90 - Recursividad: Conceptos básicos
La recursividad es una técnica de programación que nos permite que un bloque de instrucciones se ejecute n veces. Remplaza en ocasiones a estructuras repetitivas.
La recursividad es un concepto difícil de entender en principio, pero luego de analizar diferentes problemas aparecen puntos comunes.
En Python las funciones o métodos pueden llamarse a sí mismos. Si dentro de una función o método existe la llamada a sí mismo decimos que la función o método es recursivo.
Cuando una función o método se llama a sí mismo, se asigna espacio en la pila para las nuevas variables locales y parámetros.
Al volver de una llamada recursiva, se recuperan de la pila las variables locales y los parámetros antiguos y la ejecución se reanuda en el punto de la llamada al método.
Problema 1:
Implementación de una función recursiva.
Programa: ejercicio311.py
def repetir():
repetir()
repetir()
La función repetir es recursiva porque dentro de la función se llama a sí misma.
Cuando ejecuta este programa se bloqueará y generará una excepción: "RecursionError: maximum recursion depth exceeded"
Analicemos como funciona:
Se llama la función repetir.
Hay que tener en cuenta que cada vez que se llama a una función se reservan un conjunto de bytes de la memoria que se liberarán cuando finalice su ejecución.
La primera línea de la función llama a la función repetir, es decir que se reservan más bytes nuevamente. Se ejecuta nuevamente una instancia de la función repetir y así sucesivamente hasta que la pila estática se colme y se cuelgue el programa.
Problema 2:
Implementación de una función recursiva que reciba un parámetro de tipo entero y luego llame en forma recursiva con el valor del parámetro menos 1.
Programa: ejercicio312.py
def imprimir(x):
print(x)
imprimir(x-1)
imprimir(5)
Desde el bloque principal del programa se llama a la función imprimir y se le envía el valor 5. El parámetro x recibe el valor 5. Se ejecuta el algoritmo de la función, imprime el contenido del parámetro (5) y seguidamente se llama a una función, en este caso a sí misma (por eso decimos que es una función recursiva), enviándole el valor 4.
El parámetro x recibe el valor 4 y se imprime en pantalla el cuatro, llamando nuevamente a la función imprimir enviándole el valor 3.
Si continuamos este algoritmo podremos observar que en pantalla se imprime:
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 . . . . . . . . .hasta que se bloquee el programa generándose una excepción.
Tener en cuenta que cada llamada a una función consume varios bytes por la llamada y en este caso varios bytes por el parámetro x. Como nunca finaliza la ejecución completa de las funciones se desborda la pila estática por las sucesivas llamadas.
Problema 3:
Implementar una función recursiva que imprima en forma descendente de 5 a 1 de uno en uno.
Programa: ejercicio313.py
def imprimir(x):
if x>0:
print(x)
imprimir(x-1)
imprimir(5)
Ahora si podemos ejecutar este programa y observar los resultados en pantalla. Se imprimen los números 5 4 3 2 1 y no se bloquea el programa.
Analice lo que sucede cuando el if x>0: se evalúa como falso, ¿a qué línea del programa retorna?
Problema 4:
Imprimir los números de 1 a 5 en pantalla utilizando recursividad.
Programa: ejercicio314.py
def imprimir(x):
if x>0:
imprimir(x-1)
print(x)
imprimir(5)
Con este ejemplo se presenta una situación donde debe analizarse línea a línea la ejecución del programa y el porque de estos resultados.
¿Por qué se imprime en pantalla 1 2 3 4 5 ?
Veamos como se apilan las llamadas recursivas:
En la primera llamada desde el bloque principal del programa el parámetro x recibe el valor 5.
Cuando llamamos desde la misma función le enviamos el valor de x menos 1 y la memoria queda de la siguiente forma:
Debemos entender que el parámetro x en la nueva llamada está en otra parte de la memoria y que almacena un 4, nosotros le llamaremos x prima.
Comienza a ejecutarse la función, la condición del if se valúa como verdadero por lo que entra al bloque y llama recursivamente a la función imprimir pasándole el valor 3 al parámetro.
Nuevamente la condición se valúa como verdadero y llama a la función enviándole un 2, lo mismo ocurre cuando le envía un 1 y un 0.
def imprimir(x):
if x>0:
imprimir(x-1)
print(x)
Cuando x vale 0 la condición del if se valúa como falsa y sale de la función imprimir.
¿Qué línea ahora se ejecuta?
¿Vuelve al bloque principal y finaliza el programa? NO.
Recordemos que la última llamada de la función imprimir se había hecho desde la misma función imprimir por lo que vuelve a la línea:
imprimir(x-1)
print(x)
Ahora si analicemos que valor tiene el parámetro x. Observemos la pila de llamadas del gráfico:
x cuarta tiene el valor 1. Por lo que se imprime dicho valor en pantalla.
Luego de imprimir el 1 finaliza la ejecución de la función, se libera el espacio ocupado por el parámetro x y pasa a ejecutarse la siguiente línea donde se había llamado la función:
print(x)
Ahora x en esta instancia de la función tiene el valor 2.
Así sucesivamente hasta liberar todas las llamadas recursivas.
Es importante tener en cuenta que siempre en una función recursiva debe haber un if para finalizar la recursividad ( en caso contrario la función recursiva será infinita y provocará que el programa se bloquee generando una excepción)
Problema 5:
Otro problema típico que se presenta para analizar la recursividad es el obtener el factorial de un número.
Recordar que el factorial de un número es el resultado que se obtiene de multiplicar dicho número por el anterior y así sucesivamente hasta llegar a uno.
Ej. el factorial de 4 es 4 * 3 * 2 * 1 es decir 24.
Programa: ejercicio315.py
def factorial(fact):
if fact>0:
valor=fact*factorial(fact-1)
return valor
else:
return 1;
print(f"El factorial de 4 es {factorial(4)}")
La función factorial es recursiva porque desde la misma función llamamos a la función factorial.
Debemos hacer el seguimiento del problema para analizar como se calcula.
La memoria en la primera llamada:
fact recibe el valor 4 y valor se cargará con el valor que se obtenga con el producto de fact por el valor devuelto por la función factorial (llamada recursiva)
Nuevamente se llama recursivamente hasta que el parámetro fact reciba el valor 0.
Cuando fact recibe un cero la condición del if se valúa como falsa y ejecuta el else retornando un 1, la variable local de la llamada anterior a la función queda de la siguiente manera:
Es importantísimo entender la liberación del espacio de las variables locales y los parámetros en las sucesivas llamadas recursivas.
Por último el bloque principal recibe "valor", en este caso el valor 24.
Problema 6:
Implementar un método recursivo para ordenar los elementos de una lista.
Programa: ejercicio316.py
def ordenar(lista, cant):
if cant>1:
for f in range(0, cant-1):
if lista[f]>lista[f + 1]:
aux=lista[f]
lista[f]=lista[f + 1]
lista[f + 1] = aux
ordenar(lista, cant - 1)
datos=[60,44,22,33,2]
print(datos)
ordenar(datos, len(datos))
print(datos)
Hasta ahora hemos visto problemas que se pueden resolver tanto con recursividad como con estructuras repetitivas.
Es muy importante tener en cuenta que siempre que podamos emplear un algoritmo no recursivo será mejor (ocupa menos memoria de ram y se ejecuta más rápidamente)
Pero hay casos donde el empleo de recursividad hace mucho más sencillo el algoritmo (tener en cuenta que no es el caso de los problemas vistos previamente)