Una variable aleatoria discreta toma valores separados y enumerables. Puede tener una cantidad finita de valores o una cantidad infinita contable, como 0, 1, 2, 3, ...
Una variable aleatoria es discreta cuando sus valores posibles pueden listarse. El número de caras en tres lanzamientos, el resultado de un dado y la cantidad de errores de un archivo son ejemplos discretos.
Para una variable discreta X, la función de probabilidad asigna a cada valor x la cantidad p(x)=P(X=x). Sus condiciones básicas son:
La función puede presentarse como tabla, lista, gráfico de barras o fórmula.
Si X es el resultado de un dado equilibrado, sus valores son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y cada uno tiene probabilidad 1/6. Las barras tienen la misma altura porque el dado es uniforme.
Si X es la suma de dos dados, sus valores van de 2 a 12, pero no son equiprobables. La suma 7 tiene seis combinaciones y la suma 2 solo una:
La variable es discreta aunque sus valores tengan probabilidades diferentes.
Al lanzar tres monedas, X puede contar cuántas caras aparecen. Entonces X toma los valores 0, 1, 2 y 3. La probabilidad de cada valor depende de cuántas secuencias producen ese conteo.
Las barras muestran directamente la función p(x). Una barra alta indica un valor más frecuente; una barra baja indica un valor menos frecuente. La altura no representa el valor de X, sino su probabilidad.
Si un valor no puede ocurrir, su probabilidad es 0. Si una variable siempre toma un valor determinado, ese valor tiene probabilidad 1. En una distribución discreta, los valores que no aparecen en la tabla tienen probabilidad cero.
Una función de probabilidad discreta puede representarse con un objeto cuyos índices son los valores posibles:
const p = {0: 0.25, 1: 0.5, 2: 0.25};
const suma = Object.values(p)
.reduce((total, probabilidad) => total + probabilidad, 0);
console.log(suma); // 1La comprobación de que las probabilidades suman 1 permite detectar errores antes de simular. Pulsa Ejecutar para comprobar la normalización.
La simulación repite el modelo y registra cada valor de X. Con pocos ensayos puede haber diferencias importantes; al aumentar el tamaño de la muestra, las frecuencias suelen acercarse a las probabilidades teóricas.
Para calcular la probabilidad de que X pertenezca a un conjunto de valores, sumamos las probabilidades correspondientes:
Por ejemplo, en un dado P(X es par)=p(2)+p(4)+p(6)=1/2.
Una variable discreta puede reunir varios resultados originales en un mismo valor. La probabilidad de X=x se obtiene sumando las probabilidades de todos los resultados que X transforma en x.
Las variables discretas modelan cantidad de accesos, paquetes perdidos, errores, clientes, intentos hasta un éxito y respuestas binarias. Son fundamentales para algoritmos, simulaciones y análisis de datos.
Una variable aleatoria discreta toma valores enumerables y tiene una función p(x) que asigna probabilidades no negativas cuya suma es 1. Puede representar resultados de dados, conteos o cantidades de éxitos.
Las variables discretas permiten representar conteos y resultados separados mediante tablas y gráficos. En los próximos temas estudiaremos cómo describir variables continuas y cómo construir funciones de probabilidad con mayor formalidad.