Motores de corriente continua

01 · Punto de partida

Del requisito al motor DC

En el tema anterior calculamos torque y velocidad para elegir un actuador. Ahora estudiaremos un caso concreto: el motor de corriente continua con escobillas e imanes permanentes. Es habitual en ruedas, mecanismos y pequeños motorreductores.

Su conexión básica tiene dos terminales de potencia. Aplicar tensión produce corriente, torque y giro; invertir la polaridad puede invertir el sentido, respetando las características del motor. Para hacerlo desde software se necesita electrónica de potencia.

El modelo se limita a un motor con escobillas. Un motor brushless necesita conmutación electrónica y no se trata como una carga de dos terminales conectada de la misma manera.

02 · Conversión de energía

Imanes, bobinas y escobillas

Las bobinas del rotor conducen corriente dentro de un campo magnético. La interacción produce fuerzas y un torque sobre el eje. El conmutador y las escobillas cambian las conexiones de las bobinas al girar para mantener el efecto de giro.

Las escobillas son contactos mecánicos: introducen desgaste y pueden producir ruido eléctrico. Por eso conviene revisar alimentación, supresión de perturbaciones y montaje, además de la orden del programa.

Cuando el eje gira, el motor también genera una tensión interna que se opone a la aplicada: la fuerza contraelectromotriz. No es una fuerza mecánica, a pesar de su nombre histórico; es una tensión y se mide en voltios.

Esta tensión explica buena parte del comportamiento: al aumentar la velocidad, aumenta la tensión interna y queda menos diferencia para impulsar corriente por la resistencia del bobinado. Al cargar y frenar el eje, esa tensión baja y la corriente aumenta.

03 · Variables relacionadas

Un modelo eléctrico y mecánico

Una aproximación útil para un motor de imanes permanentes es:

R es resistencia, L inductancia, I corriente, ω velocidad angular en rad/s y J inercia. Ke relaciona giro con tensión generada; Kt relaciona corriente con torque. En unidades SI compatibles tienen el mismo valor numérico para este modelo ideal de conversión. La documentación de datos de motor y simulación de maxon explica esas constantes.

En régimen estable desaparecen los términos de variación. Para hacer cuentas usaremos un motor ficticio con R = 3 Ω, Ke = 0,01 V/(rad/s), Kt = 0,01 N·m/A y torque de pérdidas constante de 0,001 N·m durante giro positivo.

Las pérdidas constantes son una simplificación. No modelamos fricción estática, caída de tensión en escobillas, temperatura, inductancia ni dinámica en los cálculos estacionarios. El torque útil del eje es el electromagnético menos las pérdidas asumidas.

04 · Carga frente a velocidad

La curva torque–velocidad

A tensión fija, el modelo anterior produce una relación lineal entre torque útil y velocidad. Con 6 V:

• Sin carga externa: I = 0,1 A, ω = 570 rad/s y n ≈ 5443 RPM.
• Con carga de 0,0095 N·m: I = 1,05 A y n ≈ 2722 RPM.
• En el extremo de velocidad cero del modelo: I = 2 A y torque útil límite de 0,019 N·m.

Esta recta sirve dentro del intervalo de giro positivo y bajo las hipótesis declaradas. Su extremo de velocidad cero no describe todos los detalles físicos del bloqueo. Si la carga supera ese extremo, no hay equilibrio de giro positivo en el modelo.

No se pueden pedir a la vez velocidad en vacío y torque de bloqueo. La explicación de motores y reductores de Pololu distingue esos extremos y cómo aumenta la corriente con el esfuerzo.

Un cambio de tensión cambia la curva. Eso no autoriza a exceder la tensión o velocidad admisibles de un motor real: también hay límites eléctricos, mecánicos y térmicos.

05 · Dónde termina la energía

Potencia útil y pérdidas

En el punto de carga de 0,0095 N·m a 6 V, el modelo entrega ω = 285 rad/s. La potencia útil es aproximadamente 2,71 W, pero la entrada eléctrica es 6,30 W:

Para ese caso: 6,30 W = 2,7075 W útiles + 3,3075 W de cobre + 0,285 W de pérdidas mecánicas. La eficiencia calculada es aproximadamente 43 %. Son datos del ejercicio, no valores típicos universales.

En el extremo de velocidad cero no hay potencia mecánica de salida, aunque la corriente sea máxima. A 6 V y 2 A, la resistencia disipa 12 W. Mantener esa condición puede dañar rápidamente un motor pequeño.

06 · Lo que cambia con el tiempo

Arranque, bloqueo y cambios de carga

Al arrancar, ω es cero y todavía no hay fuerza contraelectromotriz de giro. La inductancia impide que la corriente salte instantáneamente; después puede acercarse a un valor alto hasta que el motor acelera y genera tensión interna.

Si se aplica una carga mayor durante la marcha, primero aparece un desequilibrio de torques. El eje se desacelera, baja la tensión interna y aumenta la corriente. Puede encontrar otro punto de funcionamiento más lento o no sostener el movimiento.

