La correlación mide la intensidad y la dirección de una relación lineal entre dos variables. A diferencia de la covarianza, está normalizada y siempre toma valores entre −1 y 1.
La covarianza informa si dos variables se mueven juntas, pero su magnitud depende de las unidades. Si cambiamos segundos por milisegundos, la covarianza cambia de escala.
La correlación divide la covarianza por las desviaciones estándar de las dos variables. Así elimina el efecto de las unidades y permite comparar relaciones lineales de diferentes pares.
Para variables X e Y con desviaciones estándar σX y σY, el coeficiente de correlación de Pearson es:
En una muestra suele escribirse r. La fórmula solo tiene sentido si ambas desviaciones estándar son positivas; una variable constante no puede tener correlación definida porque no presenta variabilidad.
El signo no indica causalidad. Una correlación positiva puede surgir porque ambas variables responden a una tercera causa.
Cuanto más cerca está ρ de 1 o de −1, más fuerte es la relación lineal. Un valor cercano a 0 indica poca asociación lineal, pero no necesariamente independencia ni ausencia de cualquier relación.
Los límites intermedios deben interpretarse en el contexto del problema. No existe un único corte universal que separe correlaciones “fuertes” y “débiles”.
Si Y=2X+1 y X tiene variabilidad, todos los puntos quedan sobre una recta creciente. La correlación es 1, aunque las unidades y las medias de las variables sean diferentes.
Si Y=−3X+4, los puntos quedan sobre una recta decreciente y la correlación es −1. El valor absoluto es 1 en ambos casos porque la relación lineal es exacta.
La correlación puede entenderse como una covarianza estandarizada:
La covarianza aporta el signo y la información conjunta; las desviaciones estándar corrigen la escala. Si Cov(X,Y)=0 y las desviaciones son positivas, entonces ρ=0.
Una asociación estadística no demuestra que una variable provoque la otra. Puede existir causalidad inversa, una variable oculta o una coincidencia producida por la selección de datos.
Por ejemplo, las ventas de helado y los casos de insolación pueden aumentar juntas porque ambas están relacionadas con la temperatura. El análisis probabilístico detecta asociación; para establecer causalidad se necesitan diseño experimental y conocimientos del fenómeno.
El diagrama de dispersión muestra diferentes nubes de puntos y calcula el coeficiente de Pearson. La línea central de referencia ayuda a distinguir relaciones crecientes, decrecientes y nulas.
El coeficiente puede calcularse dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar:
function correlacion(xs, ys) {
const media = datos =>
datos.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / datos.length;
const mx = media(xs);
const my = media(ys);
const cov = xs.reduce(
(suma, x, i) => suma + (x - mx) * (ys[i] - my), 0
) / xs.length;
const sx = Math.sqrt(xs.reduce((s, x) => s + (x - mx) ** 2, 0) / xs.length);
const sy = Math.sqrt(ys.reduce((s, y) => s + (y - my) ** 2, 0) / ys.length);
return cov / (sx * sy);
}
console.log(correlacion([1, 2, 3], [2, 4, 6])); // 1Pulsa Ejecutar para comprobar una relación lineal positiva perfecta.
Al generar muestras con ruido aleatorio, el coeficiente observado cambia de una muestra a otra. Con más datos suele estabilizarse alrededor de la correlación propia del modelo.
Sumar constantes no cambia la correlación. Multiplicar por constantes positivas conserva su signo; multiplicar una variable por una constante negativa invierte la dirección.
Si convertimos una variable de segundos a milisegundos, todas sus diferencias se multiplican por 1.000. La covarianza y la desviación estándar cambian, pero la proporción que define la correlación permanece igual.
Esta invariancia hace que la correlación sea adecuada para comparar relaciones entre variables medidas en escalas distintas.
Una correlación cercana a cero puede ocultar una dependencia determinista. Por ejemplo, si Y=X² y X toma valores simétricos alrededor de cero, la nube tiene forma de U y Pearson puede resultar cercano a cero.
Por eso siempre conviene mirar un gráfico de dispersión junto con el coeficiente. Un único número puede ocultar curvas, grupos separados o valores atípicos.
La correlación se utiliza para explorar relaciones entre tiempos de ejecución y tamaño de entrada, variables de sensores, características de datos, indicadores financieros y métricas de rendimiento. También ayuda a detectar variables redundantes antes de construir modelos.
La correlación es una medida normalizada de asociación lineal. Su signo indica la dirección, su valor absoluto indica la intensidad y siempre se encuentra entre −1 y 1.
La correlación convierte la covarianza en una medida comparable entre escalas. Es útil para explorar relaciones lineales, pero debe interpretarse junto con gráficos, conocimiento del contexto y una distinción clara entre asociación y causalidad.