Configuraciones de robots móviles

01 · Punto de partida

Del brazo al vehículo

Hasta el tema 24 trabajamos con un robot fijo: un brazo anclado a su base. A partir de aquí el robot se desplaza por el entorno. Cambian las preguntas: ya no es «dónde está el extremo respecto de la base», sino «dónde está el robot respecto del mundo y cómo llega a otro lugar».

La respuesta depende del cuerpo. Un vehículo que gira sobre su eje se maneja de una manera; uno que dirige como un automóvil, de otra; uno que se mueve de costado, de una tercera. Esta unidad (temas 25 a 34) desarrolla la navegación de un robot móvil, y conviene empezar viendo las alternativas de diseño.

Es un tema de decisión de diseño. No hay una configuración «mejor»: cada una resuelve ciertos problemas y crea otros. Para este curso usaremos la diferencial (temas 26 a 34), y aquí veremos por qué es una buena elección para aprender.

02 · Vocabulario

Tres conceptos clave

Grados de libertad del chasis. Un cuerpo rígido en el plano tiene tres: la posición (x, y) y la orientación θ (la pose, tema 20). Un robot ideal podría controlar los tres de forma independiente.

Restricción no holonómica. Una rueda convencional rueda pero no desliza de costado. Eso impone una restricción sobre las velocidades: en cada instante, el robot no puede moverse lateralmente. Si el robot tiene menos grados de libertad controlables que los tres de su pose, se llama no holonómico; si puede controlar los tres, es holonómico.

«No holonómico» no significa «no puede llegar a cualquier lado»: un automóvil llega a cualquier pose del plano, pero tiene que hacer maniobras (como estacionar en paralelo) en lugar de desplazarse de costado. La consecuencia es que planificar los movimientos es más complejo.

Centro instantáneo de rotación (CIR). En cada instante, un robot que se mueve en el plano gira alrededor de un punto: el CIR. Si todas las ruedas fijas ruedan sin deslizar, el CIR está donde se cortan las líneas perpendiculares a la dirección de cada rueda, trazadas por su eje. Si se cortan en un mismo punto, el movimiento es consistente; si no, hay deslizamiento. El radio de giro es la distancia del CIR al robot.

Los dos primeros tienen maniobrabilidad 2: controlan dos grados de libertad de la pose de forma independiente (por ejemplo, avance y giro). Solo la configuración omnidireccional controla los tres.

03 · Los componentes

Las ruedas disponibles

La rueda loca es fundamental en los robots educativos de dos motores: apoya el chasis en un tercer punto sin afectar el movimiento. Pero tiene un costo oculto: al invertir el sentido de marcha, la rueda debe girar 180° sobre su pivote, y puede imprimir un empujón lateral. Es una de las fuentes de error de los diferenciales pequeños.

04 · La más usada en educación

Tracción diferencial

Dos ruedas motrices fijas sobre un mismo eje, cada una con su motor, más un apoyo (rueda loca o esférica). La dirección se logra con la diferencia de velocidades: iguales para avanzar en línea recta, distintas para curvar, opuestas para girar sobre el lugar.

• Ventajas: mecánica simple y barata; sin servo de dirección; gira sobre su eje (radio de giro cero), lo que le permite moverse en espacios reducidos; la cinemática es sencilla (tema 26).
• Limitaciones: no se desplaza de costado; ir recto depende de que los dos motores giren igual, y casi nunca lo hacen (la deriva en recta se corrige con encoders, tema 18); la rueda loca puede perturbar; a alta velocidad, el centro de masa puede volcar o patinar al girar.
• Odometría: es de las más fiables, porque cada rueda motriz puede medirse con un encoder y la geometría es directa (tema 27).

El CIR de un diferencial está siempre sobre la línea que une las dos ruedas. Cuando las velocidades son iguales, el CIR está en el infinito (recta); cuando son opuestas, está en el centro (giro en el lugar).

05 · Dirigir como un automóvil

Triciclo y Ackermann

En el triciclo, una rueda delantera dirige (y a veces tracciona) y dos ruedas traseras fijas siguen el movimiento. En la configuración Ackermann, las dos ruedas delanteras dirigen y las traseras traccionan, como en un automóvil.

En ambos casos, el CIR está sobre la prolongación del eje trasero. Con el modelo de bicicleta equivalente, de distancia entre ejes L y ángulo de dirección δ, el radio de giro del centro del eje trasero es:

En Ackermann, para que las dos ruedas delanteras ruedan sin deslizar, deben apuntar al mismo centro. La rueda interior gira más que la exterior; con ancho de vía W:

Con L = 25 cm, W = 20 cm y δ = 30° (en el modelo de bicicleta): R ≈ 43,3 cm, rueda interior a 36,9° y exterior a 25,1°. Una barra de dirección con paralelogramo simple los hace iguales y produce deslizamiento leve; la geometría de Ackermann real los ajusta.