Un límite de corriente modifica esta evolución: el sistema ya no sigue sin más la curva calculada para una fuente ideal. La caída de batería y la resistencia del cableado también cambian la tensión que llega al motor.

Usá datos de arranque y bloqueo para seleccionar driver y fuente, pero no provoques un atasco prolongado para comprobarlos. Un programa que solo mide velocidad necesita considerar que el sensor también puede fallar; la protección no debería depender de una única interpretación.

07 · Señal frente a potencia

El transistor como interruptor

El GPIO entrega una orden, no la corriente del motor. Una etapa de transistor conmuta una fuente externa adecuada. Arduino presenta el principio en su guía de control de motor con transistor.

Podemos usar un BJT con corriente de base correctamente dimensionada, pero para muchas cargas resulta conveniente un MOSFET de canal N como interruptor de lado bajo: source a retorno, drain al terminal negativo del motor y gate a la señal de control.

Elegí un MOSFET con resistencia RDS(on) especificada a la tensión gate–source que realmente puede entregar la lógica. VGS(th) indica el comienzo de conducción bajo una condición de prueba pequeña; no demuestra conducción plena. Las preguntas técnicas sobre MOSFET de Nexperia explican la relación con el accionamiento de gate.

Revisá tensión máxima, corriente, área de operación y temperatura. Una estimación de conducción es P ≈ I² · RDS(on); la resistencia aumenta con la temperatura y, si se conmuta repetidamente, aparecen otras pérdidas. Un número grande de amperios en portada no sustituye el análisis térmico.

08 · Una etapa de un sentido

Conexión con MOSFET y diodo

El motor es una carga inductiva: al abrir el transistor, la corriente no puede desaparecer instantáneamente. Un diodo de rueda libre ofrece un camino de recirculación. En este circuito de polaridad fija, va en paralelo al motor, con cátodo al positivo y ánodo al drain.

La resistencia serie de gate limita corrientes transitorias y la de gate a source mantiene la orden de apagado cuando el pin está en alta impedancia. 330 Ω y 47 kΩ son valores de partida ilustrativos para una prueba lenta; el gate, el GPIO y la velocidad de conmutación requieren verificación.

Elegí el diodo por tensión inversa, corriente de recirculación, picos y velocidad adecuados al uso. El diodo interno del MOSFET de lado bajo no reemplaza automáticamente este camino sobre el motor. Adafruit explica la necesidad de protección en su lección de motores y transistores.

La corriente de potencia debe volver a la fuente por cableado apropiado, sin atravesar el retorno fino de la placa. Añadí protección y desacoplos según el montaje. Si usás un módulo de conmutación, comprobá si ya integra diodo, pull-down y adaptación de gate.

09 · Código para la placa

Prueba breve con Arduino

Con UNO R3, D9 gobierna la entrada de la etapa compatible del apartado anterior; nunca el motor directamente. Verificá alimentación, gate, diodo y movimiento contenido antes de energizar. El programa arranca apagado y acepta M para una activación de hasta 250 ms o S para desactivar.

const byte PIN_MOTOR = 9;
const unsigned long DURACION_MS = 250;
bool activo = false;
unsigned long inicioMs = 0;

void apagar() {
  digitalWrite(PIN_MOTOR, LOW);
  activo = false;
}

void setup() {
  digitalWrite(PIN_MOTOR, LOW);
  pinMode(PIN_MOTOR, OUTPUT);
  Serial.begin(115200);
  Serial.println("M: pulso de marcha; S: desactivar");
}

void loop() {
  const unsigned long ahora = millis();
  if (activo && ahora - inicioMs >= DURACION_MS) apagar();

  if (Serial.available() > 0) {
    const char comando = Serial.read();
    if (comando == 'S') apagar();
    else if (comando == 'M' && !activo) {
      inicioMs = ahora;
      activo = true;
      digitalWrite(PIN_MOTOR, HIGH);
    }
  }
}

Una M recibida mientras está activo no extiende el pulso. Después de apagarse puede aceptar otra orden M. El límite se comprueba en el lazo: no es un corte de hardware ni una protección contra bloqueo. La tecla S depende de la comunicación y no es una parada de emergencia.

Primero verificá la salida sin motor, por ejemplo con una carga indicadora apropiada. Al conectar el motor, comprobá que el arranque no reinicie la placa. Usá protección y límite de corriente acordes al conjunto, sin sostener un eje trabado.

Más adelante modularemos esta etapa con PWM. En este tema la orden es encendido/apagado; eso permite separar la conmutación básica de los detalles de frecuencia, ciclo de trabajo y control de velocidad.

10 · Exploración interactiva

Laboratorio: carga, corriente y velocidad

Se resuelve el motor ficticio del modelo en régimen estacionario. La tensión es la aplicada en sus terminales, sin caída del interruptor. Un límite didáctico de corriente continua de 0,8 A permite marcar puntos que requieren revisión térmica.

