3. Experimentos aleatorios y determinísticos

3.1 Introducción

Para estudiar probabilidad necesitamos describir situaciones que pueden producir resultados. A estas situaciones las llamamos experimentos. Un experimento puede ser una acción física, una observación o una ejecución de un programa.

La primera pregunta que debemos hacer es si las condiciones iniciales determinan completamente el resultado. Si lo hacen, estamos ante un experimento determinístico. Si las mismas condiciones permiten distintos resultados y no podemos anticipar cuál ocurrirá, estamos ante un experimento aleatorio.

Esta clasificación ayuda a decidir cuándo tiene sentido utilizar herramientas de probabilidad.

3.2 Qué es un experimento determinístico

Un experimento determinístico es un proceso cuyo resultado queda determinado por las condiciones iniciales y las reglas que lo describen. Si repetimos el proceso en las mismas condiciones, esperamos obtener el mismo resultado.

En estos casos no necesitamos asignar una probabilidad a cada resultado para resolver el problema. Necesitamos conocer las reglas, los datos iniciales y aplicar correctamente el procedimiento.

3.3 Qué es un experimento aleatorio

Un experimento aleatorio es un proceso que puede repetirse bajo condiciones similares, tiene un conjunto de resultados posibles y cuyo resultado concreto no puede conocerse con certeza antes de realizarlo.

Que el resultado sea incierto no significa que no existan regularidades. Al repetir muchas veces el experimento podemos observar frecuencias y construir modelos probabilísticos.

3.4 Diferencias entre ambos tipos de experimento

3.5 Un experimento puede depender de la información disponible

La distinción entre determinístico y aleatorio depende también de qué conocemos. El resultado de una función puede ser determinístico para el programa, pero parecer aleatorio para una persona que no conoce los datos de entrada.

Por ejemplo, si conocemos la semilla y el algoritmo utilizado por un generador pseudoaleatorio, podemos reproducir su secuencia. Para quien observa únicamente los valores producidos, la secuencia puede comportarse como una fuente de incertidumbre.

Por eso conviene diferenciar:

• Incertidumbre del modelo: no sabemos qué resultado ocurrirá.
• Falta de información: el resultado podría estar determinado, pero no conocemos todos los datos.
• Variabilidad natural: el fenómeno presenta resultados diferentes aun con condiciones parecidas.

3.6 Resultados posibles y observación

Cada realización de un experimento produce un resultado. Antes de realizarlo debemos identificar qué resultados son posibles y cómo vamos a observarlos.

En un experimento aleatorio no afirmamos que todos los resultados sean igualmente probables. Un dado puede estar cargado y un servidor puede responder con algunos tiempos más frecuentemente que otros. La igualdad de probabilidades es una hipótesis que debemos justificar o comprobar.

3.7 Experimentos simples y compuestos

Un experimento puede consistir en una sola acción o en varias acciones combinadas.

• Experimento simple: lanzar una moneda una vez.
• Experimento compuesto: lanzar dos monedas y observar el resultado de ambas.
• Experimento repetido: lanzar un dado diez veces y registrar cada resultado.

Los experimentos compuestos generan más resultados posibles y suelen requerir una descripción más cuidadosa. Lanzar dos monedas produce los resultados cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cruz, si distinguimos el orden de los lanzamientos.

3.8 Experimentos en JavaScript

Podemos representar un experimento determinístico mediante una función que siempre devuelve el mismo resultado para una entrada dada:

function areaRectangulo(base, altura) {
  return base * altura;
}

console.log(areaRectangulo(5, 3)); // 15

Para simular un experimento aleatorio podemos usar una selección pseudoaleatoria. En este caso, el programa elige una cara de una moneda:

function lanzarMoneda() {
  return Math.random() < 0.5 ? "cara" : "cruz";
}

console.log(lanzarMoneda());

La función no permite saber por adelantado qué texto devolverá en una ejecución concreta. Al repetirla muchas veces, podemos estudiar la frecuencia de cada resultado.

3.9 Simulación y repetición

Una simulación ejecuta muchas veces un modelo de un experimento. No reemplaza automáticamente a la realidad: sus resultados dependen de las reglas, los datos y las suposiciones incorporadas en el modelo.

let caras = 0;
const cantidad = 1000;

for (let i = 0; i < cantidad; i++) {
  if (Math.random() < 0.5) {
    caras++;
  }
}

console.log(`Caras: ${caras}`);
console.log(`Frecuencia: ${caras / cantidad}`);

La frecuencia obtenida cambiará en cada ejecución. Si aumentamos la cantidad de pruebas, normalmente la frecuencia se acercará a 0,5, aunque puede presentar variaciones.

3.10 Casos donde aparece la incertidumbre

3.11 Qué debes recordar de este tema

• Un experimento determinístico tiene un resultado fijado por sus condiciones y reglas.
• Un experimento aleatorio tiene varios resultados posibles y no permite anticipar con certeza el resultado individual.
• La incertidumbre puede surgir de la variabilidad del fenómeno o de la información que tenemos.
• Antes de calcular probabilidades debemos definir el experimento y sus resultados posibles.
• Los experimentos pueden ser simples, compuestos o repetidos.
• Una simulación permite repetir un modelo y observar frecuencias, pero sus conclusiones dependen de las suposiciones utilizadas.

3.12 Conclusión

Distinguir entre experimentos determinísticos y aleatorios es el primer paso para trabajar con probabilidad. Los primeros se resuelven aplicando reglas conocidas; los segundos se analizan describiendo resultados posibles, asignando probabilidades y observando el comportamiento de muchas repeticiones.

En el próximo tema estudiaremos el espacio muestral, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.