Pruebas gráficas

01 · Punto de partida

Graficar primero, contar después

Los Temas 27–30 convierten la calidad en números. Pero el gráfico llega antes y a veces condena solo: los pares de RANDU dibujan diagonales, el juguete m = 16 dibuja 16 puntos, y un % viciado dibuja bandas. Un scatter de 30 segundos ahorra una tarde de estadística —y cuando el gráfico se ve bien, los tests confirman; cuando se ve mal, ni hace falta contar.

Este tema entrena ese ojo: tres gráficos, qué buscar en cada uno y cuándo desconfiar del propio ojo.

• ¿Qué gráfico revela diagonales, grillas y huecos?
• ¿Qué diferencia hay entre scatter de pares y lag plot?
• ¿Cuántos puntos N hacen falta para “ver”?
• ¿Cuándo el ojo engaña y manda el χ²?

02 · Definición

Tres gráficos, tres preguntas

03 · Técnica visual

N, escala y trampa del ojo

Con N = 100 todo parece nube (poca tinta) y con N = 100000 hasta el sano muestra “rayas” por saturación: la zona útil es P = 300–2000 puntos en ejes [0,1]×[0,1] sin deformar (cuadrado real, no estirado).

Ejes cuadrados

Un scatter estirado fabrica diagonales falsas o esconde las reales. Relación 1:1 siempre; el laboratorio la garantiza.

Transparencia

Con P grande los puntos se apilan: alfa ~0,5 deja ver densidad (núcleos oscuros = acumulación real, no tinta).

Ojo + cuenta

El ojo propone (“veo 5 diagonales”) y el χ² dispone (Tema 30): ver sin contar es opinar; contar sin ver es ciego a la causa.

04 · Ejemplos

Tres firmas visuales

1. 1
   Sano.

   Nube sin direcciones: ni diagonales ni grilla ni bordes vacíos. Pasa series y frecuencia.

2. 2
   Diagonal LCG y = (5x+c) mod 1.

   5 rectas paralelas: dependencia lineal a simple vista. χ² de series ≈ cientos.

3. 3
   Juguete m = 16.

   Solo 16 posiciones posibles: el cuadrado es un tablero de puntos aislados, no una nube.

05 · Coordenadas en Python

Preparar los tres gráficos sin librerías

Generamos pares no solapados, pares lag y el histograma en décimos con puro estándar: la salida alimenta cualquier graficador (o el laboratorio de abajo).

import random

rng = random.Random(31)
us = [rng.random() for _ in range(2000)]
pares = [(us[i], us[i + 1]) for i in range(0, len(us) - 1, 2)]
lag = [(us[i], us[i + 1]) for i in range(len(us) - 1)]
bajo = sum(1 for x, y in pares if y < x)
print("pares:", len(pares), "bajo diagonal:", bajo)
print("primeros 5:", [(round(x, 4), round(y, 4)) for x, y in pares[:5]])

~1000 pares, ~500 bajo la diagonal: simetría de nube sana.

Histograma a ojo

import random

rng = random.Random(31)
us = [rng.random() for _ in range(2000)]
obs = [0] * 10
for u in us:
    obs[min(9, int(u * 10))] += 1
for i, o in enumerate(obs):
    print(f"{i / 10:.1f}-{(i + 1) / 10:.1f}: {'#' * (o // 10)} ({o})")

06 · Exploración

Laboratorio: tres vistas, tres fuentes

Elegí vista (scatter, lag, histograma) y fuente (nube, diagonal, juguete). La diagonal se revela en scatter/lag y se esconde en histograma: la lección del Tema 26 en vivo.

La diagonal es invisible en el histograma 1D: pasa frecuencia y cae en series. Por eso la batería es multidimensional.

Preguntas para explorar

1. Con diagonal en histograma: ¿se ve sana? ¿Y en scatter?
2. Con juguete en scatter: ¿nube o tablero? ¿Cuántos puntos distintos hay como máximo?
3. Con sano y 1500 puntos: ¿aparecen “rayas” por saturación? ¿Cómo las distinguís de diagonales reales?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: simetría de nube

Con 2000 de random, contá pares bajo la diagonal: debe dar ≈ 50 %.

import random

rng = random.Random(12)
us = [rng.random() for _ in range(2000)]
pares = [(us[i], us[i + 1]) for i in range(0, len(us) - 1, 2)]
print(len(pares), sum(1 for x, y in pares if y < x))

Ejercicio 2: la diagonal en números

Generá la diagonal y = (5x + 0,1) mod 1 y contá cuántos pares caen en la franja |y − x| < 0,05 frente al 10 % esperado.

import random

rng = random.Random(12)
xs = [rng.random() for _ in range(1000)]
pares = [(x, (5 * x + 0.1) % 1.0) for x in xs]
print(sum(1 for x, y in pares if abs(y - x) < 0.05))

Ejercicio 3: tablero del juguete

Mostrá que el juguete m = 16 solo ocupa 16 posiciones del cuadrado.

x = 7
seq = []
for _ in range(2000):
    x = (5 * x + 3) % 16
    seq.append(x / 16)
pares = [(seq[i], seq[i + 1]) for i in range(0, len(seq) - 1, 2)]
print(len(set(pares)))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema medimos dependencias con un número: correlación entre valores generados.