La intersección reúne los elementos comunes entre conjuntos. Es una operación esencial para encontrar coincidencias, aplicar condiciones simultáneas y cruzar información.
La intersección es una operación entre conjuntos que permite obtener los elementos que aparecen al mismo tiempo en dos o más conjuntos.
En programación, esta idea se usa para encontrar coincidencias, validar requisitos comunes, comparar listas, cruzar permisos o aplicar varias condiciones a la vez.
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B.
El símbolo ∩ se lee "intersección".
Los elementos 3 y 4 aparecen en ambos conjuntos, por eso forman la intersección.
La intersección representa una condición de tipo "y". Un elemento pertenece a la intersección si cumple las condiciones de todos los conjuntos involucrados.
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En un diagrama de Venn, la intersección es la zona donde se superponen los conjuntos.
La región compartida muestra los elementos comunes.
| Conjunto A | Conjunto B | A ∩ B |
|---|---|---|
| {1, 2, 3} | {3, 4, 5} | {3} |
| {HTML, CSS, JavaScript} | {JavaScript, SQL} | {JavaScript} |
| {leer, editar, publicar} | {editar, eliminar} | {editar} |
| {a, b} | {c, d} | ∅ |
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos en común. En ese caso, su intersección es el conjunto vacío.
Los conjuntos disjuntos no se superponen en un diagrama de Venn.
La intersección de cualquier conjunto con el conjunto vacío siempre es el conjunto vacío.
No puede haber elementos comunes entre un conjunto y otro que no contiene elementos.
La intersección de un conjunto con el conjunto universal da como resultado el conjunto original.
Como todos los elementos de A ya están dentro del universo, la parte común entre A y U es A.
| Propiedad | Notación | Interpretación |
|---|---|---|
| Conmutativa | A ∩ B = B ∩ A | El orden de los conjuntos no cambia la intersección |
| Asociativa | (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) | La forma de agrupar no cambia el resultado |
| Idempotente | A ∩ A = A | Intersectar un conjunto consigo mismo no cambia nada |
| Absorbente con vacío | A ∩ ∅ = ∅ | El vacío no comparte elementos con ningún conjunto |
La intersección puede aplicarse a varios conjuntos. El resultado contiene solo los elementos que aparecen en todos ellos.
En JavaScript, podemos obtener la intersección filtrando los elementos de un conjunto y conservando solo los que también aparecen en otro.
function interseccion(a, b) {
return new Set([...a].filter(elemento => b.has(elemento)));
}
const a = new Set([1, 2, 3, 4]);
const b = new Set([3, 4, 5, 6]);
console.log([...interseccion(a, b)]);El resultado contiene solamente los elementos comunes: 3 y 4.
Para varios conjuntos, un elemento debe estar presente en todos ellos.
function interseccionMultiple(...conjuntos) {
if (conjuntos.length === 0) {
return new Set();
}
const [primero, ...resto] = conjuntos;
return new Set([...primero].filter(elemento =>
resto.every(conjunto => conjunto.has(elemento))
));
}
const frontend = new Set(["HTML", "CSS", "JavaScript"]);
const backend = new Set(["JavaScript", "SQL"]);
const testing = new Set(["JavaScript", "Playwright"]);
console.log([...interseccionMultiple(frontend, backend, testing)]);El resultado muestra el elemento común a los tres conjuntos.
| Situación | Intersección | Resultado |
|---|---|---|
| Búsquedas | Resultados por texto ∩ resultados por categoría | Coincidencias que cumplen ambas condiciones |
| Permisos | Permisos requeridos ∩ permisos asignados | Permisos que el usuario efectivamente tiene |
| Etiquetas | Etiquetas de A ∩ etiquetas de B | Etiquetas compartidas |
| Bases de datos | Registros que cumplen condición A ∩ condición B | Filtrado por condiciones simultáneas |
La intersección permite encontrar coincidencias entre conjuntos. Es una herramienta central para resolver problemas que requieren condiciones simultáneas o elementos comunes.
En el próximo tema estudiaremos diferencia y diferencia simétrica.