31. Funciones de valor absoluto

31.1 Introducción

El valor absoluto de un número representa su distancia a cero en la recta numérica. Por eso, el valor absoluto nunca es negativo.

En programación aparece al calcular distancias, errores, diferencias entre valores, desviaciones, colisiones simples y comparaciones donde importa la magnitud pero no el signo.

31.2 Definición

La función de valor absoluto básica es:

Su salida es x si x es positivo o cero, y -x si x es negativo.

31.3 Forma por tramos

El valor absoluto puede escribirse como una función definida por tramos.

Esta forma muestra claramente que la función cambia su expresión según el signo de la entrada.

31.4 Tabla de valores

Valores opuestos tienen el mismo valor absoluto.

31.5 Valor absoluto en JavaScript

JavaScript calcula el valor absoluto con Math.abs.

console.log(Math.abs(-7));
console.log(Math.abs(0));
console.log(Math.abs(7));

31.6 Implementación manual

También podemos implementar la lógica con una condición.

function valorAbsoluto(x) {
  if (x < 0) {
    return -x;
  }

  return x;
}

console.log(valorAbsoluto(-5));
console.log(valorAbsoluto(3));

Esta implementación refleja la definición por tramos.

31.7 Interpretación gráfica

El gráfico de f(x) = |x| tiene forma de V. Su punto más bajo está en (0, 0).

El valor absoluto une dos rectas con pendientes opuestas.

31.8 Transformaciones básicas

Podemos desplazar o escalar una función de valor absoluto.

Estas transformaciones cambian la posición, apertura u orientación de la V.

31.9 Vértice de una función de valor absoluto

En una función de la forma f(x) = |x - h| + k, el vértice está en (h, k).

El vértice representa el punto donde la distancia interna se hace cero.

31.10 Generar una tabla con JavaScript

Podemos generar pares de valores para graficar una función de valor absoluto.

function f(x) {
  return Math.abs(x - 3) + 2;
}

for (let x = 0; x <= 6; x++) {
  console.log(x, f(x));
}

31.11 Distancia entre dos números

La distancia entre dos números en una recta puede calcularse con valor absoluto.

function distancia(a, b) {
  return Math.abs(a - b);
}

console.log(distancia(10, 4));
console.log(distancia(4, 10));

La distancia es la misma sin importar el orden de los valores.

31.12 Error absoluto

Cuando comparamos una medición con un valor esperado, el error absoluto mide qué tan lejos está la medición del valor correcto.

function errorAbsoluto(valorMedido, valorEsperado) {
  return Math.abs(valorMedido - valorEsperado);
}

console.log(errorAbsoluto(98, 100));
console.log(errorAbsoluto(103, 100));

31.13 Aplicación: cercanía a un objetivo

En juegos, interfaces o simulaciones, podemos usar valor absoluto para saber si un valor está suficientemente cerca de un objetivo.

function estaCerca(valor, objetivo, tolerancia) {
  return Math.abs(valor - objetivo) <= tolerancia;
}

console.log(estaCerca(98, 100, 3));
console.log(estaCerca(94, 100, 3));

31.14 Aplicación: movimiento hacia un punto

El valor absoluto permite medir cuánto falta para llegar a una posición, sin importar si estamos a la izquierda o a la derecha.

function distanciaAlObjetivo(posicion, objetivo) {
  return Math.abs(objetivo - posicion);
}

console.log(distanciaAlObjetivo(80, 100));
console.log(distanciaAlObjetivo(120, 100));

31.15 Comparación con funciones cuadráticas

El valor absoluto y la función cuadrática básica producen salidas no negativas, pero tienen formas distintas.

31.16 Aplicaciones en programación

• Calcular distancias en una dimensión.
• Medir errores absolutos.
• Verificar si un valor está dentro de una tolerancia.
• Comparar posiciones sin importar el sentido.
• Construir funciones por tramos simples.

31.17 Errores comunes

• Creer que el valor absoluto conserva el signo original.
• Usar resta directa para una distancia cuando importa solo la magnitud.
• Olvidar que el gráfico de |x| tiene un cambio brusco en el vértice.
• Confundir |x - h| con |x| - h.
• Usar valor absoluto cuando el signo sí tiene significado en el problema.

31.18 Qué debes recordar de este tema

• El valor absoluto mide distancia respecto de cero.
• |x| nunca es negativo.
• La función f(x) = |x| tiene forma de V.
• Puede escribirse como una función por tramos.
• JavaScript usa Math.abs para calcular valor absoluto.
• Es útil para distancias, errores, tolerancias y comparaciones de magnitud.

31.19 Conclusión

Las funciones de valor absoluto permiten trabajar con magnitudes sin signo. Son simples, pero muy útiles para medir distancias, errores y diferencias en programas.

En el próximo tema estudiaremos funciones definidas por tramos, una idea que ya apareció al escribir el valor absoluto según el signo de la entrada.