49. Reflexiones

49.1 Introducción

Reflejar una función significa construir una imagen especular de su gráfico. La forma general se conserva, pero aparece invertida respecto de un eje.

En programación, las reflexiones se usan al invertir coordenadas, cambiar sentidos de movimiento, adaptar sistemas gráficos y construir simetrías.

49.2 Reflexión respecto del eje X

Para reflejar una función respecto del eje X se cambia el signo de la salida.

Los valores positivos pasan a negativos y los negativos pasan a positivos.

49.3 Reflexión respecto del eje Y

Para reflejar una función respecto del eje Y se cambia el signo de la entrada.

Lo que ocurría a la derecha del eje Y aparece a la izquierda, y viceversa.

49.4 Comparación rápida

49.5 Función base

Usaremos una función lineal para que las reflexiones se vean con claridad.

function lineal(x) {
  return 2 * x + 1;
}

console.log(lineal(-2));
console.log(lineal(0));
console.log(lineal(2));

49.6 Reflejar respecto del eje X

Multiplicar el resultado por -1 invierte los valores verticales.

function lineal(x) {
  return 2 * x + 1;
}

function reflejadaEnX(x) {
  return -lineal(x);
}

console.log(lineal(2));
console.log(reflejadaEnX(2));
console.log(lineal(-2));
console.log(reflejadaEnX(-2));

49.7 Reflejar respecto del eje Y

Cambiar el signo de la entrada invierte horizontalmente el gráfico.

function lineal(x) {
  return 2 * x + 1;
}

function reflejadaEnY(x) {
  return lineal(-x);
}

console.log(lineal(2));
console.log(reflejadaEnY(2));
console.log(lineal(-2));
console.log(reflejadaEnY(-2));

49.8 Reflexión de puntos

También se pueden reflejar puntos directamente. Esto es común cuando ya tenemos coordenadas calculadas.

49.9 Reflejar puntos en JavaScript

Estas funciones reflejan un punto según el eje elegido.

function reflejarPuntoEnX(punto) {
  return { x: punto.x, y: -punto.y };
}

function reflejarPuntoEnY(punto) {
  return { x: -punto.x, y: punto.y };
}

const punto = { x: 3, y: 5 };

console.log(reflejarPuntoEnX(punto));
console.log(reflejarPuntoEnY(punto));

49.10 Reflejar una lista de puntos

Para graficar o transformar una figura completa, se aplica la reflexión a cada punto de la lista.

function reflejarListaEnX(puntos) {
  return puntos.map(function(punto) {
    return { x: punto.x, y: -punto.y };
  });
}

const puntos = [
  { x: -1, y: 2 },
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 1, y: 3 }
];

console.log(reflejarListaEnX(puntos));

49.11 Función reutilizable para reflexión vertical

Una reflexión respecto del eje X puede implementarse como una transformación que recibe cualquier función.

function reflejarVertical(funcion) {
  return function(x) {
    return -funcion(x);
  };
}

function cuadratica(x) {
  return x * x;
}

const invertida = reflejarVertical(cuadratica);

console.log(cuadratica(3));
console.log(invertida(3));

49.12 Función reutilizable para reflexión horizontal

Una reflexión respecto del eje Y se implementa cambiando el signo de la entrada.

function reflejarHorizontal(funcion) {
  return function(x) {
    return funcion(-x);
  };
}

function cubica(x) {
  return x * x * x;
}

const reflejada = reflejarHorizontal(cubica);

console.log(cubica(2));
console.log(reflejada(2));

49.13 Reflexión respecto del origen

Reflejar respecto del origen equivale a cambiar el signo de la entrada y de la salida.

function lineal(x) {
  return 2 * x + 1;
}

function reflejarEnOrigen(x) {
  return -lineal(-x);
}

console.log(lineal(2));
console.log(reflejarEnOrigen(2));

49.14 Reflexiones y coordenadas de pantalla

En sistemas de pantalla, el eje Y suele crecer hacia abajo. Por eso, convertir coordenadas matemáticas a pantalla incluye una reflexión vertical.

function aPantalla(punto, origen, escala) {
  return {
    x: origen.x + punto.x * escala,
    y: origen.y - punto.y * escala
  };
}

console.log(aPantalla({ x: 2, y: 3 }, { x: 100, y: 100 }, 20));
console.log(aPantalla({ x: 2, y: -3 }, { x: 100, y: 100 }, 20));

49.15 Invertir una señal

Una reflexión vertical puede usarse para invertir el comportamiento de una señal o curva.

function señal(tiempo) {
  return Math.sin(tiempo);
}

function señalInvertida(tiempo) {
  return -señal(tiempo);
}

function redondear(valor) {
  return Math.round(valor * 1000) / 1000;
}

console.log(redondear(señal(Math.PI / 2)));
console.log(redondear(señalInvertida(Math.PI / 2)));

49.16 Simetría par e impar

Las reflexiones ayudan a reconocer funciones con simetría. Una función par cumple f(-x) = f(x). Una función impar cumple f(-x) = -f(x).

49.17 Comprobar simetría con código

Este ejemplo evalúa una función en x y en -x para observar su comportamiento.

function cuadratica(x) {
  return x * x;
}

function cubica(x) {
  return x * x * x;
}

function comparar(funcion, x) {
  return {
    enX: funcion(x),
    enMenosX: funcion(-x)
  };
}

console.log(comparar(cuadratica, 3));
console.log(comparar(cubica, 3));

49.18 Aplicaciones en programación

• Invertir el eje Y al dibujar coordenadas matemáticas en pantalla.
• Crear movimientos simétricos en animaciones.
• Reflejar figuras o trayectorias en gráficos 2D.
• Invertir señales, curvas de dificultad o respuestas de controles.
• Detectar simetrías en datos o funciones.

49.19 Errores comunes

• Confundir -f(x) con f(-x).
• Aplicar una reflexión sobre el eje incorrecto.
• Olvidar que el eje Y de pantalla ya está invertido respecto del sistema matemático.
• Reflejar solo un punto cuando se necesitaba reflejar toda la lista de puntos.
• Suponer que todas las funciones se ven iguales al reflejarlas.

49.20 Qué debes recordar de este tema

• -f(x) refleja una función respecto del eje X.
• f(-x) refleja una función respecto del eje Y.
• Reflejar puntos respecto del eje X cambia el signo de Y.
• Reflejar puntos respecto del eje Y cambia el signo de X.
• Las reflexiones son importantes para gráficos, coordenadas, simetrías y señales.

49.21 Conclusión

Las reflexiones permiten invertir funciones y puntos respecto de un eje. Entender si el cambio ocurre en la entrada o en la salida evita confusiones y ayuda a trabajar con gráficos, sistemas de coordenadas y transformaciones visuales.