• Ventajas: estable a alta velocidad; tracción y dirección separadas, buena para terrenos exteriores; los motores no se oponen entre sí.
• Limitaciones: no puede girar en el lugar; necesita un radio mínimo y espacio para maniobrar (estacionar, invertir el sentido); requiere un servo o mecanismo de dirección; la planificación de trayectorias es más compleja.

El espacio para un giro de 180° se mide con el «diámetro pared a pared»: dos veces el radio de la esquina más exterior, 2·√((R + W/2)² + L²). Con las medidas anteriores son unos 118 cm, contra 32 cm de un diferencial del mismo tamaño que gira sobre su eje.

06 · Moverse en cualquier dirección

Omnidireccional

Con ruedas omnidireccionales (tres a 120°, o cuatro) o ruedas mecanum, el chasis puede trasladarse en cualquier dirección sin girar y, a la vez, rotar. Es la única configuración de esta lista que controla los tres grados de libertad: es holonómica.

• Ventajas: maniobra en espacios muy reducidos; permite acercarse a un objeto desde cualquier lado sin cambiar la orientación (por ejemplo, un brazo apuntando siempre al frente); la planificación de movimientos es más simple.
• Limitaciones: más motores (tres o cuatro) y más complejidad; los rodillos reducen el agarre y la capacidad de carga; funcionan mejor en suelos lisos y planos, y vibran en superficies irregulares; el deslizamiento hace menos fiable la odometría; el costo es mayor.

La cinemática de cada rueda depende de su ángulo de montaje. Para el curso alcanza con reconocer que se trata de un sistema de ecuaciones lineales que relaciona las velocidades de las ruedas con las del chasis.

07 · Terreno difícil

Orugas y deslizamiento

Un vehículo de orugas, o de ruedas con dirección por deslizamiento (skid steer), se maneja como un diferencial: dos lados, cada uno con su velocidad. Para girar, un lado avanza más que el otro, y el vehículo desliza contra el suelo, porque sus apoyos no son puntuales.

• Ventajas: tracción y agarre excelentes en terreno suelto o irregular; supera obstáculos pequeños; gira en el lugar; robusto.
• Limitaciones: el giro requiere vencer la fricción lateral, así que consume mucha energía y desgasta el suelo; el deslizamiento hace que el giro real dependa de la superficie; la odometría es poco fiable (los encoders miden las orugas, no el avance real); es más pesado y ruidoso.

La imprecisión de la odometría es el costo principal: para estimar la pose hay que apoyarse en otros sensores (IMU, tema 29, o referencias externas). Se la elige cuando el terreno importa más que la precisión de la navegación.

08 · Lado a lado

Comparación

Dos observaciones. Primero, no hay una fila ganadora en todas las columnas: la elección es un compromiso. Segundo, el dato más importante para la programación de la navegación es la columna de odometría, porque determina cuánto podemos confiar en saber dónde estamos (temas 27 y 29).

09 · Una decisión de diseño

Cómo elegir

Escribí la tarea y el entorno antes de elegir. Las preguntas que ordenan la decisión:

1. ¿Dónde opera? Interior liso, pasillos angostos, exterior con tierra o pasto.
2. ¿Cuánto espacio tiene para girar? Compará el diámetro pared a pared con el ancho disponible.
3. ¿Necesita moverse de costado o mantener la orientación? Si sí, considerá una omnidireccional.
4. ¿Qué precisión de posición exige? Si va a depender de la odometría, evitá las que deslizan.
5. ¿Qué carga lleva y a qué velocidad? La estabilidad y el agarre importan.
6. ¿Qué complejidad y costo admite? Más motores y mecánica significan más puntos de falla.

Una matriz de decisión ponderada ayuda a ordenar las ideas: se asigna un peso a cada criterio según la tarea y un puntaje a cada configuración. El laboratorio 2 lo hace con puntajes orientativos. Es una herramienta para discutir, no un oráculo: los puntajes dependen de cada implementación y de la experiencia del equipo.

Para un robot educativo que sigue líneas, recorre laberintos y evade obstáculos en una mesa lisa, la configuración diferencial gana de forma clara: es simple, barata, gira en el lugar y tiene buena odometría. Por eso es la que adoptamos desde el tema 26.

