Condiciones de contorno

01 · Punto de partida

El inicio dice dónde; el contorno dice hasta dónde

Las condiciones iniciales (Tema 10) fijan el arranque. Pero durante la corrida el entorno impone paredes: el tanque tiene tope, el local tiene horario, la sala tiene capacidad, el día termina. Esas reglas de borde son las condiciones de contorno.

• ¿Qué valores están prohibidos durante la corrida?
• ¿Qué pasa al llegar al borde: se frena, se pierde o se rechaza?
• ¿El entorno abre y cierra, y cuándo?
• ¿El borde es físico, operativo o de política?

02 · Definición

Bordes, reglas y entorno

03 · Tipos

Cuatro familias de bordes

1. 1
   Físicos.

   Los impone la realidad: capacidad, cero absoluto, velocidad máxima. No se negocian.

2. 2
   Temporales.

   Ventanas de tiempo: horarios, turnos, fecha de fin de la simulación.

3. 3
   Operativos.

   Reglas del negocio: cupos, prioridades, «se atiende hasta las 18».

4. 4
   De escenario.

   Límites del experimento: 12 pasos, demanda máxima ensayada.

04 · En el código

Paredes con nombre propio

Recorte (clamp)

min(max(nivel, 0), TOPE): lo de adentro evoluciona, el borde recorta.

Guarda (guard)

if lleno: rechazar: política explícita ante el borde.

Ventana

Función de apertura: abierto(t) dice si el entorno deja entrar.

Contador de borde

Registra toques: vertidos, rechazos, quiebres. El borde también se mide.

05 · En Python

Paredes y horarios en la transición

TOPE = 20  # contorno físico: capacidad del tanque


def tanque_con_contorno(n0, entradas, salida, abierto):
    # abierto(t): contorno temporal, dice si entra caudal en t.
    n = n0
    historia = []
    for t, e in enumerate(entradas):
        e = e if abierto(t) else 0
        n = min(max(n + e - salida, 0), TOPE)
        historia.append(n)
    return historia


print(tanque_con_contorno(10, [3] * 6, 2, lambda t: 1 <= t <= 4))

Contar los toques del borde

Un buen modelo no solo respeta el borde: lo registra. Vertidos y rechazos son salidas tan importantes como el nivel.

def con_vertidos(n0, entradas, salida, tope):
    n = n0
    historia, vertidos = [], 0
    for e in entradas:
        n = n + e - salida
        if n > tope:
            vertidos = vertidos + (n - tope)
            n = tope
        n = max(n, 0)
        historia.append(n)
    return historia, vertidos


print(con_vertidos(18, [5, 5, 5], 2, 20))

06 · Exploración

Laboratorio: ventana de atención

El caudal solo entra dentro de la ventana entre apertura y cierre (banda sombreada). Fuera de ella, el tanque solo pierde. Movete la ventana y la entrada.

La banda marca la ventana abierta. El nivel solo puede subir ahí; el resto del tiempo, el contorno temporal manda.

Preguntas para explorar

1. Con apertura 0 y cierre 12, ¿a qué ejemplo anterior volvés?
2. Achicá la ventana a 2 pasos con entrada 6. ¿Alcanza el pico al tope?
3. ¿Qué contorno de tu vida (horarios, cupos) modelarías como ventana?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: leer la ventana

Ejecutá y explicá paso a paso por qué la historia no es monótona.

TOPE = 20


def tanque_con_contorno(n0, entradas, salida, abierto):
    n = n0
    historia = []
    for t, e in enumerate(entradas):
        e = e if abierto(t) else 0
        n = min(max(n + e - salida, 0), TOPE)
        historia.append(n)
    return historia


print(tanque_con_contorno(10, [3] * 6, 2, lambda t: 1 <= t <= 4))

Ejercicio 2: el borde que avisa

¿Cuánto se vertió con inicio 18, entradas 5 y tope 20 en 3 pasos con salida 2?

def con_vertidos(n0, entradas, salida, tope):
    n = n0
    historia, vertidos = [], 0
    for e in entradas:
        n = n + e - salida
        if n > tope:
            vertidos = vertidos + (n - tope)
            n = tope
        historia.append(max(n, 0))
    return historia, vertidos


print(con_vertidos(18, [5, 5, 5], 2, 20))

Ejercicio 3: diseñar un contorno

Una sala acepta 20 personas: el que llega lleno se va. Modelá 6 pasos con llegadas [8, 8, 8, 2, 2, 2], atención 5 y contá rechazados.

def sala(llegadas, atencion, capacidad):
    dentro, rechazados = 0, 0
    for l in llegadas:
        if dentro + l > capacidad:
            rechazados = rechazados + (dentro + l - capacidad)
            dentro = capacidad
        else:
            dentro = dentro + l
        dentro = max(dentro - atencion, 0)
    return dentro, rechazados


print(sala([8, 8, 8, 2, 2, 2], 5, 20))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema entra el azar: modelos determinísticos y estocásticos.