RL: establecimiento

01 · Punto de partida

El espejo temporal de RC

En RC la tensión arranca en 0 y sube; la corriente arranca al máximo y cae. En RL es al revés: la corriente arranca en 0 y sube (el inductor se opone al cambio), mientras su tensión arranca en Vs y decae. Misma exponencial, papeles cambiados.

Ejemplo guía: 9 V con R = 1k y L = 100 mH. τ = 100 µs, final 9 mA. A 1τ la corriente ya va por 5,7 mA.

• ¿Cuánto vale la corriente en cada múltiplo de τ?
• ¿Qué vale la tensión del inductor mientras tanto?
• ¿Por qué no lo veo con multímetro?
• ¿Qué tiene que ver con el pico al cortar?

02 · Curva

sube I, baja V_L

KVL en todo instante: V_R + V_L = Vs (5,7 + 3,3 = 9 ✓ a 1τ). Al inicio manda L, al final manda R.

03 · Energía y final

A dónde llega y qué queda guardado

Estado final: solo R

Con L establecido (cable ideal + DCR), Ifinal = Vs/(R + DCR). Todo el cálculo de continua de los Temas 7–15 vale tal cual.

Energía final: ½LI²

En el ejemplo: 0,5 × 0,1 × 0,009² ≈ 4 µJ. Lista para patear al cortar (Tema 28): el establecimiento de hoy es el pico de mañana.

Potencia durante el arranque

Parte calienta R desde el inicio; el resto arma el campo. Al final, todo es I²R de continua.

DCR incluida en R

τ = L/(R_circuito + DCR) e Ifinal con la misma suma. Ignorar la DCR infla τ y la corriente.

04 · Medir lo invisible

τ de microsegundos no se ve a ojo

05 · Curva RL en código

Tabla y dibujo del establecimiento

Curva completa de I y V_L con gráfico de texto:

import math

def curva_rl(vs, r_ohm, l_mH, dcr=0.0):
    r = r_ohm + dcr
    tau = (l_mH / 1000) / r
    i_final = vs / r
    print(f"tau={tau*1e6:.0f} us Ifinal={i_final*1000:.1f} mA (5tau={tau*5*1e6:.0f} us)")
    for n in [0, 1, 2, 3, 5]:
        i = i_final * (1 - math.exp(-n))
        v_l = vs * math.exp(-n)
        barra = "#" * round(i / i_final * 20)
        print(f"  {n}tau: I={i*1000:5.2f}mA V_L={v_l:4.1f}V |{barra}")
    return tau


curva_rl(9, 1000, 100)

Probá curva_rl(9, 1000, 100, dcr=180): ¿cuánto cambian τ e Ifinal?

RC frente a RL, lado a lado

El espejo en una tabla:

import math

print(" n :  RC-Vc%  RL-I%")
for n in [0, 1, 2, 3, 5]:
    pct = 100 * (1 - math.exp(-n))
    print(f"{n}tau: {pct:5.1f}%  {pct:5.1f}%  <- iguales!")

06 · Analogía programador

Warm-up con rampa

1. 1
   Arranque con rampa.

   Como un deploy gradual: 0 % → 63 % → 99 % del tráfico. Nada entra de golpe.

2. 2
   DCR = baseline.

   El overhead fijo que limita el máximo aunque L tienda a cero: el sistema nunca es ideal.

3. 3
   Apagar de golpe = pico.

   Matar el ramp-up a la fuerza genera el spike (Tema 28): los apagados también se diseñan.

07 · Exploración

Laboratorio: establecimiento a pedido

Fijá Vs, R y L: el laboratorio calcula τ, Ifinal, I en 1τ/5τ, V_L inicial y dice si la curva es medible o solo calculable.

Preguntas para explorar

1. Con R 100 Ω y L 100 mH: ¿τ? ¿Ifinal? ¿P en R al final?
2. ¿Qué combinación da τ = 1 ms con Ifinal ≈ 10 mA a 9 V?
3. ¿Por qué subir R acelera pero baja Ifinal?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de establecimiento

Ejercicio 1: tabla 12 V

12 V, R 2k2, L 47 mH. Calculá τ, Ifinal, I a 2τ y V_L a 2τ. Verificá con curva_rl().

Ejercicio 2: diseñar τ = 1 ms

Con L = 100 mH, ¿R para τ = 1 ms? ¿Ifinal con 9 V? ¿P en R? ¿Aguanta 1/4 W?

Ejercicio 3: DCR que importa

Bobina 100 mH, DCR 180 Ω, sola a 5 V. Con curva_rl(..., dcr=180): τ, Ifinal y E. ¿Y si ignorás la DCR?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

RC y RL dominados en el tiempo. Ahora, a leer cualquier curva de un vistazo: en el próximo tema, transitorio vs. permanente.