Eventos

01 · Punto de partida

Del resultado suelto a «lo que me interesa»

Un resultado ω es puntual: «salió 4». Un evento es una pregunta sobre ese resultado: «¿salió par?», «¿la espera superó 10 min?», «¿hubo quiebre?». En simulación casi nunca contamos resultados puntuales: contamos eventos.

Los eventos son conjuntos: subconjuntos del espacio muestral Ω. Eso nos deja usar toda la lógica de conjuntos (y, o, no) para construir métricas: «rápido y sin error», «compra o se suscribe», «falla A o falla B».

• ¿Qué conjunto de resultados cuenta como éxito?
• ¿Cómo combino dos condiciones sin contar dos veces?
• ¿Qué significa que dos eventos sean incompatibles?
• ¿Cómo paso del evento en palabras al código que lo cuenta?

02 · Definición

Tipos de eventos

03 · Operaciones

Combinar eventos sin equivocarse

Complemento Aᶜ

not A. «No hubo quiebre», «no superó 10 min». P(Aᶜ) = 1 − P(A).

Diferencia A − B

Ocurre A pero no B. «Pagó pero no se suscribió».

Mutuamente excluyentes

No pueden ocurrir juntos: A ∩ B = ∅. «Sale 1» y «sale 6». Sus probabilidades sí se suman.

De Morgan

«No (A o B)» = «ni A ni B». Útil para negar condiciones compuestas sin enredarse.

04 · Ejemplos

Eventos que vas a contar en tus simuladores

1. 1
   Cola.

   A = «espera mayor a 10 min». B = «abandona». A ∩ B = «esperó mucho y abandonó».

2. 2
   Servidor.

   A = «latencia menor a 2 s». Aᶜ = «lento». Se mide disponibilidad como 1 − P(lento).

3. 3
   Ventas.

   A = «compra». B = «se suscribe». A ∪ B = «convirtió de alguna forma».

4. 4
   Inventario.

   A = «quiebre». Son excluyentes por día: «quiebre» y «sobrante mayor a 20» no se mezclan.

5. 5
   Juego.

   A = «crítico». B = «esquiva». A − B = «crítico que impacta».

05 · Representación en Python

Eventos como condiciones y conjuntos

Un evento es una función que devuelve True/False o un set de resultados. Contar es sumar booleanos:

import random
random.seed(3)

dados = [random.randint(1, 6) for _ in range(12)]
par = {2, 4, 6}
es_par = [d in par for d in dados]
print(dados)
print("pares:", sum(es_par), "de", len(dados))

Consejo: in pregunta pertenencia a un conjunto: es literalmente «ω ∈ A».

Combinar con y / o / no

import random
random.seed(6)

# Dos dados: A = suma >= 9, B = doble
def tirar():
    return random.randint(1, 6), random.randint(1, 6)

tiradas = [tirar() for _ in range(20)]
A = [d1 + d2 >= 9 for d1, d2 in tiradas]
B = [d1 == d2 for d1, d2 in tiradas]
print("A:", sum(A), "| B:", sum(B), "| ambos:", sum(a and b for a, b in zip(A, B)))

06 · Exploración

Laboratorio: unión e intersección con dos dados

Tiramos dos dados N veces. A = «suma ≥ umbral», B = «doble», A ∩ B = «doble con suma alta». Las barras claras son la probabilidad teórica (36 casos); las sólidas, la frecuencia simulada. Movete el umbral y mirá cómo A se achica pero B queda fijo.

Tres grupos de barras: A, B y su intersección. Cada grupo muestra la probabilidad exacta y la frecuencia promedio de las réplicas simuladas.

Preguntas para explorar

1. Con k = 5 y N = 60, ¿qué tan lejos está la frecuencia de la teoría? ¿Y con N = 3000?
2. Subí k a 12. ¿Qué le pasa a A y a A ∩ B? ¿Por qué B no cambia?
3. ¿A y B son excluyentes? Mostrá un resultado que esté en ambos.

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: par o mayor a 4

Con un dado, definí A = «par», B = «mayor a 4». Calculá por enumeración P(A), P(B), P(A ∩ B) y P(A ∪ B).

omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 4, 6}
B = {5, 6}
print("P(A):", len(A) / len(omega))
print("P(B):", len(B) / len(omega))
print("P(A∩B):", len(A & B) / len(omega))
print("P(A∪B):", len(A | B) / len(omega))

Ejercicio 2: verificar con réplicas

Estimá P(suma ≥ 9 con dos dados) con 5000 tiradas y compará con el valor exacto 10/36.

import random
random.seed(10)

N = 5000
exitos = 0
for _ in range(N):
    if random.randint(1, 6) + random.randint(1, 6) >= 9:
        exitos += 1
print("frec:", round(exitos / N, 4), "| exacta:", round(10 / 36, 4))

Ejercicio 3: De Morgan en código

Verificá que «no (A o B)» equivale a «ni A ni B» contando las tiradas donde no sale ni par ni mayor a 4.

omega = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
A = {2, 4, 6}
B = {5, 6}
izq = [x for x in omega if not (x in A or x in B)]
der = [x for x in omega if x not in A and x not in B]
print(izq, der, izq == der)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema pondremos número a esos eventos con probabilidad aplicada a simulaciones.