La regla de Laplace calcula la probabilidad de un evento como el cociente entre casos favorables y casos posibles cuando todos los resultados son finitos y equiprobables.
La regla de Laplace es uno de los procedimientos más directos para calcular probabilidades. Aparece en problemas con monedas, dados, cartas, urnas y sorteos en los que podemos enumerar los resultados y suponer que tienen la misma posibilidad.
La fórmula es sencilla, pero su aplicación correcta exige definir bien el espacio muestral, contar todos los casos y comprobar la equiprobabilidad.
Si Ω es un espacio muestral finito y todos sus resultados son igualmente probables, para un evento A se cumple:
El numerador cuenta los resultados que cumplen la condición. El denominador cuenta todos los resultados que pueden ocurrir.
La fórmula produce un número entre 0 y 1, que también puede expresarse como porcentaje.
Consideremos un dado equilibrado y el evento A = “obtener un número mayor que 4”.
El resultado no dice que cada tres lanzamientos deba aparecer exactamente una vez un número mayor que 4. Es la proporción teórica esperada bajo el modelo de un dado equilibrado.
Si lanzamos dos monedas y distinguimos el orden, el espacio muestral es:
El evento “obtener al menos una cara” contiene tres casos favorables:
El resultado depende de haber definido los casos de manera detallada. No debemos reemplazar esos cuatro casos por solo “cara” y “cruz”, porque estaríamos perdiendo información del experimento compuesto.
Una urna contiene 10 fichas: 4 rojas, 3 azules y 3 verdes. Si se extrae una ficha al azar, la probabilidad de obtener una ficha roja es:
En este caso las fichas individuales son los resultados equiprobables, no los colores. No es correcto dividir 1 entre 3 solo porque hay tres colores: los colores no tienen la misma cantidad de fichas.
La dificultad suele estar en contar correctamente el espacio muestral. Para dos dados, cada resultado puede representarse como un par ordenado y hay 6 × 6 = 36 casos posibles.
Las sumas no son equiprobables: 7 tiene seis combinaciones, mientras que 2 solo tiene (1,1). El enfoque correcto cuenta pares, no únicamente valores de suma.
| Condición | Pregunta de control |
|---|---|
| Espacio definido | ¿Puedo enumerar todos los resultados relevantes? |
| Espacio finito | ¿La cantidad de resultados es limitada? |
| Casos equiprobables | ¿Cada resultado tiene la misma posibilidad? |
| Evento preciso | ¿Sé exactamente qué resultados son favorables? |
Si alguna respuesta es negativa, la división puede producir un número, pero no necesariamente una probabilidad válida del fenómeno.
La ruleta representa un espacio muestral de 12 sectores iguales. Elige un evento para colorear sus casos favorables y observa directamente la proporción que ocupa en la ruleta.
Cada sector tiene el mismo ángulo porque representa un caso equiprobable. La proporción de sectores verdes respecto del total muestra visualmente la fracción de casos favorables.
Una función general puede recibir el espacio muestral y una condición que determine los casos favorables:
function reglaDeLaplace(espacio, condicion) {
const favorables = espacio.filter(condicion);
return {
casosFavorables: favorables.length,
casosPosibles: espacio.length,
probabilidad: favorables.length / espacio.length
};
}
const resultado = reglaDeLaplace(
[1, 2, 3, 4, 5, 6],
numero => numero % 2 === 0
);
console.log(resultado);La regla de Laplace produce una probabilidad teórica. Al girar muchas veces una ruleta ideal, la frecuencia observada debería acercarse a ella.
Una diferencia entre ambos porcentajes no contradice la regla. La fórmula describe el modelo; la simulación produce una muestra aleatoria.
“Favorable” depende del evento elegido, mientras que “equiprobable” describe la relación entre los resultados del espacio muestral.
Si el dado está cargado, los mismos resultados pueden seguir siendo casos favorables, pero ya no podemos aplicar directamente la regla de Laplace porque sus probabilidades individuales son diferentes.
La regla de Laplace ofrece una herramienta clara para calcular probabilidades mediante conteo. Su aplicación correcta depende de construir un espacio muestral adecuado y verificar que todos sus resultados tengan la misma posibilidad.
En el próximo tema estudiaremos la probabilidad del complemento, que permite calcular la posibilidad de que un evento no ocurra a partir de la probabilidad de que ocurra.