La ordenada al origen indica dónde una recta corta el eje vertical. En muchos modelos representa el valor inicial de una función.
En una recta, no solo importa la pendiente. También importa el punto donde la recta cruza el eje vertical. Ese valor se llama ordenada al origen.
En programación, la ordenada al origen suele representar un valor inicial, un costo fijo, una posición inicial o una cantidad base antes de aplicar un cambio proporcional.
La ordenada al origen es el valor de la función cuando x = 0.
En una expresión de la forma f(x) = mx + b, la ordenada al origen es b.
Consideremos la función:
Si evaluamos en x = 0:
La ordenada al origen es 3. El gráfico corta el eje vertical en el punto (0, 3).
Podemos calcular la ordenada al origen evaluando la función en cero.
function f(x) {
return 2 * x + 3;
}
const ordenadaAlOrigen = f(0);
console.log(ordenadaAlOrigen);El resultado es 3.
En la expresión y = mx + b, cada parte tiene una interpretación:
| Símbolo | Nombre | Interpretación |
|---|---|---|
| m | Pendiente | Indica cuánto cambia y cuando cambia x |
| b | Ordenada al origen | Indica el valor de y cuando x = 0 |
| x | Entrada | Variable independiente |
| y | Salida | Variable dependiente |
Geométricamente, la ordenada al origen es el punto donde la recta cruza el eje y. Como todos los puntos del eje y tienen x = 0, el punto tiene la forma (0, b).
En muchos modelos, x representa tiempo. En ese caso, la ordenada al origen muestra el valor inicial cuando el tiempo vale cero.
La posición inicial es 20. Luego, por cada unidad de tiempo, la posición aumenta en 5.
Supongamos que un servicio cobra un costo fijo de 100 y luego 25 por cada unidad consumida.
La ordenada al origen es 100. Representa el costo que existe incluso cuando el consumo es cero.
function costo(unidades) {
return 25 * unidades + 100;
}
console.log(costo(0));
console.log(costo(4));Dos rectas pueden tener la misma pendiente y distinta ordenada al origen. En ese caso son paralelas, pero empiezan en alturas diferentes.
| Función | Pendiente | Ordenada al origen |
|---|---|---|
| f(x) = 2x + 1 | 2 | 1 |
| g(x) = 2x + 5 | 2 | 5 |
| h(x) = 2x - 3 | 2 | -3 |
Las tres rectas tienen la misma inclinación, pero cruzan el eje vertical en lugares distintos.
Si una función está escrita como f(x) = mx + b, podemos guardar m y b como constantes o parámetros.
function crearFuncionAfin(m, b) {
return function (x) {
return m * x + b;
};
}
const f = crearFuncionAfin(2, 3);
console.log(f(0));
console.log(f(5));Esta técnica permite construir distintas rectas a partir de sus dos parámetros principales.
| Área | Ordenada al origen | Ejemplo |
|---|---|---|
| Movimiento | Posición inicial | posición(t) = velocidad × t + posiciónInicial |
| Facturación | Costo fijo | total(x) = precioUnitario × x + cargoBase |
| Gráficos | Desplazamiento vertical | y = escala × x + offset |
| Datos | Valor base del modelo | predicción = peso × entrada + sesgo |
La ordenada al origen completa la descripción de una recta junto con la pendiente. Mientras la pendiente indica cómo cambia la función, la ordenada al origen indica desde dónde parte.
En el próximo tema veremos la ecuación de la recta, donde combinaremos pendiente y ordenada al origen para describir rectas de manera precisa.