El codominio describe los valores de salida permitidos para una función. La imagen describe los valores que la función realmente produce al evaluar su dominio.
En el tema anterior vimos que el dominio indica qué valores de entrada puede recibir una función. Ahora veremos dos conceptos relacionados con la salida: el codominio y la imagen.
Estos conceptos ayudan a responder dos preguntas distintas: qué valores de salida se consideran posibles y qué valores de salida aparecen realmente al aplicar la función.
El codominio es el conjunto donde deben estar las salidas de la función. Forma parte de la definición de la función y representa el conjunto de valores de llegada.
En esta notación, A es el dominio y B es el codominio. La función toma elementos de A y devuelve valores dentro de B.
La imagen es el conjunto de valores que la función realmente produce cuando se evalúan todos los elementos del dominio.
La imagen siempre está contenida dentro del codominio, pero no necesariamente coincide con él.
Supongamos una función definida de números reales a números reales:
El codominio indicado es el conjunto de los números reales. Sin embargo, la función x² nunca produce valores negativos. Su imagen es el conjunto de los números reales mayores o iguales que cero.
| Concepto | Qué describe | Ejemplo con f(x) = x² |
|---|---|---|
| Dominio | Entradas permitidas | Todos los números reales |
| Codominio | Conjunto de llegada declarado | Todos los números reales |
| Imagen | Salidas que realmente se obtienen | Números reales mayores o iguales que cero |
Cuando el dominio tiene pocos valores, podemos calcular la imagen evaluando la función para cada entrada.
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
La imagen es {0, 1, 4}. Aunque se evaluaron cinco entradas, solo aparecen tres salidas distintas.
Podemos usar un arreglo para representar el dominio y un conjunto para guardar las salidas sin repetir valores.
function cuadrado(x) {
return x * x;
}
const dominio = [-2, -1, 0, 1, 2];
const imagen = new Set();
for (const x of dominio) {
imagen.add(cuadrado(x));
}
console.log([...imagen]);El objeto Set evita valores repetidos. Por eso la imagen calculada contiene solo las salidas diferentes.
En programación, el codominio puede pensarse como el tipo o conjunto de salidas esperadas. Por ejemplo, una función puede estar diseñada para devolver números, textos, booleanos, objetos o valores dentro de un rango.
| Función | Codominio esperado | Ejemplo de salida |
|---|---|---|
| calcularPrecioFinal(precio) | Número no negativo | 850 |
| esMayorDeEdad(edad) | Booleano | true |
| obtenerInicial(nombre) | Texto | "D" |
| clasificarNota(nota) | Categoría | "aprobado" |
Una función puede tener un codominio amplio, pero producir solo algunos valores. Esto ocurre con funciones que clasifican, redondean o agrupan resultados.
function clasificarNota(nota) {
if (nota >= 7) {
return "aprobado";
}
return "desaprobado";
}
const notas = [2, 4, 6, 7, 8, 10];
const imagen = new Set(notas.map(clasificarNota));
console.log([...imagen]);Aunque las entradas son varias notas numéricas, las salidas reales son solo dos textos: aprobado y desaprobado.
Cuando una función trabaja con infinitos valores de entrada, no podemos listar toda la imagen con una tabla. En esos casos se analiza la fórmula, el gráfico o el comportamiento de la función.
El valor mínimo de x² es 0, y a partir de allí la función puede producir cualquier valor real no negativo.
Codominio e imagen describen la salida de una función desde dos puntos de vista distintos. El codominio indica dónde deberían estar las salidas, mientras que la imagen muestra cuáles aparecen realmente.
En el próximo tema veremos la notación funcional, una forma compacta y precisa de escribir funciones y evaluarlas.