Aplicaciones prácticas en simulación

01 · Punto de partida

El mismo método, 4 negocios

Cola de banco, stock, servidor y combate usan el mismo ciclo: distribución → réplicas → E ± error → decisión. Cambian la X, el KPI y el umbral: espera mayor a 10, quiebre, latencia mayor a 2 s, victoria.

Este tema es catálogo ejecutable: por aplicación, familia, KPI y regla de decisión. El próximo (proyecto) los integra.

• ¿Qué X y qué KPI manda en cada caso?
• ¿Qué distribución genera cada entrada?
• ¿Qué umbral define éxito/fracaso?
• ¿Qué R e intervalo sostienen la decisión?

02 · Definición

Plantillas por aplicación

03 · Cuarta plantilla: juegos

Balance con estadística

Confiabilidad

Tiempo hasta falla Exp/Weibull; P(falla antes de garantía) define costo (temas 22 y 24).

Finanzas

Retornos con colas pesadas: normal subestima crisis; empírica o t mandan.

Salud

Llegadas Poisson + atención Erlang: camas y turnos con P(espera) acotada.

Tráfico

Flujo con picos: λ por tramo + car-following. Promedio diario esconde hora pico.

04 · Ejemplos

Decisiones con nombre

1. 1
   Banco.

   2 vs 3 cajeros: espera 7 ± 1 vs 3 ± 0,5. El sueldo se paga con SLA.

2. 2
   Tienda.

   S 115 vs 128: E 395 vs 385 con P(Q) 42 % vs 20 %. Servicio vs ganancia.

3. 3
   API.

   4 vs 6 workers: P99 2,8 s vs 1,6 s. Capacidad por cola, no por media.

4. 4
   RPG.

   Crítico 10 % vs 15 %: P(gana) 45 % vs 60 %. Balance en 5 puntos.

5. 5
   Taller.

   Repuesto extra: P(para) cae 8 % a 2 %. Costo vs parada.

05 · Representación en Python

4 mini-simuladores en 4 bloques

import random
random.seed(441)
# Cola simplificada: espera Exp(media 4) con 2 cajeros ≈ max(0, X-2)
xs = [max(0, random.expovariate(1/4)-2) for _ in range(3000)]
print("P(espera>10):", round(sum(1 for x in xs if x > 10)/len(xs), 3))

import random
random.seed(442)
# Juego: daño U(8,12), crítico 10% x2, enemigo 50. Turnos hasta ganar
def turnos():
    hp, t = 50, 0
    while hp > 0:
        d = random.uniform(8, 12) * (2 if random.random() < 0.1 else 1)
        hp -= d; t += 1
    return t
xs = [turnos() for _ in range(2000)]
print("E[turnos]:", round(sum(xs)/len(xs), 2))

06 · Exploración

Laboratorio: 4 apps, un tablero

Elegí app y mové su carga: el laboratorio genera N réplicas del KPI y muestra histograma + media y cola. Subí la carga y mirá cómo la cola se dispara antes que la media.

Histograma del KPI con línea de umbral. La franja lima es la cola que duele.

Preguntas para explorar

1. En cola con carga 90, ¿media o cola se dispara más? ¿Qué dimensiona?
2. En stock con carga alta (demanda), ¿E[G] sube siempre? ¿Y P(quiebre)?
3. En juego con carga = dificultad, ¿E[turnos] o P(gana) balancea mejor?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: cola vs dotación

Con espera media 4 (Exp) y 2 cajeros (resta 2), estimá P(mayor a 10) con 5000. ¿Y con 3 (resta 4)?

import random
random.seed(441)
for resta in [2, 4]:
    xs = [max(0, random.expovariate(1/4)-resta) for _ in range(5000)]
    print(resta, round(sum(1 for x in xs if x > 10)/len(xs), 3))

Ejercicio 2: balance de juego

Con crítico 0,1, ¿P(ganar en ≤ 5 turnos)? Verificá con la función turnos().

import random
random.seed(442)
def turnos():
    hp, t = 50, 0
    while hp > 0:
        d = random.uniform(8,12)*(2 if random.random() < 0.1 else 1)
        hp -= d; t += 1
    return t
xs = [turnos() for _ in range(3000)]
print(round(sum(1 for t in xs if t <= 5)/len(xs), 3))

Ejercicio 3: ficha de app

Escribí la ficha (X, dist, KPI, umbral, R) de tu cola o stock. ¿Qué falta para ejecutar?

ficha = {"app": "cola", "X": "espera", "dist": "Exp(1/4)-2", "KPI": "P(>10)", "R": 3000}
print(ficha)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el cierre integraremos todo: proyecto de modelado de un fenómeno aleatorio.