Dos conjuntos son iguales cuando tienen exactamente los mismos elementos. La cardinalidad indica cuántos elementos contiene un conjunto y permite comparar colecciones de forma precisa.
Para trabajar con conjuntos necesitamos saber cuándo dos conjuntos son iguales y cuántos elementos tiene cada uno. Estas dos ideas son distintas: dos conjuntos pueden tener la misma cantidad de elementos sin ser iguales.
La igualdad compara contenido. La cardinalidad compara cantidad. Ambas ideas son fundamentales para operaciones entre conjuntos, validaciones, consultas y análisis de datos.
Dos conjuntos son iguales cuando contienen exactamente los mismos elementos. No importa el orden en que se escriban ni la repetición accidental de elementos.
Los conjuntos A y B son iguales porque ambos contienen los elementos 1, 2 y 3.
El orden no cambia un conjunto. Esto diferencia a los conjuntos de estructuras ordenadas como listas, arreglos o tuplas.
| Conjunto A | Conjunto B | ¿Son iguales? |
|---|---|---|
| {a, b, c} | {c, b, a} | Sí |
| {1, 2, 3} | {1, 3, 2} | Sí |
| {HTML, CSS, JavaScript} | {JavaScript, HTML, CSS} | Sí |
| {1, 2, 3} | {1, 2, 4} | No |
Los elementos repetidos no modifican un conjunto. Si un elemento aparece varias veces en la escritura, se considera una sola vez.
Por eso, al comparar conjuntos, debemos fijarnos en los elementos distintos que contiene cada uno.
Dos conjuntos pueden tener la misma cantidad de elementos y aun así no ser iguales.
Ambos conjuntos tienen tres elementos, pero no son iguales porque sus elementos son diferentes.
La cardinalidad de un conjunto es la cantidad de elementos que contiene. Se puede representar con barras verticales alrededor del nombre del conjunto.
La expresión |A| = 4 se lee: la cardinalidad de A es 4.
| Conjunto | Elementos distintos | Cardinalidad |
|---|---|---|
| A = {2, 4, 6, 8} | 2, 4, 6, 8 | |A| = 4 |
| B = {a, e, i, o, u} | a, e, i, o, u | |B| = 5 |
| C = {HTML, CSS, JavaScript} | HTML, CSS, JavaScript | |C| = 3 |
| D = {1, 1, 2, 2, 3} | 1, 2, 3 | |D| = 3 |
| ∅ | No tiene elementos | |∅| = 0 |
El conjunto vacío no tiene elementos, por lo tanto su cardinalidad es cero.
Esto no significa que el conjunto vacío contenga el número 0. Significa que contiene cero elementos.
En JavaScript, la propiedad size de un Set indica la cantidad de elementos distintos.
const conjunto = new Set([1, 1, 2, 3, 3]);
console.log(conjunto.size);
console.log([...conjunto]);El conjunto tiene cardinalidad 3 porque solo conserva los valores distintos 1, 2 y 3.
Para comparar dos conjuntos en JavaScript debemos verificar que tengan el mismo tamaño y que cada elemento del primero pertenezca al segundo.
function sonIguales(conjuntoA, conjuntoB) {
if (conjuntoA.size !== conjuntoB.size) {
return false;
}
return [...conjuntoA].every(elemento => conjuntoB.has(elemento));
}
const a = new Set([1, 2, 3]);
const b = new Set([3, 2, 1]);
const c = new Set([1, 2, 4]);
console.log(sonIguales(a, b));
console.log(sonIguales(a, c));El orden de inserción no debe usarse como criterio de igualdad matemática entre conjuntos.
La cardinalidad permite comparar cantidades, pero no garantiza que dos conjuntos tengan los mismos elementos.
const permisosA = new Set(["leer", "editar"]);
const permisosB = new Set(["publicar", "eliminar"]);
console.log(permisosA.size === permisosB.size);Ambos conjuntos tienen cardinalidad 2, pero representan permisos diferentes.
| Situación | Idea de conjuntos | Uso práctico |
|---|---|---|
| Eliminar duplicados | Cardinalidad de elementos únicos | Contar etiquetas distintas |
| Comparar permisos | Igualdad de conjuntos | Verificar si dos roles tienen los mismos accesos |
| Validar resultados | Cardinalidad esperada | Comprobar cuántos registros cumplen una condición |
| Comparar respuestas | Mismos elementos sin importar orden | Evaluar opciones seleccionadas por un usuario |
La igualdad y la cardinalidad permiten analizar conjuntos desde dos perspectivas: el contenido y la cantidad. Esta distinción es clave para evitar errores al comparar colecciones de datos.
En el próximo tema estudiaremos los diagramas de Venn, una herramienta visual para representar conjuntos y sus relaciones.