permite estimar cómo cambia una magnitud.
| Tiempo | Usuarios |
|---|---|
| 1 | 100 |
| 3 | 180 |
La interpretación es que, en promedio, se sumaron 40 usuarios por unidad de tiempo en ese intervalo.
| Área | Uso de la pendiente | Ejemplo |
|---|---|---|
| Animaciones | Controlar velocidad de cambio | Mover un objeto en línea recta |
| Gráficos | Determinar inclinación de una línea | Dibujar tendencias |
| Ciencia de datos | Medir crecimiento promedio | Usuarios por día |
| Videojuegos | Calcular dirección o inclinación | Trayectoria simple de un disparo |
La pendiente resume el comportamiento de una recta: indica cuánto cambia la salida cuando cambia la entrada. Por eso es una herramienta central para interpretar funciones lineales y modelos de cambio constante.
En el próximo tema veremos la ordenada al origen, otro elemento importante para describir rectas y funciones afines.