Una variable aleatoria transforma los resultados de un experimento en números. De esta forma podemos estudiar, comparar y resumir fenómenos inciertos mediante valores numéricos.
Un experimento aleatorio produce resultados que no siempre son números. Una variable aleatoria X asigna un número real a cada resultado del espacio muestral.
Al lanzar una moneda podemos definir X=1 si aparece cara y X=0 si aparece cruz. Al lanzar un dado, X puede ser simplemente el número observado. Al lanzar dos dados, X puede ser la suma, el máximo o la cantidad de resultados pares.
El mismo experimento puede generar variables aleatorias diferentes, según la pregunta que queramos estudiar.
La expresión puede confundir: lo aleatorio es el resultado del experimento y X es una función aplicada a ese resultado. Una vez conocido el resultado, el valor de X queda determinado.
Por ejemplo, al lanzar dos dados, la suma X no se elige de manera uniforme: 7 tiene más formas de aparecer que 2.
El dominio de X es el espacio muestral de resultados. El conjunto de valores que X puede tomar se llama imagen o recorrido. Distintos resultados pueden producir el mismo valor de X.
En dos dados, (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1) son seis resultados distintos, pero todos se transforman en X=7.
El gráfico conecta resultados del experimento con los valores numéricos de X. En dos dados, la cuadrícula permite ver qué resultados producen cada suma.
Una variable indicadora toma los valores 1 y 0. Vale 1 cuando ocurre un evento y 0 cuando no ocurre. Es muy útil para contar éxitos, construir promedios y programar simulaciones.
Muchas variables aleatorias cuentan algo: cantidad de caras en varios lanzamientos, número de errores en una transmisión o cantidad de clientes que llegan durante un intervalo. El valor de X resume el resultado sin conservar todos sus detalles.
Una variable aleatoria puede modelarse como una función que transforma un resultado del experimento en un número:
function valorX(resultado) {
return resultado === 'cara' ? 1 : 0;
}
const resultados = ['cara', 'cruz', 'cara'];
const valores = resultados.map(valorX);
console.log(valores); // [1, 0, 1]El arreglo original contiene resultados del experimento y el transformado contiene observaciones de X. Pulsa Ejecutar para probar la transformación.
La simulación repite el experimento, aplica la regla X y cuenta sus valores. Las frecuencias observadas anticipan la función de probabilidad que estudiaremos en el tema siguiente.
Definir X es elegir qué aspecto del fenómeno interesa medir. Un buen modelo conserva la información necesaria para responder la pregunta y descarta detalles que no son relevantes.
En programación, X puede representar tiempo de ejecución, número de intentos, cantidad de paquetes perdidos o costo de una decisión. En ciencia de datos, convierte observaciones en magnitudes que se pueden resumir y comparar.
Una variable aleatoria es una función que asigna números a los resultados de un experimento aleatorio. Puede ser una medición, un conteo o una variable indicadora, y distintos resultados pueden producir el mismo valor de X.
Las variables aleatorias permiten pasar de un espacio de resultados a un lenguaje numérico. Ese paso prepara el estudio de probabilidades, esperanzas, varianzas y distribuciones.