10 · Código para la placa

Geometría de giro en Arduino

Este sketch no necesita hardware. Calcula, para unas medidas de chasis, el radio de giro y los ángulos de las ruedas de un triciclo o un Ackermann, y el diámetro de giro en el lugar de las configuraciones que lo permiten. Sirve como calculadora de diseño antes de construir.

struct GiroDireccion { bool ok; float radio, interior, exterior, diametro; };

// Triciclo o Ackermann: L = distancia entre ejes, W = ancho de vía (cm), delta = dirección máxima.
GiroDireccion giroConDireccion(float L, float W, float deltaGrados) {
  GiroDireccion g = { false, 0, 0, 0, 0 };
  if (L <= 0 || W <= 0 || deltaGrados <= 0 || deltaGrados >= 90) return g;
  const float R = L / tan(deltaGrados * DEG_TO_RAD);       // centro del eje trasero
  if (R <= W / 2.0 + 1e-6) return g;                        // la rueda interior pasaría de 90°
  g.ok = true;
  g.radio = R;
  g.interior = atan(L / (R - W / 2.0)) * RAD_TO_DEG;
  g.exterior = atan(L / (R + W / 2.0)) * RAD_TO_DEG;
  g.diametro = 2.0 * sqrt((R + W / 2.0) * (R + W / 2.0) + L * L);   // esquina delantera exterior
  return g;
}

// Diferencial, orugas u omnidireccional: gira sobre su centro; el chasis mide W x L.
float diametroEnSitio(float L, float W) { return sqrt(W * W + L * L); }

void mostrar(float L, float W, float delta) {
  Serial.print("L="); Serial.print(L, 1); Serial.print(" W="); Serial.print(W, 1);
  Serial.print(" delta="); Serial.println(delta, 1);
  const GiroDireccion g = giroConDireccion(L, W, delta);
  if (g.ok) {
    Serial.print("  Triciclo/Ackermann: R="); Serial.print(g.radio, 1);
    Serial.print(" cm, interior="); Serial.print(g.interior, 1);
    Serial.print(" grados, exterior="); Serial.print(g.exterior, 1);
    Serial.print(" grados, pared a pared="); Serial.print(g.diametro, 1); Serial.println(" cm");
  } else {
    Serial.println("  Triciclo/Ackermann: combinacion no realizable");
  }
  Serial.print("  Diferencial/orugas/omni (en sitio): ");
  Serial.print(diametroEnSitio(L, W), 1); Serial.println(" cm");
}

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  Serial.setTimeout(100);
  Serial.println("Escribi 'L W delta' (cm, cm, grados), por ejemplo: 25 20 30");
  mostrar(25.0, 20.0, 30.0);
}

void loop() {
  if (Serial.available() == 0) return;
  const float L = Serial.parseFloat();
  const float W = Serial.parseFloat();
  const float delta = Serial.parseFloat();
  while (Serial.available() > 0) Serial.read();
  mostrar(L, W, delta);
}

Al iniciar muestra el caso 25 20 30: R=43.3 cm, interior=36.9 grados, exterior=25.1 grados y pared a pared=117.7 cm; y 32.0 cm para un diferencial, orugas u omni del mismo tamaño. Probá 25 20 45 (radio de 25 cm con la dirección a 45°) y 25 50 45 (no realizable: la rueda interior tendría que girar 90°).

Los resultados son geometría ideal: no incluyen el deslizamiento, el voladizo del chasis ni las tolerancias de la dirección. Cuando midas tu robot, sumá un margen. Como en temas anteriores, parseFloat() espera con un tiempo límite, aceptable aquí porque el sketch solo calcula.

11 · Exploración interactiva

Laboratorios: giro y decisión

Con Ackermann de 25 × 20 cm y δ = 30° se necesitan unos 118 cm de pasillo para dar la vuelta; con un diferencial del mismo tamaño, 32 cm. Probá bajar δ a 15°: el radio sube a 93 cm y el pasillo a 213 cm. Probá W = 50 cm y δ = 45° con Ackermann: la combinación no se puede realizar.

Con los pesos iniciales (un robot de interior, que gira en espacios reducidos, simple y con buena odometría) gana la diferencial con 59 de 70 puntos posibles, el 84 %. Si subís el peso del terreno irregular a 5 y bajás el resto, ganan las orugas. Si el movimiento lateral pasa a 5, gana la omnidireccional. Si lo que importa es la estabilidad a velocidad, gana la Ackermann.

