Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Se utiliza para modelar mediciones como tiempo, distancia, temperatura, peso o velocidad.
Entre dos valores posibles de una variable continua siempre pueden existir otros valores. Por ejemplo, entre 1,2 segundos y 1,3 segundos hay infinitas mediciones posibles.
Una variable continua se describe mediante una función de densidad f(x). La densidad no es una probabilidad puntual: la probabilidad de un intervalo se obtiene calculando el área bajo la curva.
La densidad debe ser no negativa y el área total bajo su curva debe ser 1.
En una variable continua, la probabilidad de obtener exactamente un valor suele ser cero:
Esto no significa que el valor sea imposible. Significa que un punto aislado no tiene área; las probabilidades aparecen al considerar intervalos.
Si X se distribuye uniformemente entre 0 y 1, todos los subintervalos de igual longitud tienen la misma probabilidad. Para un intervalo [0,25; 0,75]:
Las mediciones alrededor de un promedio suelen modelarse con una curva normal. La mayor densidad aparece cerca del centro y disminuye hacia los extremos. La probabilidad se calcula como área entre dos valores.
El gráfico siguiente permite cambiar de modelo y observar un intervalo destacado. La franja verde representa el área asociada a la probabilidad del intervalo elegido.
En una variable discreta usamos barras separadas y sumamos probabilidades puntuales. En una variable continua observamos una curva y calculamos áreas. Esta diferencia cambia la forma de representar y calcular el modelo.
Para una variable continua no se asigna una probabilidad a cada número: se estima la probabilidad de un intervalo contando muestras dentro de él.
function uniforme(min, max) {
return min + Math.random() * (max - min);
}
const muestras = Array.from({length: 10000}, () => uniforme(0, 1));
const dentro = muestras.filter(x => x >= 0.2 && x <= 0.5);
console.log(dentro.length / muestras.length); // cerca de 0.3La frecuencia observada aproxima el área del intervalo bajo la densidad uniforme. Pulsa Ejecutar para generar una muestra.
Cada muestra es un número real. El histograma agrupa temporalmente los valores en intervalos para poder visualizarlos; al cambiar la cantidad de muestras, la forma se aproxima a la densidad.
Para preguntar por una medición usamos expresiones como P(10 ≤ X ≤ 12) o P(X > 5). En la práctica, los límites pueden incluirse o no sin cambiar el resultado cuando la variable es continua, porque la probabilidad de un punto es cero.
La densidad depende de la unidad de medida. Una variable de tiempo expresada en segundos y la misma variable expresada en milisegundos tienen escalas distintas, aunque describan el mismo fenómeno físico.
Las variables continuas aparecen en tiempos de respuesta, consumo de memoria, rendimiento, mediciones científicas, señales, distancias y errores de sensores. Son frecuentes en simulación, ingeniería y ciencia de datos.
Una variable continua toma valores dentro de intervalos y se describe con una densidad. La probabilidad de un intervalo es el área bajo la curva; la probabilidad de un punto aislado es cero.
Las variables continuas permiten modelar mediciones con precisión arbitraria. El paso de probabilidades puntuales a áreas bajo curvas prepara el estudio de funciones de probabilidad y distribuciones continuas.