La unión reúne todos los elementos que pertenecen a uno o más conjuntos. Es una operación básica para combinar colecciones sin repetir elementos.
La unión es una de las operaciones fundamentales entre conjuntos. Sirve para combinar elementos de dos o más conjuntos y obtener una nueva colección que contiene todo lo que aparece en cualquiera de ellos.
En programación, esta idea aparece cuando combinamos resultados de búsquedas, juntamos permisos, fusionamos etiquetas o reunimos elementos de distintas fuentes.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos.
El símbolo ∪ se lee "unión".
El número 3 aparece en ambos conjuntos, pero en la unión se escribe una sola vez porque los conjuntos no repiten elementos.
Cuando un elemento pertenece a ambos conjuntos, no se duplica en la unión. La unión conserva elementos únicos.
Esta característica es útil para fusionar colecciones eliminando duplicados.
En un diagrama de Venn, la unión corresponde a toda la región ocupada por los conjuntos involucrados.
La palabra "o" se entiende en sentido inclusivo: incluye a quienes pertenecen solo a A, solo a B o a ambos.
| Conjunto A | Conjunto B | A ∪ B |
|---|---|---|
| {1, 2} | {3, 4} | {1, 2, 3, 4} |
| {1, 2, 3} | {3, 4, 5} | {1, 2, 3, 4, 5} |
| {HTML, CSS} | {CSS, JavaScript} | {HTML, CSS, JavaScript} |
| {leer, editar} | {editar, publicar} | {leer, editar, publicar} |
La unión de cualquier conjunto con el conjunto vacío da como resultado el conjunto original.
El conjunto vacío no agrega elementos nuevos.
La unión de cualquier conjunto con el conjunto universal da como resultado el conjunto universal.
Como el universo ya contiene todos los elementos considerados, agregar un subconjunto no cambia el resultado.
| Propiedad | Notación | Interpretación |
|---|---|---|
| Conmutativa | A ∪ B = B ∪ A | El orden de los conjuntos no cambia la unión |
| Asociativa | (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) | La forma de agrupar no cambia el resultado |
| Idempotente | A ∪ A = A | Unir un conjunto consigo mismo no cambia nada |
| Elemento neutro | A ∪ ∅ = A | El conjunto vacío no aporta elementos |
La unión puede aplicarse a más de dos conjuntos. El resultado contiene todos los elementos que aparecen en al menos uno de ellos.
En JavaScript, podemos obtener la unión combinando los elementos de ambos conjuntos y construyendo un nuevo Set.
function union(a, b) {
return new Set([...a, ...b]);
}
const a = new Set([1, 2, 3]);
const b = new Set([3, 4, 5]);
console.log([...union(a, b)]);El nuevo conjunto elimina automáticamente los valores repetidos.
También podemos unir más de dos conjuntos usando una función que reciba una lista de conjuntos.
function unirTodos(...conjuntos) {
return new Set(conjuntos.flatMap(conjunto => [...conjunto]));
}
const permisosBase = new Set(["leer"]);
const permisosEditor = new Set(["editar", "publicar"]);
const permisosExtra = new Set(["exportar", "leer"]);
console.log([...unirTodos(permisosBase, permisosEditor, permisosExtra)]);La unión final reúne todos los permisos sin repetirlos.
| Situación | Unión | Resultado |
|---|---|---|
| Resultados de búsqueda | Coincidencias por título ∪ coincidencias por etiqueta | Todos los resultados encontrados |
| Permisos | Permisos del rol ∪ permisos adicionales | Accesos totales del usuario |
| Etiquetas | Etiquetas existentes ∪ etiquetas nuevas | Lista única de etiquetas |
| Catálogos | Productos tienda A ∪ productos tienda B | Catálogo combinado |
La unión de conjuntos permite combinar colecciones sin repetir elementos. Es una operación básica para integrar datos, permisos, resultados y categorías.
En el próximo tema estudiaremos la intersección de conjuntos.