12 · Código ejecutable

Comparar configuraciones en Python

Repetimos los cálculos de giro y la matriz de decisión con los mismos números. Cambiá las medidas, los pesos o los puntajes para ver cómo se mueve el ranking.

import math

W, L = 20.0, 25.0                 # ancho de vía y largo (o distancia entre ejes), cm
DELTA = 30.0                      # ángulo máximo de dirección equivalente (grados)

def giro_con_direccion(L, W, delta_deg):
    d = math.radians(delta_deg)
    R = L / math.tan(d)                               # radio del centro del eje trasero
    interior = math.degrees(math.atan(L / (R - W / 2)))
    exterior = math.degrees(math.atan(L / (R + W / 2)))
    R_ext = math.hypot(R + W / 2, L)                  # esquina delantera exterior
    return R, interior, exterior, 2 * R_ext

def giro_en_sitio(L, W):
    return math.hypot(W, L)                           # diámetro de la circunferencia circunscripta

R, di, do, diam = giro_con_direccion(L, W, DELTA)
print(f"Triciclo/Ackermann: R={R:.1f} cm; rueda interior={di:.1f} grados; exterior={do:.1f} grados; "
      f"giro pared a pared={diam:.1f} cm")
print(f"Diferencial, omni u orugas (giro en sitio): {giro_en_sitio(L, W):.1f} cm")

criterios = ["giro en espacio reducido", "terreno irregular", "odometria fiable",
             "simplicidad y costo", "estabilidad a velocidad", "movimiento lateral"]
puntajes = {                                          # orientativos, de 0 a 5
    "Diferencial": [5, 2, 4, 5, 3, 0],
    "Triciclo":    [2, 2, 3, 3, 3, 0],
    "Ackermann":   [1, 4, 3, 2, 5, 0],
    "Omni":        [5, 1, 2, 1, 2, 5],
    "Orugas":      [4, 5, 1, 3, 2, 0],
}
pesos = [4, 2, 3, 4, 1, 0]
total = sum(pesos) * 5
ranking = sorted(((sum(p * s for p, s in zip(pesos, v)), n) for n, v in puntajes.items()), reverse=True)
for suma, nombre in ranking:
    print(f"{nombre:12s} {suma:3d} puntos ({suma / total * 100:4.0f} % del maximo)")

Con 25 × 20 cm y δ = 30°: R = 43,3 cm, rueda interior 36,9°, exterior 25,1° y 117,7 cm de pared a pared; el giro en el lugar ocupa 32,0 cm. El ranking con los pesos iniciales es: diferencial (59 puntos, 84 %), orugas (43, 61 %), triciclo (36, 51 %) y, empatados, omnidireccional y Ackermann (34, 49 %).

Probá cambiar los pesos a [1, 5, 1, 1, 1, 0] (terreno irregular dominante): las orugas pasan al primer lugar con 35 puntos. Con [2, 1, 1, 1, 1, 5], la omnidireccional. Cambiar los puntajes es un buen ejercicio: ¿con qué valores cambiarías de opinión?

13 · Cuidado con las ideas hechas

Errores de elección y diagnóstico

Antes de construir, hacé una maqueta o una simulación de la tarea con la configuración elegida y comprobá que el espacio, el terreno y la maniobra alcanzan.

14 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. Radio de giro

Un triciclo tiene L = 30 cm y su rueda directriz llega a 25°. ¿Cuál es el radio mínimo de giro del centro del eje trasero?

2. Ángulos de Ackermann

Con L = 25 cm, W = 20 cm y R = 60 cm, ¿qué ángulos tienen las ruedas delanteras?

3. ¿Cabe?

Un pasillo mide 40 cm de ancho. ¿Puede dar la vuelta un diferencial de 20 × 25 cm? ¿Y un Ackermann de las mismas medidas con δ = 30°?

4. Holonómico o no

Clasificá diferencial, Ackermann y omnidireccional de tres ruedas, y explicá la diferencia entre «no holonómico» y «no puede llegar».

5. Elegir con pesos

Para un robot de exploración al aire libre con los pesos [1, 5, 1, 1, 1, 0], ¿cuál queda primera y por qué?

6. Combinación imposible

Un Ackermann tiene L = 25 cm, W = 50 cm y δ = 45°. ¿Por qué no es realizable?

7. Odometría

¿Por qué la odometría de un vehículo de orugas es menos fiable que la de un diferencial de ruedas?

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 26?

Antes de avanzar, escribí en tres líneas la tarea de tu robot, el entorno y la configuración que elegirías, con un criterio que la justifique. Calculá el diámetro de giro y comprobá que cabe en el espacio disponible.

En el próximo tema estudiamos la cinemática del robot diferencial: cómo se relacionan las velocidades de las ruedas con la velocidad lineal y angular del robot.