RC: carga y descarga

01 · Punto de partida

τ en acción, con cables

Conectás 12 V a 10k + 1000 µF descargado: la corriente arranca en 1,2 mA y el capacitor sube rápido al principio, lento después. A los 10 s (1τ) va por 7,6 V; a los 50 s (5τ) está en 12 V y la corriente murió. Esa película —rápida al inicio, eterna al final— es la exponencial, y este tema la cuantifica instante por instante.

Y al desconectar la fuente y puentear, la película corre al revés: descarga sobre R hasta cero.

• ¿Cuánto vale Vc en cada múltiplo de τ?
• ¿Qué hace la corriente mientras tanto?
• ¿A dónde va la energía al descargar?
• ¿Cómo mido una curva con un multímetro lento?

02 · Carga

Subida que se agota

Al inicio el capacitor vacío es un corto (toda la fuente sobre R: I0 = Vs/R); al final es un abierto (toda la fuente sobre C: Vc = Vs). En el medio, la exponencial:

KVL en todo instante: Vs = V_R + Vc (12 = 4,4 + 7,6 a 1τ). La exponencial reparte, KVL audita.

03 · Descarga

La película al revés

Capacitor a V0 conectado solo a R: Vc = V0·e^(−t/τ), I = −(V0/R)·e^(−t/τ) (sale al revés). La energía guardada (½CV²) se quema íntegra en R: la descarga es un calefactor breve.

04 · Medir la curva

Multímetro lento, curva lenta a propósito

Elegir τ visible

τ ≥ 2 s para leer a ojo (10k × 1000 µF = 10 s). τ de ms solo se ven con osciloscopio (curso 4): no pelear contra el instrumento.

Muestrear por τ

Anotar Vc en 0, 1τ, 2τ, 3τ, 5τ con cronómetro: 5 puntos dibujan la curva (Tema 32). Paciencia de laboratorio.

El multímetro carga poco

Sus 10 MΩ en paralelo con R de kΩ no alteran nada. Con R de MΩ sí: elegir R de muestreo ≪ 10 MΩ.

LED testigo (opcional)

LED + R en paralelo con C: brilla fuerte al inicio de la descarga y se apaga siguiendo la curva. Cualitativo pero inolvidable.

05 · Curva en código

Tabla y dibujo ASCII de la exponencial

Generar la curva completa de carga y descarga, con gráfico de texto incluido:

import math

def curva_rc(vs, r_ohm, c_uF, descarga_desde=None):
    tau = r_ohm * c_uF * 1e-6
    v0 = descarga_desde if descarga_desde is not None else vs
    modo = "DESCARGA" if descarga_desde is not None else "CARGA"
    print(f"{modo}: Vs={vs} R={r_ohm} C={c_uF}uF tau={tau:.1f}s")
    for n in [0, 1, 2, 3, 5]:
        vc = v0 * math.exp(-n) if descarga_desde is not None else vs * (1 - math.exp(-n))
        i = abs(vs - vc) / r_ohm if descarga_desde is None else vc / r_ohm
        barra = "#" * round(vc / vs * 20)
        print(f"  {n}tau: Vc={vc:5.2f}V I={i*1000:5.2f}mA |{barra}")
    return tau


curva_rc(12, 10000, 1000)
curva_rc(12, 10000, 1000, descarga_desde=12)

Probá curva_rc(9, 1000, 100): ¿τ? ¿Vc a 2τ? ¿I inicial?

Comparador carga vs descarga

Misma τ, espejos perfectos (uno sube lo que el otro baja):

import math

for n in [0, 1, 2, 5]:
    sube = 1 - math.exp(-n)
    baja = math.exp(-n)
    print(f"{n}tau: carga {sube*100:.1f}% | descarga {baja*100:.1f}% | suma {(sube+baja)*100:.0f}%")

06 · Analogía programador

Llenado con backpressure

1. 1
   Llenar un buffer.

   Al inicio acepta todo (corto); lleno, rechaza todo (abierto). La tasa decae exponencialmente: backpressure natural.

2. 2
   Drenar el buffer.

   Descarga: throughput proporcional al nivel restante. Vaciar los últimos bytes cuesta tanto como los primeros.

3. 3
   Muestreo lento.

   Medir cada τ es samplear la curva: 5 muestras bastan para reconstruirla (Nyquist casero).

07 · Exploración

Laboratorio: curva a pedido

Fijá Vs, R y C: el laboratorio calcula τ, I inicial, Vc en 1τ/2τ/5τ y dice si la curva se puede seguir a ojo con multímetro.

Preguntas para explorar

1. Con R 1k y C 100 µF: ¿τ? ¿Se puede seguir a ojo?
2. ¿Qué cambia en la tabla si Vs pasa de 12 a 5 (misma R y C)?
3. ¿Por qué I inicial no depende de C?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de curva

Ejercicio 1: tabla 9 V

9 V, 4k7, 470 µF. Calculá τ, I0, Vc a 1τ y 5τ a mano; verificá con curva_rc().

Ejercicio 2: descarga anotada

Capacitor a 12 V descargando en 10k. ¿Vc a 1τ y 3τ? ¿I inicial? ¿Dónde termina la energía?

Ejercicio 3: diseñar lo visible

Querés 5τ ≈ 10 s con C = 1000 µF. ¿R? ¿I0 con 9 V? ¿P inicial en R? ¿Aguanta 1/4 W?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

RC dominado en el tiempo. Ahora, su dual con inercia: en el próximo tema, RL que establece corriente.