Si la carga iguala o supera el torque límite, se muestra velocidad cero y corriente V/R como caso de eje retenido. No se simula retroceso por una carga que arrastre al motor, ni se afirma que el motor entregue todo el torque solicitado. El modelo no representa el arranque ni la temperatura.

Recorrido guiado

1. Con 6 V y 9,5 mN·m: unas 2722 RPM, 1,05 A y 2,71 W útiles. El punto supera la referencia continua ficticia de 0,8 A.
2. Bajá la carga a cero: la velocidad sube a unas 5443 RPM, pero sigue consumiendo 0,1 A para vencer las pérdidas asumidas.
3. Subí a 19 mN·m: la velocidad llega a cero, la corriente a 2 A y el calor resistivo a 12 W. Más torque solicitado no crea más corriente que V/R en este caso de retención idealizado.
4. Con carga de 9,5 mN·m, bajá a 3 V: no hay equilibrio de giro positivo. Subí a 9 V: aumenta la velocidad bajo la misma corriente de carga del modelo.
5. Compará las curvas al cambiar tensión. No extrapoles esa operación a un motor real sin verificar su rango y capacidad térmica.

11 · Código ejecutable

El modelo en Python

Calculemos puntos de la curva a 6 V y verifiquemos el balance de potencia. El caso límite se trata como eje retenido, sin pérdidas mecánicas de giro.

from math import pi

voltaje = 6.0
resistencia = 3.0
ke = kt = 0.01
torque_perdidas = 0.001
torque_limite = kt * voltaje / resistencia - torque_perdidas

for carga in (0.0, 0.005, 0.0095, 0.015, 0.019, 0.025):
    retenido = carga >= torque_limite - 1e-12
    if retenido:
        corriente = voltaje / resistencia
        omega = 0.0
    else:
        corriente = (carga + torque_perdidas) / kt
        omega = (voltaje - corriente * resistencia) / ke
    rpm = omega * 60 / (2 * pi)
    entrada = voltaje * corriente
    util = carga * omega
    cobre = corriente ** 2 * resistencia
    perdida_mecanica = torque_perdidas * omega
    assert abs(entrada - util - cobre - perdida_mecanica) < 1e-9
    print(f"Carga={carga * 1000:4.1f} mN·m; RPM={rpm:6.0f}; "
          f"I={corriente:.2f} A; útil={util:.2f} W; "
          f"cobre={cobre:.2f} W; retenido={retenido}")

El caso de 9,5 mN·m produce unos 2722 RPM y 2,71 W útiles. Los casos de 19 y 25 mN·m quedan sin giro positivo y con 12 W resistivos en este modelo. Probá cambiar la tensión a 3 V y compará qué cargas dejan de sostenerse.

El balance es una comprobación de coherencia de las ecuaciones, no una validación experimental del motor. Un motor real agrega pérdidas, transitorios y variación de parámetros con temperatura.

12 · Método y diagnóstico

Pruebas y diagnóstico

1. Identificá tensión, corriente y límites del motor, interruptor y fuente.
2. Revisá pinout, polaridad del diodo, masas y orden de apagado con alimentación desconectada.
3. Probá la señal de mando sin motor y verificá apagado durante arranque y reinicio.
4. Conectá una carga mecánica contenida; observá corriente y tensión al activar brevemente.
5. Aumentá carga progresivamente dentro de límites conocidos, midiendo velocidad, corriente y temperatura.
6. Probá desactivación y verifica el movimiento residual antes de integrar comportamientos autónomos.

13 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. Tensión interna

Un motor recibe 6 V, tiene R = 3 Ω y consume 0,6 A en régimen. Ignorando el término inductivo, ¿qué fuerza contraelectromotriz estimás?

2. Carga y corriente

En el modelo del tema, la carga es 0,005 N·m y las pérdidas 0,001 N·m. ¿Qué corriente hace falta?

3. Potencia y calor

Con 6 V y 0,6 A, el eje gira a 420 rad/s con carga de 0,005 N·m. Calculá entrada, potencia útil y pérdidas resistivas.

4. Extremo de velocidad cero

Con 6 V y resistencia de 3 Ω, ¿qué corriente y pérdidas resistivas estimás si el eje queda retenido?

5. Orientación del diodo

En el circuito de lado bajo y polaridad fija, ¿dónde van cátodo y ánodo? ¿Por qué no conduce normalmente al activar el motor?

6. Gate y pérdidas

Un MOSFET tiene RDS(on) de 0,05 Ω bajo las condiciones reales de gate y temperatura. Con 2 A, ¿qué pérdida de conducción estimás? ¿VGS(th) bastaba para elegirlo?

14 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 12?

Antes de avanzar, explicá por qué aumenta la corriente al frenar un motor, calculá un punto de su curva y dibujá la orientación del diodo en el circuito de un sentido.

En el próximo tema estudiamos puente H y drivers de motor: inversión de giro, frenado, corriente máxima y protecciones.