38. Aplicaciones matemáticas en algoritmos

38.1 Introducción

Un algoritmo es una secuencia ordenada de pasos para resolver un problema. La matemática aparece cuando definimos condiciones, repetimos acciones, calculamos posiciones o evaluamos resultados.

No todos los algoritmos necesitan fórmulas complicadas. Muchas veces basta con usar operaciones básicas, divisibilidad, promedios, porcentajes, comparaciones y funciones simples.

En este tema veremos ejemplos concretos de matemática aplicada a algoritmos con JavaScript.

38.2 Contar elementos

Contar es una de las operaciones matemáticas más frecuentes. Un algoritmo puede contar productos, usuarios, intentos, errores, palabras o resultados que cumplen una condición.

const edades = [15, 22, 18, 31, 12, 40];
let mayoresDeEdad = 0;

for (const edad of edades) {
  if (edad >= 18) {
    mayoresDeEdad++;
  }
}

console.log(mayoresDeEdad);

38.3 Acumular valores

Muchos algoritmos suman valores para obtener totales. Esta idea aparece en carritos de compra, estadísticas, reportes y cálculos financieros.

const precios = [1200, 850, 430, 2100];
let total = 0;

for (const precio of precios) {
  total += precio;
}

console.log(total);

38.4 Calcular promedios

El promedio resume un conjunto de datos en un solo valor. Es útil para notas, tiempos, ventas, mediciones y métricas de uso.

const tiempos = [12, 15, 11, 18, 14];
let suma = 0;

for (const tiempo of tiempos) {
  suma += tiempo;
}

const promedio = suma / tiempos.length;

console.log(promedio);

38.5 Encontrar mínimos y máximos

Buscar el menor o el mayor valor requiere comparar. Este patrón aparece en precios, temperaturas, puntajes y distancias.

const puntajes = [340, 120, 560, 410, 290];
let maximo = puntajes[0];

for (const puntaje of puntajes) {
  if (puntaje > maximo) {
    maximo = puntaje;
  }
}

console.log(maximo);

38.6 Usar el módulo para ciclos

El operador módulo permite trabajar con restos. Es útil para alternar turnos, detectar pares, repetir patrones y circular por índices.

for (let turno = 0; turno < 6; turno++) {
  const jugador = turno % 2;
  console.log("Turno " + turno + ": jugador " + jugador);
}

38.7 Detectar números pares

La divisibilidad aparece en muchos algoritmos. Un número es par si el resto de dividirlo por 2 es cero.

const numeros = [3, 8, 11, 14, 20];

for (const numero of numeros) {
  if (numero % 2 === 0) {
    console.log(numero);
  }
}

38.8 Búsqueda lineal

Una búsqueda lineal revisa los elementos uno por uno hasta encontrar el valor buscado o llegar al final.

const codigos = [105, 208, 319, 421];
const buscado = 319;
let encontrado = false;

for (const codigo of codigos) {
  if (codigo === buscado) {
    encontrado = true;
  }
}

console.log(encontrado);

38.9 Búsqueda binaria

La búsqueda binaria usa la mitad de un intervalo para decidir dónde seguir buscando. Requiere que los datos estén ordenados.

const datos = [4, 9, 15, 23, 31, 42, 58];
const buscado = 31;
let izquierda = 0;
let derecha = datos.length - 1;
let posicion = -1;

while (izquierda <= derecha) {
  const medio = Math.floor((izquierda + derecha) / 2);

  if (datos[medio] === buscado) {
    posicion = medio;
    break;
  }

  if (datos[medio] < buscado) {
    izquierda = medio + 1;
  } else {
    derecha = medio - 1;
  }
}

console.log(posicion);

38.10 Ordenar valores

Ordenar significa reorganizar valores según una regla. JavaScript permite indicar la comparación matemática que define el orden.

const numeros = [18, 4, 72, 9, 31];

numeros.sort((a, b) => a - b);

console.log(numeros);

38.11 Medir distancia entre valores

La diferencia absoluta permite medir qué tan lejos están dos valores sin importar cuál es mayor.

const temperaturaEsperada = 22;
const temperaturaActual = 18.5;

const diferencia = Math.abs(temperaturaEsperada - temperaturaActual);

console.log(diferencia);

38.12 Normalizar valores

Normalizar convierte un valor a una escala común. Por ejemplo, pasar un puntaje de 0 a 100 a un valor entre 0 y 1.

const puntaje = 75;
const minimo = 0;
const maximo = 100;

const normalizado = (puntaje - minimo) / (maximo - minimo);

console.log(normalizado);

38.13 Estimar cantidad de operaciones

La matemática ayuda a estimar cuánto trabajo hace un algoritmo. Si un bucle recorre 100 elementos, realiza aproximadamente 100 pasos principales.

const cantidadElementos = 100;
let operaciones = 0;

for (let i = 0; i < cantidadElementos; i++) {
  operaciones++;
}

console.log(operaciones);

38.14 Crecimiento de algoritmos

Algunos algoritmos crecen de forma lineal y otros de forma cuadrática. Esta diferencia importa cuando aumenta la cantidad de datos.

const n = 5;
let operaciones = 0;

for (let i = 0; i < n; i++) {
  for (let j = 0; j < n; j++) {
    operaciones++;
  }
}

console.log(operaciones);

38.15 Errores comunes

• No inicializar correctamente acumuladores, mínimos o máximos.
• Usar una búsqueda binaria con datos desordenados.
• Confundir el índice de un arreglo con el valor guardado en ese índice.
• Olvidar que el módulo devuelve un resto, no una división exacta.
• No considerar qué ocurre con listas vacías.

const valores = [];

if (valores.length === 0) {
  console.log("No se puede calcular el promedio");
} else {
  const total = valores.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0);
  console.log(total / valores.length);
}

38.16 Qué debes recordar de este tema

• Los algoritmos usan matemática para contar, comparar, buscar y ordenar.
• Los acumuladores permiten calcular totales y promedios.
• El módulo ayuda a trabajar con ciclos, patrones y divisibilidad.
• La búsqueda binaria usa divisiones sucesivas del intervalo.
• La estimación de operaciones ayuda a entender el rendimiento.
• Los casos vacíos y los límites deben tratarse explícitamente.

38.17 Conclusión

La matemática básica aparece constantemente en los algoritmos. Comprender conteos, comparaciones, restos, promedios y crecimiento permite escribir soluciones más claras y detectar errores con mayor rapidez.

En el próximo tema veremos aplicaciones matemáticas en videojuegos y simulaciones.