La distribución uniforme modela situaciones en las que los resultados posibles tienen el mismo peso. En su versión continua, todos los intervalos de igual longitud dentro de un rango tienen la misma probabilidad.
Una distribución es uniforme cuando no existe preferencia probabilística entre los resultados permitidos. La palabra “uniforme” no significa que todos los números del mundo sean igualmente probables, sino que dentro del conjunto o intervalo definido cada resultado tiene el mismo peso.
Si una variable discreta tiene n resultados igualmente probables, cada uno posee probabilidad:
Un dado equilibrado es un ejemplo: sus seis caras tienen probabilidad 1/6. La esperanza de una uniforme discreta sobre los valores consecutivos a,a+1,...,b es:
La media coincide con el punto central del conjunto cuando los valores están regularmente espaciados.
Decimos que X tiene distribución uniforme continua en [a,b] si su densidad es constante dentro del intervalo y cero fuera de él:
La altura se elige para que el área total sea 1. Como el área de un rectángulo es base por altura, (b−a)·1/(b−a)=1.
En una uniforme continua, la probabilidad depende de la longitud del intervalo, no de su posición:
Por ejemplo, si X es uniforme en [0,10], P(2≤X≤5)=3/10. El intervalo mide 3 unidades dentro de un rango total de 10.
La CDF de una uniforme continua crece linealmente:
En los extremos vale 0 y 1. Dentro del intervalo, la pendiente constante refleja que la densidad es uniforme.
Para X uniforme en [a,b], el centro del intervalo es la esperanza:
La varianza y la desviación estándar son:
La dispersión depende solamente de la amplitud b−a. Desplazar el intervalo sin cambiar su longitud modifica la media, pero no la varianza.
Supongamos que una persona llega en un instante uniformemente distribuido entre 0 y 10 minutos. La probabilidad de llegar entre 2 y 5 minutos es 3/10, la espera media es 5 minutos y la varianza es 100/12≈8,333 minutos².
El modelo es apropiado si todos los instantes del intervalo son razonablemente equivalentes. Si existen horarios más frecuentes, una distribución uniforme dejaría de ser adecuada.
El gráfico muestra la densidad constante, el intervalo consultado y el área que representa la probabilidad. Cambia los límites para observar cómo se modifica la altura y la probabilidad.
La función Math.random() genera un número pseudoaleatorio en [0,1). Para obtener una uniforme en [a,b) se escala y se desplaza:
function uniforme(a, b) {
return a + Math.random() * (b - a);
}
const valores = Array.from({length: 5},
() => uniforme(10, 20));
console.log(valores); // valores entre 10 y 20Pulsa Ejecutar para generar una pequeña muestra. Los valores cambian en cada ejecución.
La simulación agrupa los valores generados en intervalos. Si el modelo es correcto y la cantidad de muestras es grande, las barras tienden a tener alturas parecidas.
Si X es uniforme en [0,1] y definimos Y=a+(b−a)X, entonces Y es uniforme en [a,b]. Esta transformación es la base de muchos generadores de números aleatorios.
Si a<b, la transformación conserva el orden y cambia la escala. En programación, es el patrón habitual para convertir el resultado de un generador pseudoaleatorio a un rango deseado.
La distribución uniforme puede representar una elección al azar entre opciones equiprobables, una posición aleatoria dentro de un intervalo, una fase, un tiempo aproximado o un parámetro inicial en un algoritmo.
Debe usarse con criterio: que un programa pueda generar uniformemente un valor no significa que el fenómeno real tenga una distribución uniforme.
La uniforme supone densidad constante y límites bien definidos. No representa adecuadamente fenómenos con concentración alrededor de una media, colas pesadas, varios grupos o tasas que cambian dentro del intervalo.
Antes de elegirla conviene observar los datos, conocer el mecanismo que produce los valores y comprobar si la igualdad de pesos es razonable.
Se utiliza en generación de datos de prueba, simulaciones Monte Carlo, selección aleatoria, muestreo, juegos, inicialización de algoritmos y modelado de incertidumbre cuando solo se conocen límites y no hay razones para privilegiar una zona.
La uniforme asigna densidad constante dentro de un intervalo. Las probabilidades se calculan mediante longitudes relativas y su simulación se obtiene escalando un número aleatorio en [0,1).
La distribución uniforme es uno de los modelos continuos más simples y una herramienta esencial para comprender densidades, áreas y generación aleatoria. Su simplicidad permite concentrarse en la relación entre rango, probabilidad y simulación antes de estudiar distribuciones con formas más complejas.